角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为 60°可得出∠BAO 为 60°，据此即可求得
AB 长.
【详解】
∵在矩形 ABCD 中，BD=8，
∴AO= 1 AC， BO= 1 BD=4，AC=BD，
2
2
∴AO=BO，
又∵∠AOB=60°，
∴△AOB 是等边三角形，
∴AB=OB=4，
故选 B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平
所示：
鞋的尺码/cm 23
23.5
24
24.5
25
销售量/双 1
3
3
6
2
则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）
A．24.5，24.5
B．24.5，24
C．24，24
D．23.5，24
3．如图，矩形 OABC 的顶点 O 与平面直角坐标系的原点重合，点 A，C 分别在 x 轴，y 轴
解析：A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得． 【详解】这组数据中，24.5 出现了 6 次，出现的次数最多，所以众数为 24.5， 这组数据一共有 15 个数，按从小到大排序后第 8 个数是 24.5，所以中位数为 24.5， 故选 A． 【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的 关键.
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
7．若点 P 在一次函数
的图像上，则点 P 一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．随机抽取某商场 4 月份 5 天的营业额（单位：万元）分别为 3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，
则这个商场 4 月份的营业额大约是（ ）
25．如图所示， ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行 线交 CE 的延长线于 F ，且 AF BD ，连接 BF ．
（1）求证： D 是 BC 的中点； （2）若 AB AC ，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
（1）求日销售 y（件）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式； （2）该店员工人共 3 人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？ 23．如图，在△ABC 中，已知 AB＝6，AC＝10，AD 平分∠BAC，BD⊥AD 于点 D，点 E 为 BC 的中点，求 DE 的长．
24．已知：一次函数 y＝（1﹣m）x+m﹣3 （1）若一次函数的图象过原点，求实数 m 的值． （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数 m 的取值范围．
8．A
解析：A 【解析】
x 1 (3.4 2.9 3.0 3.1 2.6) 3 ．所以 4 月份营业额约为 3×30＝90（万元）． 5
9．D
解析：D 【解析】 分析：根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一计算即可．
详解：A、 2 与 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、 2 与 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； C、3 与 3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
A．90 万元
B．450 万元
C．3 万元
D．15 万元
9．下列计算中正确的是（ ）
A． 3 2 5 B． 3 2 1
C． 3 3 3 3
D． 3 3 42
10．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩
都是 86.5 分，方差分别是 S 甲 2＝1.5，S 乙 2＝2.6，S 丙 2＝3.5，S 丁 2＝3.68，你认为派谁去参 赛更合适（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
11．如图，在▱ABCD 中，AB＝6，BC＝8，∠BCD 的平分线交 AD 于点 E，交 BA 的延长
线于点 F，则 AE＋AF 的值等于( )
A．2
B．3
C．4
D．6
12．一列火车由甲市驶往相距 600km 的乙市，火车的速度是 200km/时，火车离乙市的距离
s(单位:km)随行驶时间 t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
a (a＞0) a2 | a | 0 (a 0) .
a (a＜0)
14．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=
故答案为：【点睛】本题考查二次根式的接的做法
解析： 3 2 2
【解析】
【分析】
先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．
【详解】
分是解本题的关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．
【详解】
∵AB∥CD，
∴当 AB=CD 时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当 BC∥AD 时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；
当∠A=∠C 时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：
全等三角形的对应边相等．
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
由四边形 ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得 OA=OB=4，又
∠AOB=60°，根据有一个角为 60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形 AOB 为等边三
21．如图，▱ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 是 AC 上的两点，并且 AE=CF， 连接 DE，BF． （1）求证：△DOE≌△BOF； （2）若 BD=EF，连接 DE，BF．判断四边形 EBFD 的形状，并说明理由．
22．某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件 40 元，日销售 y（件）与销售 价 x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天 100 元，每天还应支 付其它费用 150 元．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6， ∴∠F=∠DCF， ∵∠C 平分线为 CF， ∴∠FCB=∠DCF， ∴∠F=∠FCB， ∴BF=BC=8， 同理：DE=CD=6， ∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2 ∴AE+AF=4 故选 C
正确； 当 BC=AD 时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】 A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题； D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题， 故选：A． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】 先判定△DBE≌△OCD，可得 BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD，依据 BD+CD=5， 可得 4+4﹣x=5，进而得到 AE=3，据此可得 E（﹣5，3）． 【详解】 由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°． 又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△ DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设 AE=x，则 BE=4﹣x=CD． ∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）． 故选 A．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据一次函数的性质进行判定即可. 【详解】 一次函数 y=-x+4 中 k=-1<0，b>0， 所以一次函数 y=-x+4 的图象经过二、一、四象限， 又点 P 在一次函数 y=-x+4 的图象上， 所以点 P 一定不在第三象限， 故选 C. 【点睛】 本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键. y=kx+b：当 k>0，b>0 时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0 时，函数的图象 经过一，三，四象限；当 k<0，b>0 时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0 时，函数的图象经过二，三，四象限.
【常考题】八年级数学下期末试题(及答案)
一、选择题
1．一次函数 y kx b 的图象如图所示，点 P3, 4 在函数的图象上.则关于 x 的不等式
kx b 4 的解集是 ( )
A． x 3
B． x 3
C． x 4
D． x 4
2．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋 15 双，其中各种尺码的鞋的销售量如表
18．在 ABC 中, AC BC 13, AB 10,则 ABC 面积为_______．
19．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，则关于 x 的不等式 kx+b＞0 的解集是______.
20．已知一直角三角形两直角边的长分别为 6cm 和 8cm，则第三边上的高为________.
三、解答题
上，点 B 的坐标为(－5，4)，点 D 为边 BC 上一点，连接 OD，若线段 OD 绕点 D 顺时针旋
转 90°后，点 O 恰好落在 AB 边上的点 E 处，则点 E 的坐标为（ ）
A．(－5，3）
B．(－5，4)