第6章 二元系相图
第四节 合金凝固理论
前言
二元合金凝固与纯金属凝固有何不同？ 讲述重点
二元合金在匀晶转变中的凝固理论 二元共晶转变中的凝固理论 简述合金铸锭(件)的组织与缺陷
第6章 二元系相图
第四节 合金凝固理论
4.1 固溶体的凝固理论
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
对通解方程式求导，并由z＝0时可得
整理可得
最终得到有效分配系数ke的数学表达式
这是由伯顿(Burton)、普里姆(Prim)和斯利克特(Slichter)导出的著 名方程。它说明了有效分配系数ke是平衡分配系数k0和无量纲Rδ ／D参数的函数。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
2、区域熔炼
凝固体积的质量浓度
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
第一节 固溶体的凝固理论 2、区域熔炼
上式为区域熔炼方程，表示了经一次区 域熔炼后随凝固距离变化的固溶体质量浓度。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
2、区域熔炼
多次区域熔炼
区域提纯
当k0＜1时，凝固前 端部分的溶质浓度不 断降低，后端部分不 断地富集，这使固溶 体经区域熔炼后的前 端部分因镕质减少而 得到提纯，因此区域 熔炼又称区域提纯。
当液体以低速流过一根水管时，液体中的每一点都平行 于管壁流动，这称为层流。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金的溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
为了表征液体中的混合程度，需定义有效分配系数ke
这里忽略进入固体中的扩散，则得
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
整理后，得
在初始过渡层建立后，液、固的体 内及界面处的溶质分布情况如图所示。 由图可知，当z＝0时
由通解方程式可得
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3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
在dt时间内，液—固界面流动了dz(或Rdt) 距离，此时，界面一侧固体中溶质总量为
式中A为试棒横截面面积； 而界面前沿液体(边界层)中溶质总量为
两者之差，即多余的溶质量通过扩散 排入到边界层外的液体中去，其总量为
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2、区域熔炼
何谓区域熔炼
边界条件
① 液相成分任何时间都是均匀的； ② 液—固界面是平直的； ③ 液—固界面处维持着这种局部的
平衡，即在界面处满足ko为常数； ④ 忽略固相内的扩散； ⑤ 固相和液相密度相同
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
溶体长度为L的圆棒形锭子非平衡凝固示意图
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相 固溶体合金的凝固 边界条件
① 液相成分任何时间都是均匀的；
② 液—固界面是平直的；
③ 液—固界面处维持着这种局部的 平衡，即在界面处满足k0为常数；
④ 忽略固相内的扩散；
⑤ 固相和液相密度相同
当平衡分配 系数ko取某定值 时，有效分配系 数ke的曲线如图 所示。
当Rδ／D增 大时，ke由最小 值k0增大至1。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
① 当凝固速度极快时， R ，即
它表示了液体完全不混 合状态，其原因是边界 层外的液体对流被抑制， 仅靠扩散无法使溶质得到混合(均匀分布)。此时边界 层厚度为最大，通常约为0．01—0．02m。
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1、正常凝固
正常凝固
固溶体经正常凝固后整个锭子的质 量浓度分布如图所示(k0＜1)，这符 合一般铸锭中浓度的分布，因此称 为正常凝固。
正偏析
这种溶质浓度由锭表面向中心逐渐 增加的不均匀分市称为正偏析，它 是宏观偏析的一种，这种偏析通过 扩散退火也难以消除。
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2、区域熔炼
区域提纯
目前很多纯材料由区 域提纯来获得，如将锗经 区域提纯，可得到一千万 个锗原子中只含小于1个 杂质原子，作为半导体整 流器的元件。由此可见， 区域提纯是应用固溶体凝 固理论的一个突出成就。
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2、区域熔炼
区域提纯实现方法
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3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
在推导正常凝固方程和区 域提纯方程时，都采用了液体 浓度是均匀的这一假设。
然而实际中这个假设是个 非常严峻的约束。
第一节 固溶体的凝固理论 3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
合金凝固时，液态合金因具有低粘度和高密度 而存在自然对流，其倾向使液体浓度均匀化；然而 正是液体流动时的一个基本特性却部分地妨碍对流 的作用。
第四节 合金凝固理论 4.1 固溶体的凝固理论
3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
由液体流动造成的溶质通量为
对上式的z偏导数，并由推导菲克第二 定律时的前续方程：
可得
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3、表征液体混合程度的有效分配系数ke
初始过渡区建立后，边界层中的溶质量将 相对地保持不变，可假设
平衡分配系数k0 平衡凝固时固相 的质量分数ws， 和液相质量分数 wl之比，即
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1、正常凝固
长度为L的单相固溶体合金的熔液置于圆棒形锭 子内由左向有进行定向平衡凝固
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1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相固溶体合金的凝固
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1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相 固溶体合金的凝固 其凝固前后的质量变化
式中，ρL为液相的质量浓度
式中，ρS为固相的质量浓度 由质量守恒可得：
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1、正常凝固
在非平衡凝固状态下单相 固溶体合金的凝固
或
上式称为正常凝固方程，它表示了固相 质量浓度随凝固距离的变化规律。