秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学第二章单元检测（满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x =A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减3．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.7log 60.76<<C ．0.760.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<<4．函数12log (32)y x =-A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2(,1]3D ．2[,1]35、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576)100x（B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x（D ）y =1－（0．0424）100x6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ）7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是1009576.02131xa y =x y a log -=1,0≠>a a 且； ； ； 。
9、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)； ② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ； ③1212()()f x f x x x -->0； ④1212()()()22x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是 （A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③10、已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11．已知函数f (x )的定义域是（1，2），则函数)2(xf 的定义域是 12.函数1-+=m a y x（a>1且m<0），则其图象不经过第_________象限13、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .14、设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________15．函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 .高一数学第二章单元测试题答卷（2012-10）班别___________ 学号___________ 姓名_____________ 分数_____二、填空题（20分）11、 ； 12 ； 1314 ； 15三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分 16．(本题满分10分) 计算: （1） 013312log log 12(0.7)0.252-+-+ （2）)6)(2(31212132b a b a -÷)3(6561b a -17、已知m >1，试比较（lg m ）与（lg m ）的大小．（10分）18、（15分）已知 )1()(>+=-a a a x f xx（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（5分 ）（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（6分） （Ⅲ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （4分）19．（15分）已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围20（10分）．如图，A ，B ，C 为函数x y 21log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设∆ABC 的面积为S 求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值.测试题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B C A C C A C C二、填空题（20分）11. （0，1） 12. 二 13. 21x y = 14.2115. )6,(--∞ 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)共60分16．解：（1）原式=。
= 45分（2）原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba（ 8分 ） = 4a(10分)17、解：∵m >1，∴lg m ＞0；以下分类为 ①lg m ＞1，②lg m =1；③0＜lg m ＜1三种情形讨论（lg m ）0．9与（lg m ）0．8的大小．…………2分①当lg m ＞1即m ＞10时，（lg m ）0．9＞（lg m ）0．8；…………5分②当lg m =1即m =10时，（lg m ）0．9=（lg m ）0．8；…………7分③当0＜lg m ＜1即1＜m ＜10时，（lg m ）0．9＜（lg m ）0．8．…………10分18、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分∵x ∈R …………2分 由)()(x f a a a ax f x x x x=+=+=--- …………4分∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………5分 （Ⅱ）证明：设210x x <<，则………6分12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ 由a >1 且 0<12x x <，则x 1+x 2>0，01>x a 、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以， f (x )在(0,)+∞上都为增函数．……………………….11分（Ⅲ）由（Ⅰ）Ⅱ）知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数 由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 25即25122=+a a，解得2=a ，或22=a ……………………….15分 19． (1)∵函数f (x )为R 上的奇函数，∴ f (0)＝0，即a b2＋－1＋＝0，解得b ＝1，a ≠－2， 从而有f (x )＝ax x ＋21＋2－＋1．………2分又由f (1)＝－f (－1)知a4＋＋12－＝－a 1＋＋121－，解得a ＝2．. ………5分(2)先讨论函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x ＝－21＋1＋21x 的增减性．任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，f (x 2)－f (x 1)＝1＋212x －1＋211x ＝))((1＋21＋22－21221x x x x ，∵指数函数2x 为增函数，∴212－2x x ＜0，∴ f (x 2)＜f (x 1)，∴函数f (x )＝2＋21＋2－＋1x x 是定义域R 上的减函数．………10分由f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0得f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k )，∴ f (t 2－2t )＜f (－2t 2＋k )，∴ t 2－2t ＞－2t 2＋k (*)． 由(*)式得k ＜3t 2－2t ．又3t 2－2t ＝3(t －31)2－31≥－31，∴只需k ＜－31，即得k 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛31－ －∞，．………15分 20．解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1，则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C .)441(log )2(4log 232231t t t t t ++=++=………3分 （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5,[)∞++=.541在v v 上是减函数，且1<u ≤59; S ⎥⎦⎤⎝⎛=59,1log 3在u 上是增函数，所以复合函数S=f (t )[)+∞++=,1)441(log 23在tt 上是减函数………7分 （3）由（2）知t =1时，S 有最大值，最大值是f (1) 5log 259log 33-==………10分。