必修三
本试卷分第i 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分•满分150分•考试时间120分钟.
第I 卷（选择题共60分）
、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只
有一个是符合题目要求的）
3.
已知样本容量为
30,在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为 2 : 4 :
3 : 1,则第2组的频率和频数分别是（ ）
A.0.4,12
B.0.6,16
C.0.4,16
D.0.6,12
4为了引导学生树立正确的消费观，某校调查了学生每天零花钱的数量（钱数取整数元）,容量为 1 000的样本的频率分布直方图如图所示
，则样本数据落在［6,14）内的频数为（ ）
A. 780
B.680
5•某示范农场的鱼塘放养鱼苗 后准备打捞出售，第一网捞出
2.2 kg ，第三网捞出35条称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为 A.192 280 kg
B.202 280 kg
1 •在一次数学测试中，有考生 学生的数学成绩进行统计分析 A. 1 000名考生
B. 1 000名考生的数学成绩
C. 100名考生的数学成绩
D. 100名考生
2. 样本4,2,1,0,-2的标准差是 A.1 B.2
1 000名，现想了解这1 000名考生的数学成绩，从中抽取100名 ，在这个问题中，总体是指（ ）
) C.4
D.2 一.
8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为 95%, —段时间 40条，称得平均每条鱼2.5 kg,第二网捞出25条，称得平均每条鱼
（ ）
C.182 280 kg
D.172 280 kg
6为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到如下频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32,则a的值为（）
A.64
B.54
C.48
D.27
7•从装有2个白球和1个红球的不透明袋中不放回地摸 2个球，则摸出的2个球中恰有1个红
球的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
3
3
6
2
&先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6）,骰子朝上的面的
点数分别为x,y,则log 2x y= 1的概率为（ ）
A.
B. '
C.
D.
£
36
12
2
9. （2017江苏泰州高三模拟）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球 ，从中任取两个球，
这
两个球颜色相同的概率为 ____________ .
10. 从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条 ，则以这三条线段为边可以构成三角形的
概率是 ___________ .
11. _________________ 甲、乙、丙三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手 中的概率为 .
12.
（2015湖北理，2）我国古代数学名
著 《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮， 有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254粒内夹谷28粒，则这批米内
夹谷约为
A . 134 石
B . 169 石
C . 338 石
D . 1 365 石
13. 200辆汽车通过某一段公路时，时速的频率分布直方图如图所示，则时速在 的汽车大约有
[11.5.15.5) 2 [15.5,19.5) 4
[19.5.23.5) 9 [23.5,27.5) 18
[27.5.31.5)
11
[31.5,35.5) 12
[50,70)
A . 60 辆
C . 70 辆
B. 80 辆 D . 140 辆
14 .有一个容量为 66的样本，数据的分组及各组的频数如下:
[35.5.39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)
15. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连
的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，
下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是
A •对立事件
B •不可能事件
C .互斥但不对立事件D.不是互斥事件
16. 下列说法中，正确的是
A .数据5,4,4,3,5,2的众数是4
B .一组数据的标准差的平方是这组数据的方差
C .数据2,3,4,5的方差是数据4,6,8,10的方差的一半
D .频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频数
17. 某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告
进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布条形图.已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30 ,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于等于80分为优秀，且分数为整数）
50 fiO 70 SO 00 ino 分敢
CJS
0.25
0.2
（K15
OA
O.C5
A . 18 篇
B . 24 篇
C. 25 篇
D. 27篇
18. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上
面的点数为b,则函数y= ax2—2bx+ 1在（一^,』上为减函数的概率是
19.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 : 3 : 4,现用分层抽样的方法从
1
B- 3
A. 1
C 1
C . 6D- 5
第n卷（非选择题共90分）
、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中的横线上. ）
该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取—名学生•
三、解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )
20. (本题满分12分)海关对同时从A、B、C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检
测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这
些商品中共抽取6件样品进行检测•［导学号95064933
(1) 求这6件样品中来自A、B、C各地区商品的数量；
(2) 若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区
的概率.
21. (本题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人.为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：|导学号95064935
其中a : b：c= 2 : 3：5,全校参与跳绳的人数占总人数的2为了了解学生对本次活动的
5
满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学
应抽取多少人？
22. 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽
取7个工厂进行调查•已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂•
(1)求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；
⑵若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至
少有1个来自A区的概率
23. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A1,A2,A3；田忌的三匹马分别为B1,B2,B3；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜，双方均不知对方的马出场顺序•
(1)若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示：A1>B1>A2>B2>A3>B3，则田忌获胜的概率是多大？
⑵若这六匹马比赛优、劣程度可以用不等式表示:A1>B1>A2>B2>B3>A 3,则田忌获胜的概率是
多大？。