摘要在控制系统应用中，纯滞后环节往往是影响系统动态特性的不利因素。

工业过程中如钢铁，热工和化工过程中往往会有纯滞后环节。

对这类系统，控制器如果设计不当，常常会引起系统的超调和持续振荡。

由于纯延迟的存在，使被控量对干扰、控制信号不能即时的反映。

即使调节机构接受控制信号后立即动作，也要经过纯延时间t后才到达被控量，使得系统产生较大的超调量和较长的调节时间。

当t>=0.5T（T为对象的时间常数）时，实践证明用PID控制很难获得良好的控制品质。

对这类具有纯滞后环节系统的控制要求，快速性往往是次要的，通常要求系统稳定，要求系统的超调量要小，而调整时间允许在较多的采样周期内结束。

这样的一种大时间滞后系统采用PID控制或采用最少拍控制，控制效果往往不好。

本课程设计介绍能满足上述要求的一种直接数字控制器设计方法——大林（Dahlin)算法。

关键字：纯滞后、大林（Dahlin)算法目录0引言 (1)1被控对象模拟与计算机闭环控制系统的构成 (2)1.1被控对象 (2)2大林算法 (3)2.1一阶被控对象的达林算法 (3)3振铃现象和消除方法 (4)3.1振铃现象的产生 (4)3.1.1振铃现象的分析 (4)3.2振铃幅度RA (6)3.3振铃现象的消除 (6)3.4Simulink 仿真 (7)4一种改进的消除振铃现象的方法 (9)5总结 (10)参考文献 (11)0引言大林算法是由美国IBM公司的大林(Dahllin)于1968年针对工业生产过程中含纯滞后的控制对象的控制算法。

该算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个系统的闭环传递函数为带有原纯滞后时间的一阶惯性环节。

大林算法是运用于自动控制领域中的一种算法，是一种先设计好闭环系统的响应再反过来综合调节器的方法。

设计的数字控制器（算法）使闭环系统的特性为具有时间滞后的一阶惯性环节，且滞后时间与被控对象的滞后时间相同。

此算法具有消除余差、对纯滞后有补偿作用等特点。

1被控对象模拟与计算机闭环控制系统的构成1.1被控对象被控对象存在存时间滞后，则对其控制难度往往较大。

如果在这种情况下，对系统要求的是无超调量或超调量较小，并允许有较长的调节时间，则大林算法控制效果往往比PID 等控制算法具有更好的效果。

此时，具有滞后特性的被控对象可以用带有纯滞后环节s e θ-的一阶或二阶惯性环节来近似，被控对象如下图1-1所示。

图1-1由上图可得，实验系统被控对象的传递函数为：011()11s sKe K G s e T s T s θθ--==⋅++ （1-1） 上式中，滞后环节s e θ-由上位机软件模拟，θ为滞后时间，这里取nT θ=，T 为采样周期。

对象传递函数的其余部分可以用图1-1所示电路来模拟，计算机控制系统的方框图如图1-2所示，这里K=3 ,T1=0.6 ,N=1,T=0.5S,T 0=0.25S图1-2控制系统的方框图In Om 图8.1++R 0R 1-C 1R ++-R e (k)e (t)r (t)D(z)T 1s+1图8.2Z.0.H ke -nTs y(t)2大林算法2.1一阶被控对象的达林算法达林算法的设计思想：设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统相当于一个延迟环节和一个一阶惯性环节相串联。

并期望整个闭环系统的纯滞后时间与被控对象的纯滞后时间相同。

根据被控对象的S 传递函数式（1－1），大林算法选定0()1se s T s θφ-=+ nT θ=（2－1） 0T 按控制要求选择。

作为闭环控制的综合目标，与()s φ相对应的 00/1/11(1)()[()]1T T Ts n T T e e z z Z s s e z φφ--------=⋅=-（2－2） 而包含零阶保持器被控对象的S 传递函数为0111()()1Ts Ts se e Ke G s G s s s T s θ-----=⋅=⋅+（2－3） 离散化后得到11/1/1(1)()[()]1T T n T T K e z G z Z G s e z ------==-（2－4） 于是可以得到大林算法控制器的Z 传递函数01001//1///11(1)(1)()(1)[1(1)]T T T T T T T T T T n e e z D z K e e z e z -----------=----（2－5） 由此得到大林算法0000111///////()(1)(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)T T T T T T T T T T T T T T u k e u k e u k n e e e e k e k K e K e -------=-+-----+⋅----（2－6）3振铃现象和消除方法3.1振铃现象的产生所谓振铃（Ringing ）现象，是指数字控制器的输出以二分之一采样频率大幅度衰减的震荡。

