考点：等比数列的通项公式及性质．
12．在数列 中， ，则 的值为
A．-2B． C． D．
【答案】B
【解析】
由 ，得 .
所以 .
即数列 以3为周期的周期数列.
所以 .
故选B.
点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项，本题是通过迭代得到了数列的周期性．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等比数列的性质可将已知等式变为 ，解方程求得结果.
【详解】
由题意得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查等比数列性质的应用，关键是能够根据下角标的关系凑出关于 的方程，属于基础题.
9．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=( )
【详解】
解：根据题意，
当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的 元产生的本利合计为 ，
同理：孩子在2周岁生日时存入的 元产生的本利合计为 ，
孩子在3周岁生日时存入的 元产生的本利合计为 ，
孩子在17周岁生日时存入的 元产生的本利合计为 ，
可以看成是以 为首项， 为公比的等比数列的前17项的和，
此时将存款（含利息）全部取回，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出 的值，推导出 ，再由 ，结合数列的周期性可求得数列 的前 项和.
【详解】
由题意可知 ，则对任意的 ， ，则 ， ，
由 ，得 ， ， ，
，因此， .
故选：B.
【点睛】
本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
【详解】
由题意可知，
第1次循环时 ， ，否；
第2次循环 ， ，否；
第3次循环时 ， ，否；
第4次循环时 ， ，否；
第5次循环时 ， ，是；
故输出
故选：A.
【点睛】
本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．
8．已知等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．10B．7C．8D．4
13．一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄 元一年定期，若年利率为 保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意可得：孩子18岁生日时将所有存款（含利息）全部取回，可以看成是以 为首项， 为公比的等比数列的前17项的和，再由等比数列前 项和公式求解即可.
18．已知等差数列 中，首项为 （ ），公差为 ，前 项和为 ，且满足 ，则实数 的取值范围是（）
A． ；B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由等差数列的前n项和公式转化条件得 ，再根据 、 两种情况分类，利用基本不等式即可得解.
【详解】
数列 为等差数列，
， ，
由 可得 ，
当 时， ，当且仅当 时等号成立；
∴ ,
解得 , ,
∴小满日影长为 （尺）.
故选C.
【点睛】
本题考查等差数列的前n项和公式,以及等差数列通项公式的运算等基础知识,掌握各公式并能熟练运用公式求解,考查运算求解能力,考查化归与转化思想,属于基础题.
15．在等差数列 中，其前 项和是 ，若 ， ，则在 中最大的是（）
A． B． C． D．
则取回的钱的总数：
；
故选： ．
【点睛】
本题考查了不完全归纳法及等比数列前 项和，属中档题.
14．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则小满日影长为（）
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由题意求得a＝﹣6d，结合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝10求得a＝2，则答案可求．
【详解】
解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，
（2） 等价于 ，
所以 ，
故 ，
于是 ，
即有 ．
故选：C.
【点睛】
本题考查数列的单调性，以及用递推公式求数列的性质，属综合中档题.
7．执行下面程序框图输出 的值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的 的值并判断 是否成立，发现当 ，满足 ，退出循环，输出运行的结果 ，利用裂项相消法即可求出 ．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据数列 的单调性即可判断 ；通过猜想归纳证明，即可求得 .
【详解】
注意到 ， ， ，不难发现 是递增数列．
（1） ，所以 ．
（2）因为 ，故 ，所以 ，即 是增函数．
于是， 递增， 递减，
所以 ， ，
所以 .
事实上， ，
不难猜想： ．
证明如下：
（1） ．
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.
【详解】
因为
，
所以 ，选D.
【点睛】
本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.
5．已知数列 ，则该数列第 项是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由观察可得 项数为 ，注意到 ，第 项是第 个括号里的第 项.
A．1.5尺B．2.5尺C．3.5尺D．4.5尺
【答案】C
【解析】
【分析】
结合题意将其转化为数列问题,并利用等差数列通项公式和前n项和公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出结果.
【详解】
解:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列 ,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,
当 时， ，当且仅当 时等号成立；
实数 的取值范围为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了等差数列前n项和公式与基本不等式的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.
19．《九章算术·均输》中有如下问题：“今有五人分十钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分10钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）
2．已知等比数列 满足 ， ，则 （）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7= ，选B.
3．设数列 是等差数列， ， .则这个数列的前7项和等于（）
A．12B．21C．24D．36
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质可得 ，由等差数列求和公式可得结果.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意知 ．由此可知 ，所以在 中最大的是 ．
【详解】
由于 ，
所以可得 ．
这样 ，
而 >0，，
所以在 中最大的是 ．
故选C．
【点睛】
本题考查等数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．属中档题.
16．已知数列 的首项 ，则 （）
A．7268B．5068C．6398D．4028
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据已知条件求解出 的通项公式，然后根据 的单调性以及 得到 满足的不等关系，由此求解出 的取值范围.
【详解】
由已知得 ，则 .
因为 ，数列 是单调递增数列，
所以 ，则 ，
化简得 ，所以 .
故选：D.
【点睛】
本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据 之间的大小关系分析问题.
A．20B．30C．44D．88
【答案】C
【解析】
【分析】
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16列式求得q2，进一步求出a6，可得b6，再由等差数列的前n项和公式求解S11.
【详解】
设等比数列{an}的公比为q，由a2＝1，a10＝16，
得 ，得q2＝2.
∴ ，即a6＝b6＝4，
又Sn为等差数列{bn}的前n项和，
【详解】
因为数列 是等差数列， ，
所以 ，即 ，
又 ，
所以 ， ，
故
故选：B
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，性质，等差数列的和，属于中档题.
4．数列 ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即： .记该数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（）