必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?）A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D．2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是??????????????????????????????????????? （? ???）3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??）A.－1?? ??? ???B.1 ??? ??? ??? ???C.0 ??? ??? ??? ??? ???D.201524、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??）A．?????? B．??????? C．????? D．5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ). ?????????.. ?????????.6、?已知，，，则的大小关系是（??）A．?????? B ．?????? C ．?????? D ．7、设，，，则的大小关系是A.???????B. ??????C.???????D.8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ）A. ?????B. ?????C. ?????D.9、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??）A．?????? B ．??????? C ．????? D ．10、?已知函数，若，则的取值范围是（ ???）A．??????? B ．?????? C ．???????? D ．11、已知函数的最小值为（??? ）??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．1212、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f(x)=那么的值是(??? )?????? A ．? B ．－????? C ．? D ．－13、下列函数中，反函数是其自身的函数为??????????????????????????????????????????????????????????????????A．??????????????????????? B ．C．???????????????????? D ．14、对于函数，令集合，则集合M 为A ．空集?????????????????????B ．实数集??????????????????C ．单元素集??????????????D ．二元素集15、函数y=定义域是????????????????????A．?????? ????????????? B ．?????? ????????????? C ． ???????????????????? D ．二、填空题16、函数为奇函数，则实数?????? .17、设函数，给出下列四个命题：①函数为偶函数；②若其中，则；③函数在上为单调增函数；④若，则。

则正确命题的序号是?? ?????．.18、若,则定义域为?????????? .?19、若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是?????????20、定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为??? ．21、在R+上定义一种运算“*”：对于、?R+，有*=，则方程*=的解是=??????? 。

?????????????????????????????????????22、．?对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么的值为三、简答题23、函数（为常数）的图象过点．（1）求的值；（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.24、已知函数.（I）求函数在上的最大值、最小值；（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。

25、已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.26、已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）对于任意正实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在最小的正常数，使得：当时，对于任意正实数，不等式恒成立？给出你的结论，并说明结论的合理性.27、已知函数（1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。

28、?已知函数（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为45°，那么实数m在什么范围取值时，函数在区间内总存在极值？（Ⅲ）求证：．四、综合题（每空？分，共？分）29、已知函数f(x)＝，x∈[－1,1]，函数的最小? 值为h(a)．? (1)求h(a)的解析式；? (2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m>n>3；②当h(a)的定义域? 为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．30、利用自然对数的底数(…)构建三个基本初等函数. 探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区的面积为1等.?是函数图像的交点.（Ⅰ）根据图形回答下列问题：①写出图形的一条对称轴方程；②说出阴影区的面积；③写出的坐标.（Ⅱ）设，证明：对任意的正实数，都有.31、定义在R上的函数满足，当时，且?? （1）求的值．???????????? （2）比较与的大小参考答案一、选择题1、C2、C3、?A4、B5、C6、D7、D?8、D【解析】解：因为函数的值域，一般要根据函数的定义域和单调性得到，因此可以满足题意的为选D.选项A不能取到1，选项B能取到0，选项C中，大于等于1,。

9、B10、D11、B12、D13、D14、D15、C二、填空题16、-1?? 因为函数为奇函数，所以，即17、?①②③④18、?19、20、100721、22、857三、简答题23、（1）；（2）；（3）3个.【解析】试题分析：（1）依题意直接代入得；（2）将代入得，要使其在区间上有意义，只需满足对恒成立，得，令，先确定在上的单调性（可利用求导，也可利用定义），再求在上的最小值，即可得到实数的取值范围；（3）求方程（为常数）的正根的个数，可以转化为求函数与图像交点个数，其中的图像和的大小有关，所以要分，，三种情况讨论，详见解析.试题解析：（1）依题意有．???????? 3分（2）由（1）得，则在区间上有意义，即对恒成立，得，令，先证其单调递增：法1∵在上恒成立，故在递增，法2：任取，则因为，则，故在递增，则，得． 8分（3）结合图象有：①当时，正根的个数为0；如图一②当时，正根的个数为1；如图二③当时，正根的个数为2；如图三???????????????????????? 13分考点：（1）待定系数法；（2）导数的应用及恒成立问题；（3）函数图像.24、解答（I）∵f? (x)=∴当x?时，f? (x)>0，?????? ∴在上是增函数,???? 故，.? ------7分（II）设，则，∵时，∴，故在上是减函数.又，故在上，，即，∴函数的图象在函数的图象的下方.? ---------14分25、?解：解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。