这与最少拍有纹波系统中的纹波是不一样的。

纹波是由于控制器输出一直是震荡的，影响到系统的输出一直由纹波。

而振铃现象中的震荡是衰减的。

由于被控对象中的惯性环节的低通特性，使得这种震荡对系统的输出几乎无任何影响。

但是振铃现象却会增加执行机构的磨损，在有交互作用的多参数控制系统中，振铃现象还是会影响到系统的稳定性的。

3.1.1振铃现象的分析系统的输出Y (z )为：（3-1）上式表示了数字控制器的输出与系统输入信号之间的关系，是分析振铃现象的基础。

对于单位阶跃输入函数1-z z =R(z)，含有z=1的极点；如果)(z K u 在z 平面的负实轴上有极点，即被控对象)(0z G 含有负实轴上的零点，且与z=-1点相近，则数字控制器的输出序列u(k)中将含有这两种幅值相近的瞬态项，而且这两个瞬态项的符号在不同时刻是不同的。

当两瞬态项符号相同时，数字控制器的控制作用加强；符号相反时，控制作用减弱，从而造成数字控制器的输出序列u(k)的幅值以2T 为周期大幅度波动，这便是振铃现象。

如图3-1所示。

)()()(z R z z U u Φ=故：)()()()()(z K z G z z R z U u =Φ=∴图3-1单位阶跃输出响应（a ）带纯滞后的一阶惯性环节被控对象为带纯滞后的一阶惯性环节。

由前面可知脉冲传递函数G(Z)和闭环系统的脉冲传递函数)(z φ，代入（3-1），得)1)(1()1)(1()()(1//1//11----------==z e e K z e e z G z K c c T T T T P T T T T u φ (3-2) 求得极点c T T e /-，显然对于带纯滞后环节的一阶惯性环节，极点z 永远大于零，故可以得出如下结论：在纯滞后一阶惯性环节促组成的系统中，数字控制器输出对输入的脉冲传递函数不存在负实轴上面的极点，这种系统不存在振铃现象。

（b ）带纯滞后的二阶惯性环节被控对象为带纯滞后的二阶惯性环节。

将脉冲传递函数G(Z )闭环系统的脉冲传递函数)(z φ，代入（3-1），得)1)(1)(1()1)(1)(1()()(1121//11/1//121---------+-----==z c c z e e c K z e z e e z G z K c c T T T T P T T T T T T u φ （3-3） 上式有两个极点，第一个为c T T e z /-=，不会引起振铃显象；第二个极点在12c c z --=。

因当T 趋近0时，112-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-c c 说明可能出现在负实轴上与z=-1相近的极点，这一极点将引起振铃显象。

3.2振铃幅度RA振铃幅度RA 用来衡量振铃强烈的程度。

为描述振铃强烈的程度，应找出数字控制器输出量的最大值Umax 。

由于这一最大值与系统参数的关系难于用解析的式子描述出来，所以常用单位阶跃作用下数字控制器第0次输出量与第1次输出量的差值来衡量振铃现象强烈的程度。

设u K 具有如下形式++++++=----2211221111)(z a z a z b z b z K u （3-4） 在单位阶跃输入函数的作用下，数字控制器输入量的Z 变换是1221122111111)()()(------++++++==z z a z a z b z b z R z K z U u （3-5）++-+=-111)1(1z a b所以，11111)1(1b a z a b RA -=+--=-，对于带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统，其振铃幅度为：当T 趋近0时，RA=2。

3.3振铃现象的消除有两种方法可用来消除振铃现象。

第一种方法是先找出D(z)中引起振铃现象的因子（z=1附近的极点），然后令其中的Z=1，根据终值定理，这样处理不影响输出量的稳定值。

下面具体说明这种处理方法。

前面已介绍带纯滞后的二阶惯性环节系统中，数字控制器的D(Z)为)1(/1/1211/1//)1(1)(()1)(1)(1()(21+-------------+---=N T T T T P T T T T T T ze z e z c c K z e z e e z D c c c （3-6） 控制器极点z=c2/c1将引起振铃现象。

令极点因子（121-+z c c ）中的Z 为Z=1，就可消除这个振铃极点。

此时)1)(1(21//21T T T T e e c c ----=+ （3-7） 消除振铃极点后，数字控制器的形式为：])1(1)[1)(1()1)(1)(1()()1(/1///1/1//2121+-------------------=N T T T T T T T T P T T T T T T z e z e e e K z e z e e z D c c c （3-8） 3.4Simulink 仿真这里，当K=3 ,T1=0.6 ,N=1,T=0.5S,T 0=0.25S ，如图3-2所示。

图3-2Simulink 仿真程序得到图像如下图3-3单位阶跃响应曲线这种消除振铃现象的方法虽然不影响输出稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，将影响闭环系统的瞬态性能。

第二种方法是从保证闭环系统的特性出发，选择合适的采样周期T及系统闭环时间常数Tc，使得数字控制器的输出避免产生强烈的振铃现象。

从式（6.40）中可以看出，带纯滞后的二阶惯性环节组成的系统中，振铃幅度与被控对象的参数T1,T2，有关，与闭环疏通期望的时间常数Tc，以及采样周期T也有关。

通过适当选择T及Tc，可以把振铃幅度抑制在最低限度以内。

有的情况下，系统闭环时间常数Tc，作为系统的性能指标呗首先确定了，但仍可通过选择采样周期T 来抑制振铃现象。

4一种改进的消除振铃现象的方法上面的大林算法是从修改数字控制器入手，根据它所得到的闭环传递函数很难估计出暂态下系统输出的变化规律。