带孔平板有限元分析
本文采用有限元法，对带圆孔的矩形平板进行了弹塑性受力分析，分析了圆
孔处的应力集中现象，为其设计和应用提供了参考依据。
1. 研究问题概述
本文研究带圆孔矩形平板在轴对称拉力作用下的平面应力问题。平板开孔的
应力问题是弹塑性力学平面中的一个经典的问题,也是实际工程中常见的问题。
平板长200mm，宽50mm，厚8mm，具体几何参数及受力见图1。
图1 平板几何参数及受力
2.弹性力学方法解答
由弹性力学知识知，在距圆孔圆心()r处的径向正应力、环向正应力、
切应力分别为：
222
222
1cos211322prprr
22
22
1cos21322prpr
22
22
sin21132prr
沿着y轴，90。，环向正应力为：
24
24
13122rr
p
(度)
r 2r 3r 4r
3q 1.22q 1.07q 1.04q
max
3q由上表可知：
max
=3Kq故应力集中因子:
可见孔边最大应力比无孔时提高了3倍，应力集中系数k=3，如图2所示。
图2 孔边应力集中
3.有限元分析
3.1模型建立
图3 有限元模型
3.2边界条件和载荷
为避免在计算时平板产生移动引发计算问题，必须对试件的外部边界条件进
行限定。对平板左侧进行铰接约束，示意图如下
图4 平板约束示意图
由于我们只关注孔附近的应力分布情况，根据圣维南原理，载荷的具体分布
只影响载荷作用区附近的应力分布。故我们用均布力代替集中力施加在平板右侧
的作用面上，其大小为225PMPa，为负值。
图5 平板载荷示意图
3.3材料
平板的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3。其塑性的应力应变参数见下图
图6 塑性应力应变参数
3.4有限元网格划分
网格划分是非常重要的过程，它会对计算速度、精度、可靠性产生重要影响。
网格划分主要包括两方面：尺寸、单元类型。
对于该平板，显然是采用过大的网格是不适宜的，将无法准确的对复杂几何
结构的应力分布进行描述，计算精度将下降，必须在计算耗费和精度之间寻求平
衡点。若采用过小的网格，这将会产生巨量（约108-109）个单元，导致计算机无
法承担该计算过程；分析中尝试了多种尺寸的网格，计算中最终采用网格类型为
C3D20R，对孔附近进行了加密网格，平板的网格数量为14788。这样既考虑到了
整体计算的可行性，又兼顾了复杂区域的计算精度。划分结果图如下
图7 平板网格划分结果示意图
3.5计算结果分析
3.5.1材料只考虑弹性时
图8平板Mises应力分布云图
图9平板剖面Mises应力分布云图
从计算结果中可以获得圆孔边缘应力最大的部位在-90°处，与理论分析
的结果一致，且最大应力为722MPa, 右侧施加的均布荷载为225MPa，故应力
集中因子为：
722
k3.209225
，
大于理论值3.0
3.2093.0100%6.97%3.0
3.5.2材料考虑弹塑性时
图9平板Mises应力分布云图
722MPa
图10平板剖面Mises应力分布云图
图11平板等效塑性应变分布云图
图12平板剖面等效塑性应变分布云图
444MPa
0.723
等效塑性应变PEEQ大于0表明材料发生了屈服。从计算结果中可以获得圆
孔边缘已有一部分进入屈服状态，最大应力为444MPa, 右侧施加的均布荷载为
225MPa,故应力集中因子为1.973。由于应力集中，孔附近的材料发生屈服，进
入塑性状态。随着继续加载，孔附近会发生钝化，应力集中降低。所以由弹性到
弹塑性，应力集中系数会降低！总的来说，应力集中对极限承载影响不大。我们
不能否认的是，工程中采用的构件都会有些缺陷，比如孔洞。当局部的应力大于
材料的屈服强度时，我们不能就说该材料的强度不够。在工程实例中，这种思想
对于结构的强度校核是有指导意义的。