响应面设计(Response Surface Design) 是一种探析变量间相关关系的试验设计
方法，亦称回归设计。它从控制响应精度分
布特性的角度出发，着眼于实现诸多优良统
计特性，设计并优化变量的水平组合(处理)
或试验点。与其它试验设计方法不同，它以
“果”的要求设计“因”的水平组合(处理)，
而不是以效应要求设计“因”的水平组合。
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Journal of Food Science
影响因子
(2006年数据)
10.452
6.352 3.799 2.358 2.327 1.535 1.387 1.375 1.209 1.084 0.99
什么是RSM？
➢响应面设计方法(Response Surface Methodology， RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定 数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之 间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工 艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
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响应面试验设计
Response surface methodology
缩写RSM
杂志名称
Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America
Journal of Biomedical Materials Research Biomaterials
j 1
~ N 0, 2 ，j 1,2, , p，j' 1,2, , p
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(1)响应面模型
考察第i次试验，用响应面模型表述响应变 量y与自变量(x1,x2,…,xp)样本观测间的关系：


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(1)响应面模型
~ MVNn 0, 2I
1



n1

i

2


残差向量

n

响应面模型
y X
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(2)响应面设计
y X
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(2)响应面设计
y X
响应面设计的特点：(1)正交化设计，试 验布点均衡分散，代表性强；(2)统计控制响 应的精度，优化试验的响应特性；(3)力图实 现尽可能少的试验次数；(4)实现能对因素效 应进行独立解释的试验方案；(5)实现能求解 最佳试验处理的试验方案。响应面设计最终可 归结为对设计矩阵的优化设计，按试验点的分 布及特性，可分为正交设计、中心组合设计、 旋转设计和最优设计等。
y X 设计矩阵
X
X
1 1
x11 x21

nq1
1 xn1
x1p x11x12
x2 p x21x22 xnp xn1xn2
x1 p1 x1 p
x2 p1x2 p
xnp1 xnp
x121
x221
xn21
Applied Microbiology and Biotechnology Journal of Agricultural and Food Chemistry
Food Chemistry Bioresource Technology
Process Biochemistry Journal of Food Engineering European Food Research and Technology
yi
0

p
j xij
j 1

pp
jj xij xij
j1 j1 j j

p
jj xi2j
j 1
i

i
~
N
0,
2
i 1,2,பைடு நூலகம், n
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(1)响应面模型
所有n个变量观测间的关系，用矩阵形 式的二次响应面模型表述如下：
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x12p x22 p


xn2p
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(1)响应面模型
0
y1
y

y


y
2

n1

y
n

响应向量

1

p



q11

12


回归参数向量
p1p11pp
(1)响应面模型
响应面模型 是多元二次多项式
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(1)响应面模型
连续定量的变量间关系，可用下面的二 次响应面模型描述：
y f x



p
p
p
0
jxj
jj x j x j

jj
x
2 j



j 1
j j
在响应分析中，观察值y可以表述为：
y f(x1，x2， ，xl )
其中f(x1，x2， ，xl )是自变量 x1，x2， ，xl 的函数， 是误差项。
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变 量 x1，x2， ，xl 的合理取值，求得使 yˆ f(x1，x2， ，xl ) 最优的值，这就是响应面设计试验的目的。