(cos sin 2 ) (cos sin )
2
2
4 2 2 (cos sin )
4 4 cos( ) 2 1 cos( ) 4 4 8 2 由已知 m n 得: 5 7 cos( ) . 4 25
(4)设 f0(x) sin x, f1(x) f0'(x), , fn1'(x) fn'(x),n N,则f2005 (x) (
A. sin x C. cos x
)
B. sin x D. cos x
(4)设 f0(x) sin x, f1(x) f0'(x), , fn1'(x) fn'(x),n N,则f2005 (x) ( C )
[法一] 由 sin A (sin Bcos B) sin C 0,
得:sinAsin BsinAcos B sin( A B) 0, sinAsin BsinAcos B sinAcos Bcos Asin B 0. 即 sin B(sin Acos A ) 0.
第二课时： 三角函数的图象与性质
[课前导引]
第二课时： 三角函数的图象与性质
[课前导引]
1.已知点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 )是函数 y sinx ( x 0) 上的两个不同点 , 且x1 x2 , 试根据图象特征判定下 列四 sinx1 sinx2 个不等式的正确性： (1) ; x1 x2
(3 )对任意的锐角 、 ,下列 不等关系中正确的是 (D )
A. sin( ) sin sin B. sin( ) cos cos C. cos( ) sin sin D. cos( ) cos cos
( 2 )设 0 x 2 ,且 1 sin 2 x sin x cos x ,则 (
A. 0 x 5 C. x 4 4
)
7 B. x 4 4 3 D. x 2 2



( 2 )设 0 x 2 ,且 1 sin 2 x sin x cos x ,则 (C )
3 从而 B C , 4 5 知 B 2C 不合要求 . 2 1 5 再由 2 C B , 得 : B , C . 2 3 12 5 A , B ,C . 4 3 12
[例3]
ABC 中 , 内角 A , B , C 的对边
m (cos ,sin ) 和 [例4] 已知向量 n( 2 sin ,cos ), ( ,2 ), 且 82 m n ,求 cos( ) 的值 . 5 2 8 n (cos sin 2 , [解析] m cos sin ), m n

1
1 tan 2 , 1tan 2


cot( ) 0或cot( ) 2. 4 2 4 2
[法二]

2cos 1 sin ,
2 sin( ) 1 cos( ), 2 2


2 4 sin( ) cos( ) 2 cos ( ), 4 2 4 2 4 2 cos( ) 0或 4 2 2 sin( ) cos( ) 4 2 4 2 cot( ) 0或 cot( ) 2 . 4 2 4 2
cos A cos C sin C cos A cos C sin A sin A sin C sin A sin C sin( A C ) sin B 1 4 7 . 2 2 sin B sin B sin B 7
3 3 ( 2 ) 由 BA BC 得 :ca cos B , 2 2 3 2 由 cos B ,可得 :ca 2 ,即 b 2 . 4
2 . 已知 : 2cos 1 sin , 求 cot( ).
42
2 . 已知 : 2cos 1 sin , 求 cot( ).
42
[法一]
2(cos
2

2cos 1 sin , sin
2

cos sin 0或 cos 3 sin , 2 2 2 2 1 tan 1或 tan , 2 2 3
[链接高考]
[链接高考] AB [例1] 1. ( 1 ) 在 ABC 中 , 已知 tan 2 sin C , 给出以下四个论断 : 1 tan A cot B 1
2 0 sin A sin B 3 2 2 3 sin A cos B 1 2 2 2 4 cos A cos B sin C 其中正确的是 ( ) A. 1 3 B. 2 4 C. 1 4 D. 2 3
3 sin由0 B、 C , 3 B 2C 或 B 2C . 2 2 3 即 B 2C 或 2C B . 2 2
由 sin A ( sin B cos B ) sin C 0 得 : sin A sin B sin A cos B sin( A B ) 0 sin A sin B sin A cos B sin A cos B cos A sin B 0 . 即 sin B (sin A cos A ) 0 sin B 0 , cos A sin A . 由 A ( 0 , )知 : A . 4
A. 0 x 5 C. x 4 4 7 B. x 4 4 3 D. x 2 2



(3 )对任意的锐角 、 ,下列 不等关系中正确的是 ( )
A. sin( ) sin sin B. sin( ) cos cos C. cos( ) sin sin D. cos( ) cos cos
三角函数综合
第一课时：
三角变换
[课前导引]
1 .设 ,tan tan 3 , 3 则 cos cos ( )
1 3 33 3 A. B. C. D. 6 6 2 2

sin sin [解析] tan tan cos cos sin cos sin cos cos cos sin sin( ) 3 3, cos cos cos cos sin 3 3 cos cos . 3 6
( 2 ) sin x1 sin x 2 ; 1 x1 x 2 ( 3 ) (sin x1 sin x 2 ) sin ; 2 2 x1 x2 ( 4 ) sin sin . 2 2 其中正确不等式的序号 是 _______ .
2
ABC 中 ,sin A (sin B [例2] 已知在 cos B ) sin C 0 ,sin B cos 2 C 0 , 求角 A 、 B 、 C 的大小 .
ABC 中 ,sin A (sin B [例2] 已知在 cos B ) sin C 0 ,sin B cos 2 C 0 , 求角 A 、 B 、 C 的大小 .
[链接高考] AB [例1] 1. ( 1 ) 在 ABC 中 , 已知 tan 2 sin C , 给出以下四个论断 : 1 tan A cot B 1
2 0 sin A sin B 3 2 2 3 sin A cos B 1 2 2 2 4 cos A cos B sin C 其中正确的是 ( B ) A. 1 3 B. 2 4 C. 1 4 D. 2 3
2
1 1 于是 cot A cot C tan A tan C
cos A cos C sin C cos A cos C sin A sin A sin C sin A sin C sin( A C ) sin B 1 4 7 . 2 2 sin B sin B sin B 7

2

) (cos sin ) 2 2 2


2


cot( ) 4 2 tan( ) 4 2

1
1 tan 2 , 1tan 2


cot( ) 0或cot( ) 2. 4 2 4 2

cot( ) 4 2 tan( ) 4 2
由余弦定理
2 2 2 2 2
:
2
b a c 2 ac cos B 得 : a c b 2 ac cos B 5 . ( a c ) a c 2 ac
2 2 2
5 4 9, a c 3.
m (cos ,sin ) 和 [例4] 已知向量 n( 2 sin ,cos ), ( ,2 ), 且 82 m n ,求 cos( ) 的值 . 5 2 8
2 又 cos( ) 2 cos ( ) 1 ,
4 28
16 cos ( ) . 2 8 25 5 9 2 , 8 2 8 8 4 cos( ) . 2 8 5
2


第二课时： 三角函数的图象与性质
A. sin x C. cos x B. sin x D. cos x
(5)已知 ( x cos 1) 的展开式
5
5 4 中x 的系数与 ( x ) 的展开式中 4
2
x 的系数相等 , 则cos _________ .
3
(5)已知 ( x cos 1) 的展开式
5