《MATLAB语言》课程论文MATLAB在光学实验仿真中的应用姓名：杨志楠学号：12010245270专业：通信工程班级：2010级通信工程(1)班指导老师：汤全武学院：物理电气信息学院完成日期：2011年12月11日MATLAB在光学实验仿真中的应用（杨志楠12010245270 2010级通信（1）班）【摘要】MATLAB是一个高精度的科学计算语言，利用MATLAB仿真大大提高了编程效率。

本文主要是通过MATLAB软件对一些光学实验的仿真来分析仿真实验与传统实验的优点。

本文将从光的干涉和衍射实验来分析。

如杨氏双缝干涉实验、单缝夫琅和费衍射实验、光栅衍射实验。

分析光学实验的理论基础和实验原理，利用MATLAB计算软件编程，分析对比。

通过MATLAB提供的相应工具箱函数完成实验内容的变换与仿真，通过调节实验参数达到最佳的实验效果。

【关键字】MATLAB 光学实验仿真一﹑问题的提出传统的光学实验需要专门的实验仪器和实验环境。

其操作比较烦琐，误差大现象也不明显，对改变参数多次观察现象也多有不便。

MATLAB是当今国际上公认的在科技领域方面最为优秀的应用软件和开发环境。

利用它对光学实验仿真可避免传统实验中的缺点，强大的功能使光学实验变得简便准确。

基于MATLAB的科学可视化功能对光学仿真实验现象进行计算机模拟的效果更加准确明显。

二﹑杨氏双缝干涉1﹑杨氏双缝干涉实验杨氏最先在1801年得到两列相干的光波，并且最早以明确形式确立了光波叠加原理，用的波动性解释了干涉现象。

图1为杨氏实验的简易装置。

它用单色光照射到小孔S的不透明的光阑上，后面放置另一块光阑，开有两个小孔S1和S2。

杨氏利用惠更斯对光的传播所提出的次波假设解释了这个实验。

即波面上的任一点都可看作是新的振源，由此发出次波，光的向前传播，就是所有次波叠加的结果。

如果S、S1、S2是相互平行的狭缝，用单色光照射时条纹是明暗相间的直线条纹的实验如图2。

图1 杨氏实验的简易装置图2 干涉图样2理论分析照射双缝的初级光源S 是非完全相干的，假设照射双缝的是一个垂直与纸面的扩展光源，我们可以从计算一个平行双缝的非相干连续扩展线光源对辐射度的贡献获得理论上的光强分布。

屏幕上出现明暗条纹的位置（双缝间的距离为d ，缝到屏的距离为D ） 由实验装置图，可得相位差为：λπϕ122r r -=∆ （1）（1）出现明条纹的条件为：⋅⋅⋅==∆,3,2,1,2k k πϕ （2） 暗条纹的条件为：⋅⋅⋅=+=∆,2,1,0,12k k πϕ （3）（2）明、暗条纹的间距：λd D x =∆ （4）明暗条纹的间距与k 无关，且相邻明暗条纹的间距是相等的。

（3）光的强度分布：)(2122121ϕϕ-++=COS I I I I I （5)当21I I I == 时，)(420l r COS I I ∆=π（6）3.计算机模拟屏上干涉光强分布为式（6）。

其中，d 为双狭缝的间距，D 为双缝平面与屏之间的距离，l 为入射光的波长,I 为光强最大值。

取d=1.0mm,D=1000mm,l=623.8nm,x 的范围[-5，5]mm 。

模拟程序如下： ％杨氏双缝干涉length =0.0006238； ％输入波长 d=1.0； ％输入双缝间距D=1000； ％输入双缝到接收屏的距离xmax=5*length*D/d ； ％五条明、暗条纹的最大间距 ys=xmax ； ％设定图案的x , y 向范围 nx=100；xs=linspace (- xmax,xmax,nx)； ％设置x 方向的点数为nx for i=1:100r12= xs(i)*d/D ； ％计算光程差p= 2*pi*r12/length ； ％计算相位差I(i,:) = 4*cos (p*2) .^ 2； ％计算该点光强(设两束光为单位光强) endbr= ( I/4.0) * 280； ％确定灰度等级为255， 使最大光强410 对应最大灰度级白色 subplot (1, 2, 1) ; image (ys, xs, br); ％使用灰度级颜色subplot (1, 2, 2) , plot ( I , xs)；％选择1×2个绘图区中的2号区此模拟结果和光强分布如图3。

（a）（b）图3 d=1.0mm D=1000mm模拟图及光强分布图假定如设入射光的波长不变，分别改变缝距和缝到屏的距离。

模拟结果如图4，图5，图6所示：（a）（b）图4 d=1.0mm D=500mm模拟图及光强分布图（a）（b）图5 d=0.5mm D=1000mm模拟图及光强分布图（a）（b）图6 d=0.5mm D=500mm模拟图及光强分布图干涉图样实质上体现了参与相干叠加的光波相位差的空间分布，形成明暗相间干涉条纹。

（1）由上面的理论分析我们可以知道，明暗条纹间的间距为式（4）。

增大双缝到屏D 的距离，即在波长不变的情况下，d不变，D减小，那么光强就会变小，如图3和4。

也就是说干涉条纹变窄（如图4(a)）。

对应的光强分布为式（6）,l、d 不变，随着D的减小光强也将随之减小（如图4 (b)）。

（2）由条纹间距公式（4）和光强分布公式（6）可以得到不改变波长双缝到屏的距离，将双缝间的距离缩小，干涉条纹随之变宽，如图3和图5，对应的光强分布图也随之增大（如图5 (b)）。

