A
3x
45° 60° x D
300m
C
B
课堂小结:
1．弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离等概念 的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应， 只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化 为数学问题． 2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形， 或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题． 3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单， 且不易出错． 4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目 中要求的精确度确定答案以及注明单位．
解直角三角形的应用
方位角问题
方向角
北 58
北偏东 58° A 东
西 28 南偏西 28° B 南
例题：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东 60°的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 ° 的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？
北
西 东
南
A
某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东60°的 方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45 °的方向 上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？
新概念：坡度、坡比
如图：坡面的垂直高度h和
B h α A L
水平宽度L的比叫坡度
h i ， 用字母表示为 L
（或叫坡比） 则tanα =
坡面与水平面的夹角记作α（叫坡角）
h i L
练习：
3 （1）一段坡面的坡角为60° ，
坡面长为 2 3
练习4.(2008 山东 聊城)如图，在平地上种 植树时，要求株距（相邻两树间的水平距 离）为4m．如果在坡度为0.5的山坡上种 植树，也要求株距为4m，那么相邻两树间 5 2.236 的坡面距离约为（ ） A．4.5m B．4.6m C．6m D．8m

练习5：在山脚C处测得山顶A的仰角为45°. 问题如下：（1）沿着水平地面向前300m到 达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 °， 求山高AB.（2）沿着坡角为30 °的斜坡前 进300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角 为60 ° ，求山高AB.
北
西 东
南
问题如图:一艘轮船由海平面上A地出发 向南偏西400的方向行驶40海里到达B地, 再由B地向北偏西200的方向行驶40海里 到达C地,则A,C两地的距离为 ____ 40海里 北
C 北 A
D
有一个角是600的三 角形是等边三角形
B
. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
65° P
80
A C
34°
B
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮
二、探究
由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见岛A在北偏 西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有 无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30˚= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
，
3 30 则坡度i＝_______,坡角α＝______。 3
你会算吗？
1、坡角α=45°坡比i= 2、坡比为 1: 3 ,坡角α=
1∶1 30°
3 10 10
3 3、坡比为 i=1∶ ，坡角α的余弦值为
例1 如图，铁路的路基横断面是等腰梯形，
斜坡AB的坡度为1： 3 ，坡面AB的水平 宽度为 3 米，基面AD宽2米， 求路基高AE、坡角∠B和基底BC的宽.
A
N1
N
D X
C
24海里
B
答：货轮无触礁危险。
3、前年“云娜”台风中心从我市（看成一个点A） 的正东方向300km的B岛以每时25km的速度正面袭击我 市，距台风中心250km的范围内均受台风的影响.我市遭 到了严重的影响，那么影响时间有多长？
去年“卡努” 台风中心从我市的正东方向300km处向 北偏西60度方向移动，其他数据不变，请问此时，我 市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多 长？
2
A D
B
E
F
C
3
例2：如果你是修建三峡大坝的工程师，现在 有这样一个问题请你解决：如图， 水库大坝的横断面是 梯形，坝顶宽6m，坝 高23m，斜坡AB的坡度 i=1∶3，斜坡CD的坡 度I’=1∶2.5，求斜坡 坝底宽AD和斜坡AB的 长．
练习1：
如图，水库大坝横断面是梯形，坝顶BC宽为6m， 坝高23m，斜坡AB的坡度ί=1: ，斜边CD的 3 坡度为ί’=1:1， 求斜坡AB的长，坡角α 和坝底AD宽。
B C
i 1: 3
α A E F
i' 1 : 1
D
练习2:修建一条铁路要经过一座高山， 需在山腰B处开凿一条隧道BC。经测量， 西山坡的坡度i＝5:3，由山顶A观测到点 C的俯角为60°，AC的长为60m，如图所 示，试求隧道BC的长. A
i = 5：3
B
C
练习3:利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为 0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道 内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面 (等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖 去的土方数．
练习：.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗 礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在 北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小 岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向 东航行，有没有触礁的危险？
A
B
12
D
F
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。