(x1, y1) (x2 , y2 ) x1 y2 x2 y1
x1 y1 x2 y2 0 。 a b (x1 x2 , y1 y2 ) 。 与加法运 算有同样的坐标表示。 a b (x1 x2, y1 y2 ) MN (xN xM , yN yM ) 。
a ( x, y) 。
辑
用
充要 条件
充分条件 必要条件 充要条件
p q ， p 是 q 的充分条件 p q ， q 是 p 的必要条件 p q ， p, q 互为充要条件
若命题 p 对应集合 A ，命题 q 对应集合 B ，则 p q 等价于 A B ，p q 等 价于 A B 。
语
或命题 p q ， p, q 有一为真即为真， p, q 均为假时才为假。 类比集合的并
a
b
a abb
0
。
a b 的平 行四边形 法则、三角 形法 则。
a b b a， (a b) c a (b c)
ab 的三角 形法则。
MN ON OM 。
a 为向量， 0 与 a方向相同 ，
0 与 a 方向相反， a a 。
坐标表示（向量坐标上下文理解）
复数相等
规定：i2 1 ；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、 乘运算律仍成立。 i4k 1,i4k 1 i,i4k 2 1,i4k 3 i(k Z) 。 形如 a bi(a,b R) 的数叫做复数，a 叫做复数的实部，b 叫做复数 的虚部。 b 0 时叫虚数、 a 0,b 0 时叫纯虚数。
a,b ， b cos 叫做 b 在 a 方向上的投影。【注意：投影是数量】
e1, e2 不共线，存在唯一的实数对 (, ) ，使 a e1 e2 。若 e1, e2 为 x, y 轴上
的单位正交向量， (, ) 就是向量 a 的坐标。
一般表示
a,b （ b 0 共线 存 在唯一实数 ，
平
运算 算律
面
向
减法 法则
量
运算 分解
数乘 各 运算 种 运 算
概念 算律 概念
数量 主要 积运 性质 算
算律
既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。 长度为 0 ，方向任意的向量。【 0 与任一非零向量共线】
方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
起点放在一点的两向量所成的角，范围是 0, 。 a, b 的夹角记为 a,b 。
a bi c di(a,b,c,d R) a c,b d
复数 运算
几何 意义
共轭复数 加减法 乘法
实部相等，虚部互为相反数。即 z a bi ，则 z a bi 。 (a bi) (c di) (a c) (b d )i ， (a,b, c, d R) 。
(a bi)(c di) (ac bd ) (bc ad )i ， (a,b, c, d R)
先要进行分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），在进行四则运算时，可以把 i 看作成一个独立的 字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把 i2 换成-1
第 2 页 共 24 页
3.平面向量
向量 重 0 向量
要 平行向量
概 向量夹角 念
投影
重 基本定理
要
法
则 定 共线条件
理 垂直条件
加法 法则
A B, B A A B
n 个元素集合子集数 2n 。
合 运算
交集
A B x | x A, 且x B CU (A B) (CU A) (CU B)
并集
A B x | x A, 或x B CU (A B) (CU A) (CU B)
集 合
补集
CU A x | x U 且x A CU (CU A) A
与
概念 能够判断真假的语句。
常
原命题：若 p ，则 q
原命题与逆命题，否命题与逆否命题互
用
命题
四种 逆命题：若 q ，则 p
逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命
逻 辑常
命题 否命题：若 p ，则 q
题互否；原命题与逆否命题、否命题与
逆否命题：若 q ，则 p
逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。
用用 语逻
第 3 页 共 24 页
与上面的数量积、数乘等具有同样 的坐标表示方法。
标准方程
圆的方程 x 2+ y 2= r 2
(x – a ) 2 + ( y – b ) 2 = r 2
圆心 （0，0）
（a，b）
半径 r
r
一般方程
x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0
D , E 2 2
1 D2 E2 4F 2
逻辑 连接词
且命题 非命题
p q ， p, q 均为真时才为真， p, q 有一为假即为假。 类比集合的交
p 和 p 为一真一假两个互为对立的命题。
类比集合的补
量词
全称量词 存在量词
，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。 ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。
2.复数
概念
虚数单位 复数
除法
(a
bi)
(c
di)
ac c2
bd d2
bc c2
da d2
i(c
di
0,
a,b, c, d
R)
复数 z a bi 一一对应 复平面内的点 Z (a,b) 一一对应 向量 OZ
向量 OZ 的模叫做复数的模， z a2 b2
大多数复数问题，主要是把复数化成标准的 z a bi 的类型来处理，若是分数形式 z= a bi ，则首 c di
(a) ( )a cos a,b
a a
a
2
，
a b
a
b
。
ab (ba)ab，(aa(bb))ca(acb)
bc
。
，
与数乘运算有同样的坐标表示。
a b
x1x2
y1 y2
。
a x2 y2 ，
x1x2 y1 y2 x12 y12 x22 y22
高 中 数 学
考点归纳表格
第 1 页 共 24 页
高中数学知识汇总
1.集合与常用逻辑用语
概念 一组对象的全体. x A, x A 。
元素特点：互异性、无序性、确定性。
子集 x A x B A B 。
A；
关系 集
真子集 相等
x A x B,x0 B, x0 A A B A B, B C A C