（3）由图3、图4、图5、图6可以看出d和D的关系即d与条纹间距成反比，D与条纹间距成正比，与理论一致。

光的双缝干涉实验是光的波动性现象研究的典型实验。

在实验中，一般只能看到干涉图片，观察到条纹图样，对光的强度分布记录困难。

通过MATLAB模拟杨氏双缝干涉实验，不但可以使干涉图样可视化，而且能够很容易的改变各个参量的数据，还实现了对光的强度分布记录。

这样更能达到实验的目的。

三﹑光栅衍射光的衍射现象是光具有波动性的重要特征，衍射无论在理论研究还是在大学物理教学中都占有较重要的地位。

利用 MATLAB 较强的绘图和图像功能模拟光栅衍射实验。

1.用透射光栅测定光波波长光栅实验装置如图7所示，S为与纸面垂直的线光源，它位于透镜L2的焦平面上。

一矩形光栅放置在衍射屏P处，由一系列等宽度且等间隔的平行狭缝构成。

设各缝的宽度都为a，相邻两缝间不透明部分的宽度都为b，则光栅常数d=a+b, 是衍射角，f是透镜L2 的焦距，光栅总狭缝为N。

图7光栅衍射装置图1.1光栅的衍射实验原理如图7，S为位于透镜L1物方焦面上的细长狭缝光源，P为光栅，光栅上相邻狭缝的间距d 为光栅常量。

自L1射出的平行光垂直地照射在光栅P 上。

透镜L2将与光栅法线成 角的衍射光会聚于其像方焦面上的P θ点，则产生的衍射亮条纹的的条件为光栅方程：⋅⋅⋅=±=+2,1,0,sin )(k k b a λθ （7）其中θ为衍射角,λ是光波波长，k 是光谱级数（k=0， 1， 2 ）。

1.2实验步骤（1）调节分光计。

望远镜适应平行光（对无穷远调焦）；望远镜、准直管主轴均垂直于一起主轴；准直管发出平行光。

（2） 光栅位置的调节。

使望远镜对准直管，从望远镜中观察被照亮的准直管狭缝的像，使其和叉丝的竖直线重合；左右转动平台，看到反射的“绿十字”调b2，b3使绿十字和目镜中的叉丝重合。

(3)测量光栅常量d 。

转动望远镜到光栅一侧，使叉丝的竖直线对准已知波长第k 级谱线中心，记录二游标值；将望远镜转向光栅的另一侧，同上测量，同一游标的两次测量几次。

(4)测量未知波长。

选光谱中的几条强的谱线作为波长未知的目标，衍射角测量同上。

1.3数据处理(1)光栅常量的测定 k=1, k=-1v1 194°12′ 194°10′ 194°10′ v1′ 225°30′ 225°29′ 255°28′ v2 45°30′ 45°30′ 45°29′ v2′ 14°00′ 14°10′ 14°6′ Δv1=194.18° Δv1′=225.48° Δv2=45.49° Δv2′=14.09° 同理：根据光栅方程 )1(,sin ==k k d λθ得：θλsin k d =（8）(2)未知波长的测量 k=1 k=-1 黄光v1 193°12′ 193°5′ 193°0′ v1′ 226°18′ 226°17′ 226°18′ v2 46°30′ 46°30′ 46°30′ v2′ 13°25′ 13°24′ 13°23′ 蓝光v1 195°40′ 195°40′ 195°38′ v1′ 223°50′ 223°50′ 223°50′ v2 43°50′ 43°48′ 43°48′ v2′ 15°40′ 15°40′ 15°39′ 紫光v1 197°20′ 197°18′ 197°21′ v1′ 222°20′ 222°20′ 222°20′ v2 42°20′ 42°20′ 42°18′ v2′ 17°20′ 17°20′ 17°20′ ①、求黄光波长：Δv1=193.09° Δv1′=226.298° Δv2=46.5° Δv2′=13.4° 由(8)得：λ=577.0nm同理可求得蓝光波长和紫光波长分别为：472.3nm 、432.8 nm 。

2.计算机模拟根据惠更斯——菲涅尔原理 ，单色平面光波垂直照射光栅时，沿水平方向传播的次光波在屏幕上PO 处，通过光栅后的强度分布为：⋅⋅⋅--⋅⋅⋅=''±=)2(),1(,,2,1,sin N N k N k d λθ （9）⋅⋅⋅=±=,3,2,1,sin k k d λθ (10)a 为缝的宽度，d 为光栅常量，N 为缝数。

模拟程序如下：lambda=0.0006328；％波长 f=100；a=0.005；％缝的宽度 d=0.02；％光栅常量 N=15； ％设定参数x=linspace(-3*pi,3*pi,1000)； ％设定图象的x 范围，并把x 分为1001点 for j=1:1000 ％对x 方向的全部点进行循环计算 u=(pi*a/lambda)*((x(j)/sqrt(x(j)^2+f^2)))；I(j)=((sin(u)/u).^2)*((sin(d*u*N/a)/sin(d*u/a)).^2)； ％光强公式 endNCLevels=255； ％确定用灰度等级为255级 Ir=NCLevels*I ； figurecolormap(gray(NCLevels))； ％用灰度颜色 subplot(2,1,2),i)mage(x,I,Ir)； ％画图象subplot(2,1,1),plot(x,I(:)/max(I)； ％屏幕上光强与位置关系曲线如图8，图9，图10为对衍射实验其各个参数改变的模拟图： （1）N 对衍射条纹的影响图8是N=2、N=5、N=15的模拟图及光强分布图。