晴 C ．冰雹 A ．雷阵雨 B ．大雪 D ．2010-2011学年度第一学期期末试卷八年级数学 2011.01（考试时间为120分钟 满分150分）一．选择题 (每题3分,共24分.每题的四个选项中,只有一个选项是符合要求的,请将正确答案的序号填入下面的表格中)1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2．如图，小手盖住的点的坐标可能为A ．(46)--，B ．(63)-，C ． (52)，D ．(34)-， 3．下列各式中正确的是A ．416±=B ．9273-=-C ．3)3(2-=-D ．211412= 4．一个正方形的面积为28，则它的边长应在A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 5．顺次连结对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形6．若点),(1y a 、),1(2y a +在直线1+=kx y 上，且21y y >，则该直线所经过的象限是A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限O yx第2题图7．如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪出图①，则图①展开的图形是8． 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为 A ．142 B ．143C ．144D ．145 二．填空题(每题3分,共30分.请把答案填写在答题框中，否则答题无效)9．平方根等于本身的数是 ▲ ．10．把2取近似数并保留两个有效数字是 ▲ ．11．已知：如图，E （－4，2），F （－1，－1），以O 为中心，把△EFO 旋转180°，则点E的对应点E ′的坐标为 ▲ ．12．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ▲ ．13．已知点),(11y x 、),(22y x 、……、),(n n y x 都在直线53-=x y 上，若这n 个点的横坐标的平均数为a ，则这n 个点的纵坐标的平均数为 ▲ ．（用a 的代数式表示） 14.等腰梯形的上底是4cm ，下底是10cm ，一个底角是60，则等腰梯形的腰长是 ▲ cm ．第11题图 第15题图 第16题图 BCD A15．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组,y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是 ▲ ．16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =15，且BD ∶DC =3∶2，则D 到边AB 的距离是 ▲ ．三.解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：4)21(803++-- （2）已知：9)1(2=-x ，求x 的值． 20．（本题满分8分）如图，已知一架竹梯AB 斜靠在墙角MON 处，竹梯AB =13m ，梯子底端离墙角的距离BO =5m ．（1）求这个梯子顶端A 距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A 下滑4 m 到点C ，那么梯子的底部B 在水平方向上滑动的距离BD =4 m 吗？为什么？OA CBD M N21．（本题满分8分）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O 点为坐标原点建立平面直角坐标系．（1）画出四边形OABC 关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标是 ；（2）画出四边形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA 2B 2C 2；连结OB ，求出OB 旋转到OB 2所扫过部分图形的面积． 22．（本题满分8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠B ＝∠DEF ，BE ＝CF ．请说明：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）四边形ACFD 是平行四边形．109 87 6 5 4 3 2 1 023．（本题满分10分）已知一次函数y kx b =+的图像经过点（－1，－5），且与正比例函数12y x =的图像相交于点（2，m ）. （1）求m 的值；（2）求一次函数y kx b =+的解析式；（3）这两个函数图像与x 轴所围成的三角形面积. 24．（本题满分10分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如左图所示（实线是甲，虚线是乙）（1）请填写右表；（2）请从下列三个不同的角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看（谁的成绩好些）；②从平均数和9环以上的次数看（谁的成绩好些）；③从折线图上两人射击环数的走势看（分析谁更有潜力）．25．（本题满分10分）已知有两张全等的矩形纸片．（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD 的形状，并说明理由； （2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形26．（本题满分10分）小明平时喜欢玩“QQ 农场”游戏，本学期八年级数学备课组组织了几次（1）以月份为x 轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在下列直角坐标系中描点；（2）观察①中所描点的位置关系，照这样的发展趋势．．．．．．．．，猜想y 与x 之间的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；（3）若小明继续沉溺于“QQ 农场”游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月份的期末考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．111109如图1，BD 、CE 分别是△ABC 的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ，连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交于M 、N ．（1）试说明：FG =21（AB +BC +AC ）； （2）如图2，若BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线，则线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；（3）如图3，若BD 为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线，则线段FG 与△ABC三边的数量关系是 ．OC=22，BC=15，动点M从A点出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB 向点B运动，同时动点N从C点出发，以每秒2个单位长度的速度沿CO向O点运动．当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动．（1）求B点坐标；（2）设运动时间为t秒；①当t为何值时，四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半；②当t为何值时，四边形OAMN的面积最小，并求出最小面积；③若另有一动点P，在点M、N运动的同时，也从点A出发沿AO运动．在②的条件下，PM＋PN的长度也刚好最小，求动点P八年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、0 10、1.4 11、（4，－2） 12、6 13、3a －5 14、615、⎩⎨⎧-=-=24y x 16、6 17、40°、70°或100° 18、－3≤b ≤0三、解答题（本大题共10小题，共96分.）19、（1）解：原式=－2－1＋2 ………3分 （2）解：由9)1(2=-x 得，=－1 ………4分 x －1=3或x －1=-3 ……6分 ∴x=4或x=－2 ……8分20、解：（1）∵AO ⊥DO （2）滑动不等于4 m ∵AC=4m∴AO=22BO AB - ……2分 ∴OC=A O －AC=8m ……5分=22513-=12m ……4分 ∴OD=22OC CD -∴梯子顶端距地面12m 高。

