第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
层片状共晶组织的粗细，一般以层片间距λ表示。 凝固速度R与λ之间的关系为
式中k为常数，因不同合金而异。 共晶的层片间距显著影响合金的性能。共晶组织 越细，则合金强度越高，设σ为屈服强度， σ*为 与材料有关的常数，则有
式中m为常数。 上述讨论结果大致也适用于棒状共晶。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
当平衡分配 系数ko取某定值 时，有效分配系 数ke的曲线如图 所示。
当Rδ／D增 大时，ke由最小 值k0增大至1。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
① 当凝固速度极快时， R ，即
它表示了液体完全不混 合状态，其原因是边界 层外的液体对流被抑制， 仅靠扩散无法使溶质得到混合(均匀分布)。此时边界 层厚度为最大，通常约为0．01—0．02m。
当液体以低速流过一根水管时，液体中的每一点都平行 于管壁流动，这称为层流。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金的正常凝固
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
为了表征液体中的混合程度，需定义有效分配系数ke 由于ke十分重要，现推导它和可测定参数之间的关系。
凝金就过于改中固属产冷液变的温中生。在相了液度的过合中凝相实冷(金溶固线Tm际，的质温来)温这凝分度确不度种固布，定变低过过发这，，于冷程生可因当称T中变由此液m为，化相，态时热由而图将， 固相界面前沿液体中的实际凝 固温度低于由溶质分布所决定 的凝固温度时产生的过冷，称 为成分过冷。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
变质处理方法是一种经济、实用改善共品 合金组织与性能的方法，固受到入们的重视
第二节 共晶凝固理论
2、层片生长的动力学
进一步了解界面形成和移动，就是层片生长动力学所 需解决的问题。
当共晶合金凝固时，释放出来的单位体积自由能ΔGB为
式中是ΔSf 单位体积共晶液体的凝固熵；而ΔTE为在 共晶凝固时，液—固界面前沿注液体的过冷度。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
如果希望得到成 分均匀分布的试捧， 则要求Ae＝l，也就是 要求高的界面速度和 无混合以获得最大的δ 。 这样，在初始过渡区 建立后，即可获得成 分的均匀分布(圆捧两 端对应初始过渡区宽 度的溶质浓度除外)。
第一节 固溶体的凝固理论
4、合金凝固中的成分过冷 纯金属凝固的热过冷 合金凝纯金固属的在成凝分固过时冷，其理论
表示边界层外的液体在凝固中有时间进行部分的对 流(不充分对流)使溶质得到一定程度的混合，此时的边 界层厚度较完全不混合状态薄，通常δ为0.001m左右。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
当希望获得最 大程度的提纯时， 则应当使ke尽可能 接近ko，也就是应 当要求R δ ／D尽可 能地小。因此，要 求一个小的界面运 动速度R和高程度 的混合以尽量减小 界面层的厚度δ 。
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
推导模型如图所示。设捧的半径和片的厚度均为r， 长度为l，α相棒状排成六方阵列。 可计算出棒状共晶的六边形体积为
其中
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
可计算出棒状共晶的 六边形体积为
其中
计算可得，β-α相界面积为：
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
② 当凝固速度极其缓慢，
即
时，则
即
属于完全混合状 态，液体中的充分对 流使边界层不存在， 从而导致溶质完全混 合。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
③ 当凝固速度处于上 述两者之间， 即 ko＜ke＜1 时，在初始过渡区 形成后，ke为常数。 属于不充分混合状 态。
某些组织的立体模型，这有助于对小 同二维截面的共晶金相组织形态的理解。
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制
可将共晶组织划分为3类：
① 金属—金属型(粗糙—粗糙界面) 由金属—金 属组成的共晶，如Pb-Cd，Cd-Zn，Zn—Sn 等。
② 金属—非金属型(粗糙—光滑界面)。如Fc— C(石墨)等合金共晶
成分过冷的影响因素
➢液—固界面前沿液体中的 溶质浓度分布
➢实际温度分布
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
分析ko＜1时合金如何产生成分过冷
图（a）为二元合 金相图的一角，所 选的合金成分为 w0。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
液—固界面(z＝0）前沿液体的 实际温度分布如图（b）所示
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
