《二次根式》分类练习题欧阳歌谷（2021.02.01）二次根式的定义： 【例1】下列各式 其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A 、2、在、、、中是二次根式的个数有______个 【例2有意义，则x 的取值范围是．[来源:学*科*网Z*X*X*K]举一反三： 1、使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）A 、x>3B 、x ≥3C 、 x>4D 、x ≥3且x ≠42x 的取值范围是3、如果代数式mnm 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P（m ，n ）的位置在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【例3】若y=5-x +x -5+2009，则x+y=举一反三： 12()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3 2、若x 、y 都是实数，且y=4x 233x 2+-+-，求xy 的值3、当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

已知a b 是12a b ++的值。

若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3。

若17的整数部分为x ，小数部分为y ，求yx 12+的值.知识点二：二次根式的性质【例4】若()2240a c -+-=，则=+-c b a ．举一反三： 1、若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为。

2、已知y x ,为实数，且()02312=-+-y x ，则y x -的值为（ ）A ．3B ．– 3C ．1D ．– 13、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜x 2－4｜＋652+-y y ＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4、若1a b -+()2005_____________a b -=。

（公式)0()(2≥=a a a 的运用）【例5】 化简：21a -+的结果为（ ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4 举一反三：1、 在实数范围内分解因式:23x -= ；4244mm -+=2、 1-3、 已知直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为（公式的应用）⎩⎨⎧<-≥==)0a (a )0a (a a a 2【例6】已知2x <,A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x - 举一反三：1、根式( )A ．-3B ．3或-3C ．3D ．92、已知a<02a │可化简为（ ）A ．－aB ．aC ．－3aD ．3a3、若23a）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a - 4、若a －3＜0，则化简aa a -++-4962的结果是（ ）(A) －1 (B) 1 (C) 2a －7 (D) 7－2a52得（ ）（A ） 2 （B ）44x -+ （C ）－2 （D ）44x -6、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2212＝．7、已知0a <【例7】如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a －b │的结果等于（ ）A ．－2bB ．2bC ．－2aD ．2a举一反三：实数a 在数轴上的位置如图所示：化简：1______a -=．【例8】化简1x -2x -5，则x 的取值范围是（ ）（A ）x 为任意实数 （B ）1≤x ≤4 （C ） x ≥1 （D ）x ≤1举一反三：若代数式2，则a 的取值范围是（ ）Ａ．4a ≥Ｂ．2a ≤Ｃ．24a ≤≤Ｄ．2a =或4a =【例9】如果11a 2a a 2=+-+，那么a 的取值范围是（ ）A. a=0B. a=1C. a=0或a=1D. a ≤1 举一反三：1、如果3a =成立，那么实数a 的取值范围是（ ）2、若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ）（A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x 【例10】化简二次根式22a a a +-的结果是oba（A ）2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a 1、把二次根式a a-1化简，正确的结果是（ ） A. -a B. --a C. -a D. a2、把根号外的因式移到根号内：当b ＞0时，x xb ＝；a a --11)1(＝。

知识点三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式：2、同类二次根式（可合并根式）：3、【例11】在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-，最简二次根式是（ ）A ．1) 2)B ．3) 4)C ．1) 3)D ．1) 4) 举一反三： 1、)b a (17,54,b 40,212,30,a 45222+中的最简二次根式是。

2、下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A ．7B ．3C ．12D ．23、下列根式不是最简二次根式的是( )21a + 21x + C.24b0.1y 4、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(1)b a 23 (2)23ab(3)22y x + (4))(b a b a >- (5)5 (6)xy 85、把下列各式化为最简二次根式：(1)12 (2)b a 245 (3)x y x 2【例12】下列根式中能与3是合并的是( )A.8B. 27C.25D. 211、下列各组根式中，是可以合并的根式是（） A 、318和 B 、133和C 、22a b ab 和D 、11a a +-和2、在二次根式：①12；②32；③32；④27中，能与3合并的二次根式是。

3、如果最简二次根式83-a 与a 217-能够合并为一个二次根式, 则a=__________.知识点四：二次根式计算——分母有理化 【知识要点】 1．分母有理化 2．有理化因式：①单项二次根式：利用a a a ⋅=来确定，如：a a 与，a b a b ++与，b a -与b a -等分别互为有理化因式。

②两项二次根式：利用平方差公式来确定。

如a b +与a b -，a b a b +-与，a x b y a x b y +-与分别互为有理化因式。

【例13】 把下列各式分母有理化 （1）48 （2）4337- （3）11212 （4）13550-例14】把下列各式分母有理化（1）328x x y（2）a b- （3）38x x （4）2525a b b a -【例15】把下列各式分母有理化： （1）221- （2）5353+- （3）333223-1、已知2323x -=+，2323y +=-，求下列各式的值：（1）x yx y +-（2）223x xy y -+2、把下列各式分母有理化： （1）()a b a b ≠+ （2）2222a a a a +--++- （3）2222b a b b a b -+++知识点五：二次根式计算——二次根式的乘除【例16】化简(1)916⨯ (2)1681⨯ (3) 1525⋅ (4)229x y (0,0≥≥y x ) (5) 12×632⨯【例17】计算（1）（2） （3）（4）（5）（6）（7） （8）【例18】化简： (1)364(2)22649b a )0,0(≥>b a (3)2964x y )0,0(>≥y x25169x y)0,0(>≥y x 【例19】计算：123312811416（4648【例20=x 的取值范围是（ ）A 、2x >B 、0x ≥C 、02x ≤≤D 、无解 知识点六：二次根式计算——二次根式的加减 注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．【例20】（1（2）+ 【例21】 （1）（2a b +- （55+（6+知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值1、a b b a ab b3)23(235÷-⋅2、 22(212 +418－348 ) 3、 1316、673)32272(-⋅++知识点八：根式比较大小【例22】比较与的大小。

（用两种方法解答）【例23】的大小。

【例24【例25-的大小。

【例2633的大小。