当时，同理函数在上是减函数。

⑵?当时，，则；当时，，则。

26、解：⑴令,得.当时，；当时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.?????? (3分)⑵由于，所以.构造函数，则令，得.当时，；当时，.所以函数在点处取得最小值，即.因此所求的的取值范围是.? ?????????????????(7分)⑶结论：这样的最小正常数存在.? 解释如下：.构造函数，则问题就是要求恒成立.???????? (9分)对于求导得.令，则，显然是减函数.又，所以函数在上是增函数，在上是减函数，而，????，.??? 所以函数在区间和上各有一个零点，令为和，并且有:在区间和上，即；在区间上，即. 从而可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增. ，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值.??? 题目要找的，理由是：??? 当时，对于任意非零正数，，而在上单调递减，所以一定恒成立，即题目所要求的不等式恒成立，说明；??? 当时，取，显然且，题目所要求的不等式不恒成立，说明不能比小.??? 综合可知，题目所要寻求的最小正常数就是，即存在最小正常数，当时，对于任意正实数，不等式恒成立.??? (12分)( 注意：对于和的存在性也可以如下处理：令，即. 作出基本函数和的图像，借助于它们的图像有两个交点很容易知道方程有两个正实数根和，且，（实际上），可知函数在区间和上单调递减，在区间上单调递增.，当时，；当时，. 还有是函数的极大值，也是最大值. ）27、证明：（1）设，，?，在上为增函数。

（2）设，则，由＝0，必须，则，与矛盾。

所以方程＝0没有负数根。

-(解法二：设，则，，则,故方程＝0没有负数根。

)28、（Ⅰ）????? 2分当时，的单调增区间为，减区间为； 3分当时，的单调增区间为，减区间为． 4分（Ⅱ）函数的图像在点处的切线的倾斜角为，于是，．??? 6分??? 7分要使函数在区间内总存在极值.只需，即得，当时，函数在区间内总存在极值???? 9分（Ⅲ）令，此时，? 10分由（Ⅰ）知在上单调递增，当时，，即对一切都成立．??? 12分于是 13分．???四、综合题29、解：(1)由f(x)＝x，x∈[－1,1]，知f(x)∈，令t＝f(x)∈记g(x)＝y＝t2－2at＋3，则g(x)的对称轴为t＝a，故有：①当a≤时，g(x)的最小值h(a)＝－，??????? ?②当a≥3时，g(x)的最小值h(a)＝12－6a，???? ?③当<a<3时，g(x)的最小值h(a)＝3－a2???????? ????????综上所述，h(a)＝?????????????? ?(2)当a≥3时，h(a)＝－6a＋12，故m>n>3时，h(a)在[n，m]上为减函数，所以h(a)在[n，m]上的值域为[h(m)，h(n)]．由题意，则有，两式相减得6n－6m＝n2－m2，又m≠n，所以m＋n＝6，这与m>n>3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值.????? ??30、解：（1）∵（）的图像是反比例函数（）的图像位于第????? 一象限内的一支，????? ∴（）的图像关于直线对称.????? 又，互为反函数，它们的图像关于直线互相????? 对称，从而可知：????? ①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为.????? ②阴影区、关于直线对称，故阴影区的面积为.????? ③.（2），???? ，.（*）∵，∴，即.从而可知（*），即对任意的正实数都成立.31、解：（1）?? （2）。