功和功率【例1】 如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。

在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，拉力F 做的功各是多少？⑴用F 缓慢地拉；⑵F 为恒力；⑶若F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。

可供选择的答案有A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL【例2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m ，球的质量是0.1kg ，线速度v =1m/s ，小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。

那么在这段运动中线的拉力做的功是（ ）A ．0B ．0.1JC ．0.314JD ．无法确定【例3】质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）A ．如果物体做加速直线运动，F 一定做正功B ．如果物体做减速直线运动，F 一定做负功C ．如果物体做减速直线运动，F 可能做正功D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功【例4】 质量为2t 的农用汽车，发动机额定功率为30kW ，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h 。

若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v =36km/h 时的瞬时加速度是多大？【例5】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s ，速度达到最大值v m 。

设此过程中发动机功率恒为P ，卡车所受阻力为f ，则这段时间内，发动机所做的功为（ ）A ．PtB ．fsC ．Pt =fsD ．fv m t【例6】 质量为0.5kg 的物体从高处自由下落，在下落的前2s 内重力对物体做的功是多少？这2s 内重力对物体做功的平均功率是多少？2s 末，重力对物体做功的即时功率是多少？（g 取2/10s m ）功和功率针对训练1．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后 两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则 θ L mFA ．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B ．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C ．两过程中拉力的功一样大D ．上述三种情况都有可能2．如图1，分别用力F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F 1、F 2、F 3做功的功率大小关系是A ．P 1=P 2=P 3B ．P 1＞P 2=P 3C ．P 3＞P 2＞P 1D ．P 1＞P 2＞P 33．如图2，小物块A 位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做功不为零C ．不垂直于斜面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零4．如图3所示，木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W 1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F 做的功为W 2，比较两次做功，可能是A ．W 1＜W 2B ．W 1=W 2C ．W 1＞W 2D ．无法比较5．如图4所示，B 物体在拉力F 的作用下向左运动，在运动的过程中，A 、B 间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是.(A )A 、B 都克服摩擦力做功(B )摩擦力对A 不做功，B 克服摩擦力做功(C )摩擦力对A 做功，B 克服摩擦力做功(D )摩擦力对A 、B 都不做功6．如图5所示，质量为m 的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是①若斜面向左匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功②若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgs③若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功ma s④若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功m （g +a ）sA ．①②③B ．②④C ．②③④D ．①③④7．一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图6所示．当用力拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功（不计绳重和摩擦）是A ．Fs cos θB ．Fs （1＋cos θ） 图1图2图3图4 图5图6C ．2Fs cos θD ．2F s8．一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动，若保持发动机的功率不变，它能以v 1的速度匀速上坡，能以v 2的速度匀速下坡，则它在相同粗糙程度的水平路面上匀速运动的最大速度为A ．21v vB ．（v 1＋v 2）/2C ．2v 1v 2/（v 1＋v 2）D ．v 1v 2/（v 1－v 2）9．一跳绳运动员质量m =50 kg ，一分钟跳N =180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为________（取g =10 m/s 2）．10．质量为2×103 kg 的汽车，发动机输出功率为30×103 W ．在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s ，当汽车的速度为10 m/s 时，其加速度为______m/s 2．11．人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压（可看做心脏输送血液的压强）的平均值为 1.5×104 Pa ，心跳约每分钟70次．据此估测心脏工作的平均功率约为_____W ．12．某地强风的风速v =20 m/s ，设空气密度ρ=1.3 kg/m 3．如果把通过横截面积为S =20 m 2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P =_______，大小约为_______ W ．（取一位有效数字）13．质量m =1 t 的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是v m 1=12 m/s ，开上每前进20 m 升高1 m 的山坡时最大速度是v m 2=8 m/s ．如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：（1）摩擦阻力．（2）汽车发动机的功率．（3）车沿原山坡下行时的最大速度v m 3．（g 取10 m/s 2）14．铁路提速，要解决许多技术问题．通常，列车阻力与速度平方成正比，即F f = kv 2．列车要跑得快，必须用大功率的机车来牵引．（1）试计算列车分别以120 km/h 和40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值（2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技术问题需要解决．例如：为了减少列车在高速行驶中的振动，需要把原先的有接缝轨道改为无接缝轨道．请你再举一例，并简要说明．1．关于摩擦力的功，下列说法中正确的是（ ）A ．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功B ．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功C ．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功D ．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功2．关于一对作用力和反作用力的功，下列说法中哪些正确？（ ）①如果其中一个力做正功，则另一个力必做负功；②一对作用力与反作用力做功的代数和必为零；③这两个力可能同时都能做正功或同时都做负功；④一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为零A ．①②B ． ③④C ．①④D ．都不正确3．如右图所示，重物P 放在一长木板OA 上，将长木板绕O 端转过一个小角度的过程中，重物P 相对于木板始终保持静止。

