两点的相对位置指两 点在空间的上下、前后、 左右位置关系。
a
●
Z a
●
b
●
●
b YW
X
a
●
判断方法
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
b

●
YH
B点在A点之前、 之右、之下。
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重影点
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
第三章 点、直线、平面 基本内容:
一、点的投影 二、直线的投影 三、平面的投影 四、两直线的相对位置关系
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一、点的投影
点是形体最基本的元素，点的投影是线面体投影的基础。
1.点在一个投影面上的投影
P
a A
P
点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。
b B3
(1) 投影面平行线
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线
投影面平行线读图问题-举例
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为铅垂线。
正垂线 ——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。
正平线 ——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(1) 投影面平行线 水平线 ——平行于水平面的直线称为水平线。
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
(2) 投影面垂直线 铅垂线 ——垂直于水平面的直线称为水平线。
正垂线 ——垂直于正面的直线称为正垂线 。 侧垂线 ——垂直于侧面的直线称为侧垂线。
正垂线的投影特点:
正面投影a'b'成为一个点，有积聚性； 水平投影ab垂直于OX轴，且反映实长； 侧面投影a"b"垂直于OZ轴，也反映实长。
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2. 投影面平行面
正平面、水平面、侧平面
a
b c a c b
平行于正面投影面——正平面
平行于水平投影面——水平面 平行于侧面投影面——侧垂面
水平投影是 么平面？
ABC是什
a c b
平行面的投影特性：
实形，所以 ABC是水平面
实形 在它所平行的投影面上的投影反映实形。
(2)两直线相交
V a A c
k
C K k c
b d D d
交点符合点 的投影规律
B a c b
k
d
a
b
H
a
c k
d b
投影特性
若空间两直线相交，则其同面投影必相交， 且交点的投影必符合空间一点的投影规律。
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例 过C点作水平线CD与AB 相交。
b
c● a X a d c k
●
k
d
c
k
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●
b c
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例2
已知M点在平面EFG上，求M点的水平投影。
f m
●
h g
e f h g
e
●
m
通过在面内作 辅助线求解
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例3 如图所示，已知一般位置平面ABCD的正面投影和 AB、
AD两条边的水平投影ab和ad，补全该面的水平投影。
●
A●
●
b
●
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
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直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
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直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
二、直线的投影
直线的投影一般仍为直线。画直线段的投影时，一般先画出两个 端点的投影，然后分别将两端点的同面投影连成直线。
正平线 ——平行于正面的直线称为正平线 。 侧平线 ——平行于侧面的直线称为侧平线。
γ α γ α
αγ
正平线的投影特点:
正面投影a’b’为倾斜线段，且反映实长及夹角； 水平投影ab平行于OX轴，小于实长； 侧面投影a"b"平行于OZ轴，小于实长。
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二、直线的投影
1. 各种位置直线的投影特性
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例 判断点K是否在线段AB上。
方法一：
a k● b
a k● b
a
●
k
b
因k不在a b 上故 点K不在AB上。
方法二：
另一判断法?
应用定比性： 因 ak/kb≠ ak / kb 所以点K不在AB上。
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B2 B1
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2.点的正投影规律
点的第一条正投影规律 一点在两个投影面上的投影，在投影图上的连线，一 定垂直于该两投影面的交线，即垂直于投影轴。
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点的第二条正投影规律
空间一点到某
一投影面的距离，
等于该点在任意 一个与该投影面 垂直的投影面上 的投影到其投影
a●
例2 已知点的两个投影，求第三投影。
Z Z
●
b● b
b 在哪里？
●
a 在哪里？
X
O● b
Y
X
a ● a
O●a
Y
空间点B在哪里？
空间点B在OZ轴上
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空间点A在哪里？ 空间点A在OX轴上
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点的直观图的做法
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两点的相对位置
另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投 影轴平行的直线。
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投影面平行面读图问题-举例
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例 参照立体图，说明立体上每个平面相对于投影面的位置。
P为正垂面
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S为铅垂面
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R为正平面
3. 一般位置平面
b c a b a b
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特殊位置平面
一般位置平面
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1. 投影面垂直面
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1. 投影面垂直面
正垂面、铅垂面、侧垂面
b c c b
只垂直正面投影面——正垂面
只垂直水平投影面——铅垂面 只垂直侧面投影面——侧垂面 a
a
ABC是铅
垂面。
ABC是什
β
b a
γ
结论： AB//CD
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例2 判断图中两条直线是否平行。
c c
分析：
a b d
a
d
b
b
c
d a
对于特殊位置直线， 只有两个同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
如何判断？
方法：求出侧面投影
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a m 20 n c b b
c m a
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n
问题：本题有几个解？ 结论：唯一解！
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(2)平面上取点
面上取点的方法——定点先定线
即：找出过此点而又在平面内的一条直线作为 辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。
例1 已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。
b k● a a 利用平面的积聚性求解
(1)两直线平行
b a A a B c C c D
d
V
投影特性
空间两直线平 行，则其各同面投 影必相互平行，反 之亦然。
H
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b
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d
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例1 判断图中两条直线是否平行。
b
d
a
c
a
分析： 对于一般位置直线， 只要有两个同名投影 互相平行，空间两直 线就平行。
c b d
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点的投影与点的坐标的关系
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例1 已知点A的两个投影，求第三投影。
解法一:
a● az
●
a
通过作45°线 使aaZ=aaX
aX
a●
a● aZ
●
a
解法二:
aX
用圆规直接量 取aaZ=aaX
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c
垂直面的投影特性： 么平面？
积聚性
在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与 投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影有类似性。