正比例函数
一般地，两个变量x、y之间的关系式可以表示成形如y=kx的函数(k 为常数，x的次数为1，且k≠0)(简称f(x))，那么y就叫做x的正比例函数。

正比例函数属一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。

正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b=0，即所谓"y轴上的截距"为零，则为正比例函数。

正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限)，K的绝对值越大，图像与y轴的距离越近。

函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限)，k的绝对值越小，图像与y轴的距离越远。

自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。

单调性
当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大(单调递增)，为增函数;
当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小(单调递减)，为减函数。

对称性
对称点:关于原点成中心对称;
对称轴:自身所在直线;自身所在直线的垂直平分线。

图像
正比例函数的图像是经过坐标原点(0，0)和定点(1，k)两点的一条直线，它的斜率是k(k表示正比例函数与x轴的夹角大小)，横、纵截距都为0。

正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx(k≠0)，当k的绝对值越大，直线越"陡";当k的绝对值越小，直线越"平"。

1、已知一点坐标，用待定系数法求函数解析式。

先设解析式为y=kx，再代入已知点坐标，解出k的值。

2、解出k的值后，在数轴上标出各点并连接个点
反比例函数
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。

因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。

而y=k/x有时也被写成xy=k或
y=k·x^（-1）。

定义
一般的，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成y=k/x(k为常数，k≠0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。

k>0时，图像在一、三象限。

k<0时，图像在二、四象限.k的绝对值表示的是x 与y的坐标形成的矩形的面积。

表达式
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
（即：y=kx^-1）
(k为常数且k≠0，x≠0）
若此时比例系数为：
自变量的取值范围
①在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数；②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

解析式
其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，
即 |x|x≠0,x属于R这个范围。

R是实数范围。

也就是x是实数}。

下面是一些常见的形式
k为常数(k≠0)，x不等于0
函数图像
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。

当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。