=m 10581322=- …7分 ∴BD=OD －OB=45105>- ∴滑动不等于4 m 。

……8分。

21、（1）画出四边形OA 1B 1C 1 ……1分B 1（－6，2） ……2分 （2）画出四边形OA 2B 2C 2 ……4分。

∵4062222=+=OB ……5分 且OB ⊥OB 2 ……6分 ∴ππ10412=⨯=OB S ……8分B 1A 1C 1A 2B 2C 222、解：（1）∵BE ＝CF∴B E ＋EC ＝CF ＋EC即 BC=EF ……………2分在△ABC 与△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC DEF B DE AB ∴△ABC ≌△DEF ………………5分（2）∵△ABC ≌△DEF∴AC=DF ∠AC B ＝∠F …………7分 ∴AC ∥DF …………9分 ∴四边形ACFD 是平行四边形．………10分23、解：（1）把点（2，m ）代入x y 21=得，m=1 ………2分 （2）把点（－1，－5）、（2，1）代入y ＝kx ＋b 得，⎩⎨⎧=+-=+-125b k b k 解得，⎩⎨⎧-==32b k∴ 一次函数的解析式为：32-=x y ………6分（3）如图，直线2=y 与直线y 21=∴ OB=23………8∴ S △OA B =21=⋅A y OB 24、解：（1） 平均数、中位数各 2分；其余各1分。

（2）①乙 …… 7分 ②乙 ………8分③从折线图的走势看，乙呈上升趋势，所以乙更有潜力。

………10分。

25、解（1）四边形ABCD 是菱形。

FE DCB A 第22题理由：作AP ⊥BC 于P ，AQ ⊥CD 于Q由题意知：AD ∥BC ，AB ∥CD∴四边形ABCD 是平行四边形 ……2分 ∵两个矩形全等∴AP=AQ ……3分∵AP ·BC=AQ ·CD ∴BC=CD ……4分 ∴平行四边形ABCD 是菱形 ……5分（2）设BC=x ，则CG=6－x ，CD=BC=x ……7分在Rt △CDG 中，222CD DG CG =+ ∴ 2223)6(x x =+- 解得 x=415……9分 ∴ S=B C ·DG=445……10分 26、（1）如图 ………2分（2）猜想：y 是x 的一次函数……3分设b kx y +=，把点（9，90）、（10，80）代入得⎩⎨⎧=+=+8010909b k b k 解得⎩⎨⎧=-=18010b k ∴18010+-=x y ………5分经验证：点（11，70）、（12，60）均在直线18010+-=x y 上 ∴y 与x 之间的函数关系式为：18010+-=x y ……6分 （3）∵ 当x=13时，y=50∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分。

……8分建议：略 ……10分 27、解：（1）∵AF ⊥BD ∠ABF=∠MBF ∴∠BAF=∠BMF ∴MB=ABHGFEDCBAF图甲 图乙∴AF=MF ………3分 同理可说明：CN=AC ，AG=NG ………4分 ∴ FG 是△AMN 的中位线∴ FG=21MN=21（M B ＋B C ＋CN ）=21（A B ＋B C ＋AC ） ………6分 （2）图（2）中，FG=21（A B ＋A C －BC ） ……8分图（3）中，FG=21（A C ＋BC －AB ） ……10分①如图（2），延长AF 、AG ，与直线BC 相交于M 、N ，由（1）中可知，MB=AB ，AF=MF ，CN=AC ，AG=NG ∴FG=21MN=21（BM+CN-BC ）=21（A B ＋A C －BC ） ②如图（3）延长AF 、AG ，与直线BC 相交于M 、N ，同样由（1）中可知，MB=AB ，AF=MF ，CN=AC ，AG=NG ∴FG=21MN=21（CN ＋BC －BM ）=21（AC ＋BC －AB ） 解答正确一种即可 …………12分28、解（1）作BD ⊥OC 于D ，则四边形OABD 是矩形，∴OD=AB=10∴CD=OC －OD=12 ∴OA=BD=22CD BC -=9 ∴B （10，9） ……2分（2）①由题意知：AM=t ，ON=O C －CN=22－2t ∵四边形OAMN 的面积是梯形OABC面积的一半 ∴9)2210(21219)222(21⨯+⨯=⨯-+t t ∴t=6 …5分 ②设四边形OAMN 的面积为S ，则99299)222(21+-=⨯-+=t t t s ……6分∵0≤t ≤10，且s 随t 的增大面减小 ∴当t=10时，s 最小，最小面积为54。