K：远期合约中的交割价格。
f：远期合约多头在t时刻的价值，即t时刻的远期价值。
F：t时刻的远期合约和期货合约中的理论远期价格和理论期 货价格，在本书中如无特别注明，我们分别简称为远期价格 和期货价格。
r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利 率），在本书中，如无特别说明，利率均为连续复利的年利
3 率。
第二节无收益资产远期合约的定价
无套利定价法
构建两种投资组合， 令其终值相等，则其现值 一定相等；否则就可进行 套利，即卖出现值较高的 投资组合，买入现值较低 的投资组合，并持有到期 末，套利者就可赚取无风 险收益。
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无收益资产的远期价值
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴 现债券。
反证法
F>(S-I) erTt F<(S-I) erTt
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例3.4
假设6 个月期和12 个月期的无风险年利率分别为 9%和10%，而一种十年期债券现货价格为990 元， 该证券一年期远期合约的交割价格为1001 元，该 债券在6 个月和12 个月后都将收到$60 的利息，且 第二次付息日在远期合约交割日之前，求该合约的 价值。
一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产
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多头和 KerTt无 风险负债组成。
现货-远期平价定理
远期价格：
（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K）
F= SerTt 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无收益资
产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值
反。证法
运用无套利原理对无收益资产的现货-远期平价定 理的反证 F> SerTt ？ F< SerTt ？
数额为
KerTt的现金（无风险投资）
组合B：一单位标的资产。
远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产 ，
因此现值必须相等。
f+ KerTt=S
f=S－ KerTt
两种理解：
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价 格与交割价格现值的差额。
第一节 远期价格与期货价格
远期价值、远期价格与期货价格
交割价格
远期价值：远期合约本身的价值
远期价格：理论上的交割价格
期货价格
远期价格与期货价格的关系
当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，交割日相 同的远期价格和期货价格应相等。
当利率变化无法预测时 当标的资产价格与利率呈正相关时，期货价格高于远 期价格 当标的资产价格与利率呈负相关时，远期价格就会高 于期货价格
由于使用的是I的现值，所以支付一次和多次现金收益的处 13 理方法相同。
支付已知现金收益资产的现货－远期 平价公式
支付已知现金收益资产的现货-远期平价公式。
根据F的定义，我们可从上式求得： F=(S-I) erTt
公式的理解：支付已知现金收益资产的远期价格等于 标的证券现货价格与已知现金收益现值差额的终值。
1
基本假设
1. 没有交易费用和税收。 2．市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出
资金。 3．远期合约没有违约风险。 4．允许现货卖空。 5．当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活
动，从而使套利机会消失，我们得到的理论价格就 是在没有套利机会下的均衡价格。 6．期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率 。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货 的多头和空头地位。
远期价格的期限结构
远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之 间的关系。
F= SerTt
F*Ser*(T*t)
FFe *
r*(T*t)r(Tt)
F* Ferˆ(T*T)
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当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时， 即期利率和远期利率的关系可表示为：
rr*T*t rTt T*T
例3.3
远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产：
f+ KerTt=S-I f=S-I- KerTt
两种理解：
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证 券现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值 之差。
一单位支付已知现金收益资产的远期合约多头可由一单
位标的资产和I+ KerTt 单位无风险负债构成。
黄金、白银等贵金属本身不产生收益，但需要花费一 定的存储成本，存储成本可看成是负收益。我们令已 知现金收益的现值为I，对黄、白银来说，I为负值。
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支付已知现金收益资产的远期价值
构建组合：
组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t ）的现金;
组合B：一单位标的证券加上利率为无风险利率、期限 为从现在到现金收益派发日 、本金为I 的负债。
例3.5
假设黄金现价为每盎司 733 美元，其存储成本为每年每盎司 2 美元，一 年后支付，美元一年期无风险利率为 4％。则一年期黄金期货的理论价格为
F (S I )er(Tt) 733 I e4%1
其中， I 2 e4%1 1.92 ，故
F 7331.92e4%1 764.91美元/盎司
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主要符号
T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。
t：现在的时间，单位为年。变量T 和t 是从合约生效之前的 某个日期开始计算的，T-t 代表远期和期货合约中以年为单 位的距离到期时间的剩余时间。
S：远期（期货）标的资产在时间t时的价格。
ST：远期（期货）标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个 值是个未知变量）。
假设某种不付红利股票6 个月远期的价格为20 元， 目前市场上6 个月至1 年的远期利率为8％，求该股 票1 年期的远期价格。
第三节已知现金收益资产的远期合约定价
已知现金收益的资产
支付已知现金收益的资产
在到期前会产生完全可预测的现金流的资产 例子：附息债券和支付已知现金红利的股票。
负现金收益的资产：
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例3.1
设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6 个月的远期合约多头，其交割价格为$950，6 个月 期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的 现价为$930。则我们可以算出该远期合约多头的价 值为多少
例3.2
假设一年期的贴现债券价格为$960，3 个月期无风 险年利率为5%，则3 个月期的该债券远期合约的交 割价格应为多少?