哈工程大学物理(下)作业答案(二)
79. 一半径r=10cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B ( B=0.80T)中，B 与回路平面正交。

若圆形回路的半径从t=0开始以恒定的速率(d r /d t=-80cm/s)收缩，则在t=0时刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求感应电动势保持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的恒定速率收缩？
80. 一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B 中，B 的方向垂直图面向里。

.,600
a cd bc bcd ===∠，使导线绕
轴O O '旋转，如图转速为每分钟n 转。

计算εoo’
⨯
⨯
'O
⨯
解：
4
/32/32
122a a S ==
t BS ωΦcos =， 60/2n π=ω
∴
t BS t O O ωωΦsin )/d (d =-='
☜)60/2sin()60/2(nt BSn ππ=
)60/2sin()120/3(2
nt B na ππ=
81. 电荷Q 均匀分布在半径为a 、长为L ( L >>a )的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒以角速度ω绕中心轴线旋转．一半径为2a 、电阻为R 的单匝圆形线圈套在圆筒上(如图所示)．若圆筒转速按照)/1(0
t t -=ωω的规律(ω 0和t 0是已知常数)随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向．
解：筒以ω旋转时，相当于表面单位长度上有环
形电流π
⋅
2ω
L Q ，它和通电流螺线管的nI 等效．按长螺线管产生磁场的公式，筒内均匀磁场磁感强度为：
L
Q B π=20
ω
μ (方向沿筒的轴向) 筒外磁场为零．穿过线圈的磁通量为：
L
a
Q B a 22
2
ωμΦ=π= 在单匝线圈中产生感生电动势为
=
-=t d d Φ☜)d d (22
t L Qa ω
μ-0
2
02Lt
Qa ωμ= 感应电流i 为
202RLt Qa R i ωμ=
=
☜ i 的流向与
圆筒转向一致． 82、两根平行放置相距为2a 的无限长载流直导线，其中一根通以稳恒电流I 0，
另一根通以交变电流i =I 0cos ωt ．两导线间有一与其共面的矩形线圈，线圈的边
长分别为l 和2b ，l 边与长直导线平行，且线圈以速度v
垂直直导线向右运动(如图)．当线圈运动到两导线的中心位置(即线圈中心线与距两导线均为a 的中心线重合)时，两导线中的电流方向恰好相反，且i =I 0，求此时线圈中的感应电动势．
解：设动生电动势和感生电动势分别用ε1和ε2表示，则总电动势ε为 ε = ε1 + ε2 ， l B l B 211v v -=ε
)(2)(20001b a i
b a I B +π+-π=μμ
)
(2)(20002b a i
b a I B -π++π=μμ
∵ 此刻 i =I 0 10002)
(2)(2B b a i
b a I B =-π++π=
μμ ∴ ε1 =0
ε =ε2S t B
d ⋅⎰∂∂-= r
i
r a I B π+-π=
2)2(2000μμ ① 由①式， 得 ⎰⋅⎰-+==∂∂t
i b a b a l r r t i l S t B
d d )(l n 2d 1d d 2d 00πμπμ
∵ i =I 0ω/2π=k t ( k = 1，2，…) ∴ t I b
a b
a l
I i ωωμε
sin ))((ln
2000
--+-
==π
=0 83. 有一很长的长方形U 形导轨，与水平面成θ 角，裸导线ab 可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度B 垂直向上的均匀磁场中，如图所示。

设导线ab 的质量为m ，电阻为R ，长度为l ，导轨的电阻略去不计，abcd 形成电路，t=0
时，v=0，试求：导线ab 下滑的速度v 与时间t 的函数关系。

解：ab
导线在磁场中运动产生的感应电动势 θcos v Bl i
=☜
abcd 回路中流过的电流 θcos R
Bl R I i
i
v ==☜ ab 载流导线在磁场中受到的安培力沿
导轨方向上的分力为：
θθθcos cos cos Bl R
Bl Bl I F i
v == 由牛顿第二
定律：
t m
Bl R Bl mg d d cos cos sin v
v =-θθθ
mR
l B g t θ
θ222cos sin d d v v
-
=
令 θsin g A =，)/(cos 2
2
2mR l B c θ= 则 )/(d d v v c A t -=
利用t = 0，v = 0 有⎰⎰⎰---=-=v
v
v
v v v 0
)d(1d c A c A c c A d t t
A
c A c t v --=ln
1
∴ )e 1(cos sin )e 1(2
22ct ct
l B mgR c
A
---=
-=θ
θv
84. 无限长直导线载有电流I ，其旁放置一段长
度为l 与载流导线在同一平面内且成0
60的导线。

计算当该导线在平面上以垂直于载流导线的速度v 平移到该导线的中点距载流导线为a 时，其上的动生电动势，并说明其方向。

解：在d l 处 )2/(0
r I B π=μ ︒=⨯=⋅60cos d d )(d l B l B v v
☜
但 ︒=30cos /d d r l ∴ r B d 30tg d ︒=v ☜
⎰︒=2
1
d 30tg r r r B v ☜
其中4
/32
l a r
+=，4
/31
l a r
-=
4
/34
/3ln 320
l a l a I -+
π
=v μ☜ 方向从1→2．
85. 一无限长直导线通有电流t e I I 30
-=，一矩形线圈与长直导线共面放置，其长边与导线平行，如图所示。

求：（1）矩形线圈中感应电动势的大小及方向；（2）导线与线圈的互感系数。

v
l d B ⨯v I r
86. N1匝的大线圈在小线圈所在处的磁场大小为：
当R l <<时，
R
r N N M 22
012πμ≈
89. 充了电的由半径为r 的两块圆板组成的平板电容器，在放电时两板间的电场强度大小为
RC
t e E E /0-=，式中E 0、R 、C 均为常数，:求:两极板
间位移电流的大小。

90 如图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度t
720
sin
=（V/m），正方向规定如图。

求:
Eπ5
10
（1）电容器中的位移电流密度；（2）电容器内
距中心联线r=0.01m的一点P，当t=0,t=610
⨯s时
5-
的磁场强度的大小及方向。

（不考虑传导电流产生的磁场）
E
P
91. 一广播电台的平均辐射功率为20kW，假定辐射的能量均匀分布在以电台为球心的球面上。

求：距电台10km处电磁波的辐射强度。

92.。