率为 p ， 0＜p＜1（消息每传播一次，真变假或假变真的概率为
p），经过长时间传播后，
第 n 个人得知消息的真实程度如何？（ 15 分）
6. 中国人民银行经过几次下调存款利率，目前银行整存整取的年利率如下表：
存期
一年期
二年期
三年期
五年期
年利率 %
2.25%
2.43%
2.70%
2.88%
现有一位刚升入初一的学生，家长欲为其存款
讨论其中一个方向的课题，则必可找出 3 位学者，他们之间讨论的是同一方向的课题。
请问
上述结论是否正确？并给出理由。（ 15 分）
3. 在某细菌的繁殖过程中， 其增长速度与现有的细菌的数目成正比，现已知在
3 小时内细菌
的数目为开始时的 2 倍，问 12 小时后，细菌的数目为原来的多少倍？（ 15 分）
西安交通大学 2007 年数学建模期末考试题
西安 交通大学考试
题
课程
数学建模
系
别
考试日期
2007 年 月 日
专业班号
成绩
姓
名
学号
期
中
期末
1. 试简要说明数学建模的一般过程或步骤（可以用框图示意）。（
10 分）
2. 现有 17 位学者，每人都和其他人通信讨论 3 个不同方向的课题。如果约定任意两人间只
共2 页
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一万元，以供 6 年后上大学使用。若此期
间利率不变，请为该家长设计一种存款方案，使
6 年后所获收益最大 . 请给出你的求解模型（不
要求得到具体结果） .
（15 分）
7． 某单位要在泰山、华山和黄山三处选择一个旅游点。要考虑景点的景色、居住的环境、饮食 的特色、交通便利和旅游的费用五个因素。 （ 1 ）请你用层次分析法给出确定该目的地的层次结构模型； （ 2 ）并简要介绍运用层次分析法得到该问题最后方案的整个过程； （3）给出逆对称矩阵 A 一致性指标 CI 的定义，并指出评价该矩阵在一致性方面是否可以接受的 一般标准是什么。（ 15 分）
300
320
400
甲、乙、丙三种产品投产时，固定费用分别是
2000 元、 2500 元和 3000 元. 试建立该问题的数
学模型，确定投产方案，使其获得利润最大．（不要求给出最优解）（
15 分）
共 2页
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5. 一条真实的消息在人群中传播时，每次由第 i 个人传给第 i+1 人，每次传播消息时的失真概
4. 某工厂准备在甲、 乙、丙三种产品中选择两种投产， 它们都需经过 A、B、C三道工序加工． 有
关数据如下表：
产品甲
产品乙
产品丙
生产能力（小 时）
工序 A（小时 / 件）
3
2
1
3500
工序 B（小时 序 C（小时 / 件）
1
3
1
5000
成本（元 / 件）
50
80
70
售价（元 / 件）