第九章 振动一、简答题1、如果把一弹簧振子和一单摆拿到月球上去,它们的振动周期将如何改变? 答案：弹簧振子的振动周期不变，单摆的振动周期变大。

2、完全弹性小球在硬地面上的跳动是不是简谐振动，为什么？答案：不是，因为小球在硬地面上跳动的运动学方程不能用简单的正弦或余弦函数表示，它是一种比较复杂的振动形式。

3、简述符合什么规律的运动是简谐运动答案：当质点离开平衡位置的位移`x`随时间`t`变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数()ϕω+=t A x cos 时，该质点的运动便是简谐振动。

或：位移x 与加速度a 的关系为正比反向关系。

4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。

答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中加速度与位移成正比，且方向相反:x dtx d 222ω-= 或：运动方程中位移与时间满足余弦周期关系:)cos(φω+=t A x5、分别从运动学和动力学两个方面说明什么是简谐振动？答案：运动学方面：运动方程中位移与时间满足正弦或余弦函数关系)cos(φω+=t A x动力学方面：物体在线性回复力作用下在平衡位置做周期性往复运动，其动力学方程满足6、简谐运动的三要素是什么？答案： 振幅、周期、初相位。

7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？答案： 仅与振动系统的本身物理性质：振子质量m 和弹簧弹性系数k 有关。

8、如果弹簧的质量不像轻弹簧那样可以忽略，那么该弹簧的周期与轻弹簧的周期相比，是否有变化，试定性说明之。

答案：该振子周期会变大，作用在物体上的力要小于单纯由弹簧形变而产生的力，因为单纯由形变而产生的弹力中有一部分是用于使弹簧产生加速度的，所以总体的效果相当于物体质量不变，但弹簧劲度系数减小，因此周期会变大。

9、伽利略曾提出和解决了这样一个问题：一根线挂在又高又暗的城堡中，看不见它的上端而只能看见其下端，那么如何测量此线的长度？答案：在线下端挂一质量远大于线的物体，拉开一小角度，让其自由振动，测出周期T ，便可依据单摆周期公式gl T π2=计算摆长。

10、 一质量未知的物体挂在一劲度系数未知的弹簧上，只要测得此物体所引起的弹簧的静平衡伸长量，就可以知道此弹性系统的振动周期，为什么？答案：因为k m T π2=，若知伸长量为l ，则有kl mg =，于是g l T π2=。

11、 指出在弹簧振子中，物体处在下列位置时的位移、速度、加速度和所受的弹性力的数值和方向：(1) 正方向的端点；(2) 平衡位置且向负方向运动；(3) 平衡位置且向正方向运动；(4) 负方向的端点.答：(1)位移为A ，速度为0，加速度为2ωA -，力为kA -。

（2）位移为0，速度为ωA -，加速度为0，力为0。

（3）位移为0，速度为ωA ，加速度为0，力为0。

（4）位移为A -，速度为0，加速度为2ωA ，力为kA 。

12、 作简谐运动的弹簧振子，当物体处于下列位置时，在速度、加速度、动能、弹簧势能等物理量中，哪几个达到最大值，哪几个为零：(1) 通过平衡位置时；(2) 达到最大位移时.答：（1）速度、动能达到最大，加速度、势能为零。

（2）加速度、势能达到最大，速度、动能为零。

13、 弹簧振子作简谐运动时，如果振幅增为原来的两倍而频率减小为原来的一半，问它的总能量怎样改变?答：根据2222121A m kA E ω==，如果是保持质量不变通过减小劲度系数减小频率，则总能量不变；如果是保持劲度系数不变通过增大质量减小频率，则总能量将变为原来的4倍。

二、选择题1、一个质点作简谐运动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（ B ）2、已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程(x 的单位为cm ,t 的单位为s )为( D )：(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππ3232cos 2x t (B) ⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ3232cos 2x t(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππ3234cos 2x t (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ππ3234cos 2x t3、 两个同周期简谐运动曲线如图所示，1x 的相位比2x 的相位( B )：(A) 落后2π (B) 超前2π (C) 落后π (D) 超前π4、当质点以频率f 作简谐运动时，它的动能的变化频率为( C )：(A) 2f (B) f (C) f 2 (D) f 45、图中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为( D )：(A) 23π (B) 2π (C) π (D) 0 6、 一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子,己知其振幅为A ，周期为T ，如果在0t =时质点处于2A 处并且向x 轴正向运动，则振动方程为( D )： (A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3T 2Acos x ππt (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32T2Acos x ππt (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32T 2Acos x ππt (D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3T2Acos x ππt 7、将单摆拉到与竖直夹角为ϕ (05<ϕ)后，放手任其摆动，则下列说法正确的是( D )：(A) 初位相等于ϕ，角频率等于角速度；(B) 初位相等于0，角频率等于角速度；(C) 初位相等于ϕ，角频率为一常量；(D) 初位相等于0，角频率为一常量。