关于木板对重物P 的摩擦力和支持力做功的情况是（ ）A 、摩擦力对重物不做功B 、摩擦力对重物做负功C 、支持力对重物不做功D 、支持力对重物做正功4．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图所示。

飞行员受重力的瞬时功率变化情况是（ ）A 、一直增大B 、一直减小C 、先增大后减小D 、先减小后增大5．如图所示，站在汽车上的人用手推车的力为F ，脚对车向后的静摩擦力为F ’，下列说法正确的是（ ）A ．当车匀速运动时，F 和F ’所做的总功为零B ．当车加速运动时，F 和F ’的总功为负功C ．当车减速运动时，F 和F ’的总功为正功D ．不管车做何种运动时，F 和F ’的总功为零6．汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 1；若汽车由静止开始满功率行驶，速度达到v 0的过程中的平均速度为v 2，则（ ）A 、v 1＝v 2B 、v 1> v 2C 、v 1< v 2D 、条件不足，无法判断8．在电视节目中，我们常常能看到一种精彩的水上运动——滑水板。

如图所示，运动员在快艇的水平牵引下，脚踏倾斜滑板在水上匀速滑行。

设滑板是光滑的，滑板质量不计，滑板的触水面积为S ，滑板与水平方向的夹角为θ（滑板前端抬起的角度），水的密度为D ，理论研究表明：水对滑板的作用力大小为N=DSv 2sin 2θ，方向垂直于板面，式中的v 为快艇的牵引速度，若人的质量为m ，则快艇的水平牵引速度v=_____________，在上述条件下，快艇对运动员的牵引功率为_____________。

9．如图所示，一水平电动传送带以恒定速度v=2 m/s 运动，现将一个质量m=10 kg 的物体，轻轻地无初速地放到A 处。

已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，其它损耗不计，A 、B 两端间距离足够长，求物体在传送过程中，滑动摩擦力对物体做的功是多少？F23．如图所示，质量为m 的物体，放于水平面上，物体上竖直固定一长度为l 、劲度系数为h 的轻质弹簧现用手拉住弹簧上端P 缓慢向上提，使物体离开地面上升一段距离在这一过程中，若P 端上移的距离为H ，求物体重力势能的增加量.25．汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P 0=80kW ，汽车行驶过程中所受阻力恒为f =2.5×103N ，汽车的质量M =2.0×103kg.求：(1)汽车在整个运动过程中所能达到的最大速度；(2)当汽车的速度为5m/s 时的加速度；(3)当汽车的加速度为0.75m/s 2时的速度．11．如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F 提升原来静止的质量为m=10kg 的物体，以大小为a=2m/s 2的加速度匀加速上升，求头3s 内力F 做的功（取g=10m/s 2）12．如图4-1-8所示，绳一端固定于O 点，另一端穿过质量为m=2kg 的物体A 上的小动滑轮后，用竖直向上的恒力F 拉着，在物体沿倾角为α=30的斜面上匀速运动了l=5米，已知物块与斜面间的动摩擦因数为u=0.5，求恒力F 做了多少功？图1-8。