由液体流动造成的溶质通量为
对上式的z偏导数，并由推导菲克第二 定律时的前续方程：
可得
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
初始过渡区建立后，边界层中的溶质量将 相对地保持不变，可假设
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
显然，只有在T＜TL，即实际温度低 于液体的平衡凝固温度时，才会产生 成分过冷。 成分过冷产生的临界条件为
对TL 求导，可得z=0处的表达式
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
因此可得成分过冷产生的临界条件为
这就是Tiller等在1953年首先导出的著名方程。大量实 验证实，它可以很好地预报凝固时平直界面的稳定性。
第一节 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
在推导正常凝固方程和区 域提纯方程时，都采用了液体 浓度是均匀的这一假设。
然而实际中这个假设是个 非常严峻的约束。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金凝固时，液态合金因具有低粘度和高密度 而存在自然对流，其倾向使液体浓度均匀化；然而 正是液体流动时的一个基本特性却部分地妨碍对流 的作用。
显然，产生成分过冷的条件是
式中：w0-溶质浓度； m-液相线的斜率； D-扩散系数； k0-平衡分配系数； G-自液-固界面开始的温度梯度； R-液体流向参考点的速度
第一节 固溶体的凝固理论
4、合金凝固中的成分过冷
成分过冷对晶体生长形态的影响
正常凝固和区域熔 炼均要求液—固界面为 平直界面，为此，要求 很慢的凝固速度和很低 的溶质浓度，一般要求 溶质质量分数小于1％。

第二节 共晶凝固理论 2、层片生长的动力学
这一方程给出了共晶层片的最小可能间距。
第二节 共晶凝固理论 2、层片生长的动力学
由前述的能量守恒可知，总过冷度ΔTE决定了共晶反 应所能获得的自由能ΔGB ，可将其分成两部分，一部分 ΔTs用于提供生成α-β界面能ΔGs，另一部分ΔTd用于提供 驱动扩散所需的自由能ΔGd，即
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
b．金属—非金属型共晶
这类共晶组织通常形态复杂，如针片状、骨骼 状等，但经扫描电镜观察，显示出每个共晶领内的 针或片并非完全孤立，它们也是互相连成整体的。 光滑与极糙两种界面的动态过冷度不同引起的 也可能是因为称分过冷引起的
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
式中TL是成分为wL的开始凝固温 度，TA是纯A组元的熔点。已知
可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
设界面温度为Ti，液体中自液一 固界面开始的温度梯度为G，则在距 离界面为z处的液体实际温度T为
在初始过渡区建立后的稳态凝固 条件下
因此
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷 产生成分过冷的临界条件
b．金属—非金属型共晶
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
在金属—非金属型共品中适当加入第三组 元，共晶组织可能发生很大变化。
例如在Al-Si合金中加入少量的钠盐，可 使β(Si)相细化，分枝增多；又如往铸铁加入少 量镁和稀土元素，使片状石墨球化，这种方法 称为“变质处理”。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
液体中完全不混合(ke＝1)时 液—固界面前沿溶质浓度的分布情 况如图所示。 可将边界条件
代入通解方程 从中获得待定系数P1和P2，整理后 可得
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
曲线上每一点溶质的质量分数wL可直接在相图 上找到所对应的凝固温度TL，这种凝固温度变化曲 线如图（d）所示。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
然后，把图(b)的实际温度分布线叠加到图 (d)所示的凝固温度变化曲线上，就得到图(e)中 影线所示的成分过冷区。
第一节 固溶体的凝固理论 4、合金凝固中的成分过冷
产生成分过冷的临界条件
假设k0为常数，则液相线为直线， 其斜率用m表示。由图(a)可得：
就要视降低界面积还是降低单位面积界面能更有利 于降低体系的能量而定。若为前者，倾向于得到棒 状共晶；若为后者，将形成层片状共晶。
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
现以层片状共晶为例说明共晶组织形成的机制
第二节 共晶凝固理论
1、共晶组织分类及其形成机制 a．金属—金属型共晶
第二节 共晶凝固理论 1、共晶组织分类及其形成机制
a．金属—金属型共晶
设层片状共晶与棒状共晶的体积相同，注意棒 状共晶六方阵列的对角线宽为2 λ ，故层片状共晶也 必须在相应的间距2 λ中计算与棒状共晶相同的体积， 由此可解出层片状共晶的宽度x