8、两个质点各自作简谐振动，他们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为()αω+=t Acos x 1。

当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处刚回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为( B )： (A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=2παωt Acos x 2 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=2παωt Acos x 2 (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=23παωt Acos x 2 (D) ()παω++=t Acos x 2 9、质点作简谐振动时，从平衡位置运动到最远点需时1/4周期，因此走过该距离的一半需时( C )(A) 1/8周期 (B) 1/6周期 (C) 1/12周期 (D) 1/24周期10、一物体作谐振动，振动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2πωt Acos x 。

则该物体在0t =时刻的动能与8T t = (T 为振动周期)时刻的动能之比为( D )： (A) 1:4； (B) 1:2； (C)1:1； (D) 2:1。

11、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的( C )：(A) 7/16. (B) 9/16. (C) 15/16 (D) 13/16.12、一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为1T ．若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m 12的物体，则系统振动周期2T 等于 ( D )(A) 12T (B) 1T (C) 2T 1 (D) 2T 113、如图所示，已知两个波源1S 、2S 的振动方程分别为t Acos y 1ω=，()πω+=t Acos y 2，且2λ=12r -r ，则在P 点的合振动为（ C ）(A) 0 (B) A (C) 2A (D)A 214、如图已知两振动曲线1x 、2x ，他们的初相位之差12ϕϕ-为( A )(A) 32π (B) 32π- (C) π (D) π- 15、将一个弹簧振子中的物体分别拉离平衡位置1 cm 和2 cm 后，由静止释放(弹性形变，在弹性限度内)，则在两种情况下物体作简谐运动的( A ).(A) 周期相同 (B) 振幅相同 (C) 最大速度相同 (D) 最大加速度相同16、一物体在平衡位置附近做振幅为A 的简谐振动，0=t 时刻时，振子处于A .50处，且向着正方向运动，则振动的初相位是( A ).(A) 3π- (B) 32π (C) 3π (D) 43π- 17. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是( B ):(A) 4T (B) 2T (C) T (D) T 2 18．一质点作简谐振动，周期为T ，质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为（ B ）(A) 4T (B) 12T (C) 6T (D) 8T 三、填空题1、一弹簧振子，弹簧劲度系数为m N 25 k =，当物体以初动能 J 2和初势能 J 6振动时，振幅是 0.8 m.2、两个同方向的谐振动曲线如图所示。

其合振动的振幅为12A A -；合振动的振动方程为)22cos(12ππ+-=t T A A x 。

3、一水平弹簧谐振子的振动曲线如图示。

当振子处在位移为0、速度为A -ω、加速度为0和弹性力为0的状态时，应对应图上的 b 点 f ；当振子处在位移的绝对值为A 、速度为0、加速度为A -2ω和弹性力为A k -的状态时，应对应于曲线上的 a 点 e 。

4、已知两个简谐振动曲线如图所示．1x 的相位比2x 的相位超前π43。

5、 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：⎪⎭⎫ ⎝⎛+=254cos x 1πt (SI) ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=256cos x 2πt (SI) 则它们的合振动的振辐为 2 ，初相为π21-。

6、弹簧振子的质量kg 105m -3⨯=，弹簧劲度系数m N 102k -2⨯=，0=t 时刻，m .x 200=，1040-⋅=s m .v 振动的圆频率 2rad/s ，振幅 m 22.0。

7、 如图,质量为m 的子弹，以u 的速度射入光滑平面上的静止木块并嵌入木块中，使弹簧压缩而做简谐振动。

木块质量为M ，弹簧的刚度系数为k ，则系统振动的圆频率为M m k +=ω，振幅为kM m mu )(+。

8、一质量为m 的质点在力x -F2π=作用下沿x 轴运动，则它运动的周期为m 2。

9、劲度系数m N k 100=，质量为g 10 的弹簧振子，第一次将其拉离平衡位置cm 4 后由静止释放；第二次将其拉离平衡位置cm 2并给以-1ms 2的初速度，这两次振动能量之比21E E =___2:1_____。

10、一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为 4 倍。

11、 一直简谐振动方程为2t 2cos y π=，则=t 2n+1 时，动能最大， =t (2n+1）/2时，势能与动能相等。

12、一弹簧振子，振动方程为m t ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=30.1cos x πππ．则振子从0=t 时刻达到m 05.0x -=处且向x 轴负向运动，所需的最短时间为_____________．13、质量为m 物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T . 当它作振幅为A 自由简谐振动时，其振动能量E =222/2T mA π． 14．一简谐振动振子的振动方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4ππt 5cos x （SI ）则s t 2=时，此振子的位移为225，速度为π225-。