西点教育个性化辅导学员学案
学科: 八年级数学 任课教师： 授课日期： 年 月 日 (星期 )
3、已知反比例函数 ，若X1 ＜x2 ,其对应值y1,y2
4、如图在坐标系中，直线y=x+ k 与双曲线 x
k y =在第一象限交与点垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC 的面积
x
1y =
21
5、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条学生签字：教学主管：
第十七章 反比例函数
1.定义：形如y ＝
x
k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
其他形式xy=k 1-=kx y x
k
y 1=
2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。
对称中心是：原点
3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
作业：
一、 选择题： 1.
已知反比例函数x
k y =的图象经过点)2,1(，则函数kx y -=可确定为（ ）
A. x y 2-=
B. x y 21-
=
C. x y 2
1=
D. x y 2=
2.
如果反比例函数的图象经过点)2,3(，那么下列各点在此函数图象上的是（ ） A. )23,2(- B. )3
2,
9( C. )32,3(-
D. )23,
6(
3. 如右图，某个反比例函数的图象经过点P ，则它的解析式为（ ） A. )0(1>=x x y B. )0(1>-=x x y C. )0(1<=
x x
y
D. )0(1<-
=x x
y
4、 已知反比例函数x
y 1-=
的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ）
A. 21y y <
B. 21y y >
C. 21y y = D 1y 与2y 之间的大小关系不能确定
6、已知反比例函数x k y =的图象如右图，则函数2-=kx y 的图象是下图中的（ ）
7、已知关于x 的函数)1(-=x k y 和x
k y -
=（k ≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A
B
C
D
A
B
C
D
8、如图，点A 是反比例函数`
4x y =
图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，则△AOB 的面积是（ ） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9、 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例. 右图表示的是该电路中电流I 与电阻R
之间的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ） A. R I 2= B. R
I 3=
C. R
I 6=
D. R
I 6-=
二、填空题：
1、我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S 一定时，长a 是宽b 的反比例函数，其函数关系式可以写为a
S a =
（S
为常数，S ≠0）.请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.
实例：_________________________________________________； 函数关系式：___________________________________________. 1. 右图是反比例函数x k y =的图象，那么k 与0的大小关系是0________k . 2. 点)6,1(在双曲线x
k y =
上，则k =______________.
3.
近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是_____________.
4. 已知反比例函数x
y 6-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.
三、解答题： 1. 已知一次函数k kx y +=的图象与反比例函数x
y 8-=的图象在第一象限交于点),4(n B ，求k ，n 的值.
2.
已知反比例函数x
k y =
的图象与一次函数m kx y +=的图象相交于点)1,2(.
（1）分别求这两个函数的解析式.
（2）试判断点)5,1(--P 关于x 轴的对称点'P 是否在一次函数m kx y +=的图象上. 3.
反比例函数x
k y =
的图象经过点)3,2(A .
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点)6
,1(B 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由. 4.
在压力不变的情况下，某物承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （m 2）的反比例函数，其图象如右图所示. （1）求P 与
S 之间的函数关系式；
（2）求当S =0.5m 2时物体所受的压强P . 如图，反比例函数x
y 8-
=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点.
（1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△AOB 的面积. 能力提高练习 一、学科内综合题 1.
如右图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是_____________. 2.
已知反比例函数)0(≠=
k x
k y 和一次函数6--=x y .
（1）若一函数和反比例函数的图象交于点),3(m -，求m 和k 的值. （2）当k 满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？
（3）当2-=k 时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A 、B ，试判断A 、B 两点分别在第几象限？∠AOB
是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？
二、学科间综合题 3.
若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l 与底面半径r 之间函数关系的是（ ）
A
B
C
D
三、实际应用题
4、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD . 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房的总投入为y 元.
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足8≤x ≤12. 当
投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？。