20
C. 0.35
D. 0.3
、选择题（共60 分）
1. 下列说法正确的是（
）
A. 任何事件的概率总是在（0, 1）之间
B.频率是客观存在的，与试验次数无关
C. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D. 概率是随机的，在试验前不能确定
2. 有两个问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内 有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3
人参加座谈会•则下列说法中正确的是 A.①随机抽样法②系统抽样法 B. C.①系统抽样法②分层抽样法
D.
A
3 •设有一个直线回归方程为 y 2
A. y 平均增加1.5个单位 C. y 平均减少1.5个单位 （）
①分层抽样法②随机抽样法 ①分层抽样法②系统抽样法
A
1.5x ,则变量x 增加一个单位时（）
B. y 平均增加2个单位 D. y
平均减少2个单位
已知x,y 的关系符合线性回归方程$ $x $其中$
20 a y $x •当单价为4.2元时,
B. 22 C . 24 D . 26
5. 从一批产品中取出三件产品，设 A= “三件产品全不是次品”，B= “三件产品全是次品”， C= “三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A 与C 互斥
B. 任何两个均互斥
C. B 与C 互斥
D.
任何两个均不互斥
6. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件 C = ｛抽到三等品｝，且已知 P （A ） = 0.65 ,P （B ）=0.2 ,P （C ）=0.1 。
则事件“抽到的不是一等 品”的概率为（ ）
4.某小卖部销售一品牌饮料的零售价 x （元/瓶）与销量y （瓶）的关系统计如下:
估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 （）
A. 0.7
B. 0.65
C.20 辆
44
A. 44
45 9.取一根长度为
成绩的茎叶图如图，贝U 甲班、乙班的最
7.200辆汽车经过某一雷达地区,
时速频率分布直方图如右图所示, 则时速超过70km/h 的汽车数量为（） A.2 辆 B.10 辆
D. 70 辆
8.盒中有10个大小、形状完全相同的小
球，其中 少有1个白球的概率是（）
1 1
B. 1
C.丄
5
45
3m 的绳子拉直后在任意位置剪断
8个白
球、2个红球，则从中任取2球，至
D .89
90
,则剪断后两段绳子的长度均不小于 1m 的概
的点数之和不小于10的概率为
14.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,
率为（）
1
A . 1B. 2 D. 不能确定 10.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字, 记为 a ，再由乙猜甲刚才所想的数字, 把乙猜的数字记为b ，其中a,b 1,2,3,4,5,6 ，若a 1，就称甲乙“心有灵犀”。
现任意 找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ 1 2 A.丄
B . 2 9 9
11. 已知正棱锥S — ABC 1
V P ABC V S ABC 的概率是（ 2 A 3 7 A. B.- 4 8 12. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 C . Z 18 的底面边长为4 ,
D . 3，在正 棱锥内任取一点 P ，使得 C.
1
2
n 作为点
D. 1
4
P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2
=25外的概 率是（）
A. § 36 C. 5 12
D
E
、填空题。
(共 20 分)
13.每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以 1、 2、 3、 4、5、6） •连续抛掷2次，贝U 2次向上
咼成绩各是 ，从图中看
班的平均成绩较高。
5 7
6 2 5 9
7
2 5 7 8 9
3 1
4 4 7 9 9 2
(16
15•已知｛x 1,x 2, x 3,……x n ｝的平均数为1,方差是2,则3x 1 _____ ，万差疋 __________ 。
16. ______________________________________________ 如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒 子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 _______________________________________________ .
三、解答题
17. （满分12分）有编号为A,A 2丄，Ao 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数 据: 编号
A A 2 A A A A A A 8 A 9 A 0
直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品。
（1） 从上述10个零件中随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率； （2） 从一等品零件中，随机抽取2个：
① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果； ② 求这2个零件直径相等的概率。
18. （满分10分）已知一批产品共有10件，其中8件正品,2件次品.
（1） 若从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的均为正品的概率； （2） 若从中一次取出3件，求3件均为正品的概率.
19. （满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取 40名学生的笔试成绩，按 成绩共分成五组：第1组［75,80），第2组［80,85］，第3组［85,90］，第4组［90,95］，第5
8
9
4 1 8
7 5
4 2 1 7
4
4 6
2,
2的平均数是
组［95,100］，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图。
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数。
⑶如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中选出5人，再从这5人中选2人, 那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
20. （ 12分）满分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1, 2, 3, 4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率；
（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求*m+2的概率。
21. （满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系。
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程y bx a的回归系数a,b ；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
n
洛y i nx y
b i 1 a y bx
n
2 2
x i nx。