B.在非匀强磁场之中 B F B B I F
SF ≠ 0 SM ≠ 0
既有转动加速度， 也有平动加速度。
三、 平行载流导线的相互作用力 “安培”的定义 μ 0 I1 B1 = 2 d dF = I dl × B π d l 2 sin 90 0 d f21 = B 1 I 2
=
μ
d
2 π
0
I1 I 2 dl 2 d
若dF方向不同，需分解后再积分。
[例1] 有一任意形状的导线，通有电流 I ， 它处于一匀强磁场 B 之中。求：AB间的安 培力。
dF = Idl ×B F = L dF = L I dl × B ∵是匀强磁场
F = I ( L dl ) × B = I AB
×B
× × ×
× × ×
× × ×
Φ2= B·S’ =0 μ o I1I2 2 A = IΔ Φ = 2R pr 2
I1
I2
§8 磁力的功 1. 载流直导线在匀强磁场中移动时
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
●
●
●
●
●
●
I
●
●
●
●
I
●
●
●
●
●
F
●
●
●
l
●
●
B
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
ε
●
●
●
Δx
●
●
●
●
●
A = F Δ x = B I l Δ x = IΔ Φ
2. 载流线圈在磁场中转动时 M = pm × B M = pm B sinθ = I S B sinθ d A = M da = M dθ
1 2
dF = B 1I 2dl sin 90 μ 0 I1 I dl 2 = 2π l μ 0 I1I 2 a + b dl F= a l 2π μ 0 I1I 2 ( a+ b ) ln a = 2π
0
I1 a
C
dF b I 2dl l dl B
D
二 、 磁场对载流线圈的作用 1.磁矩
pm I
. M
B da θ
.
θ θ = B I S sin d = I d (B S cos ) = I dΦ θ
若电流不变，则有： A = A = I DΦ
pm
dq
I dΦ = IΔ Φ
若电流不变
A = I DΦ 磁力的功 = 电流×磁通量的增量
Φ的正方向与电流 I 决定的磁场方向相同
Φ
用右手定则判断.
pm = N I S n
磁矩的方向就是磁场的方向
2. 磁力矩 A. 匀强磁场
载流线圈所受的力为零
磁力矩
F1
l1 l2 F2 I
B
d l1 θ θ
.
F
B
pm F ′ θ θ M = F d = B I l 2. l 1 sin =B pm sin M = pm × B
在匀强磁场之中 只有转动加速度，没有平动加速度。
B 2 I 1d l 1 d f21 I 2d l 2 d f12
I1
d f21 μ 0 I 1 I 2 = 2π d dl 2
B1
I2
由上面得到单位长度导线的作用力为： df μ 0 I1 I2 = 2 dl π d “安培”的定义 在真空相距 1m的两无限长彼此平行的直 导线，通有相同的电流，若每米导线上的相 互作用力等于2×10-7N，则导线上的电流定 义为1安培。
×
×
× × ×
×
× × ×
×
T ×
× × ×
×
I
×
B
× × ×
× × ×
×
×
R× ×
× × × ×
× × ×
T
×
×
×
×
×
[例3] 如图：两共面的同心圆线圈， 已知：R，I1，r，I2，方向如图，且r<<R， 求：小线圈转 900时，磁力矩所作的功。 解：∵ r<<R ∴小圆内的磁场均匀
R r
Φ1= B· பைடு நூலகம் μ o I1 pr2 =2R
§2 磁场对载流导线的作用 一、安培定律
比较: F = mg
dF = Idl ×B 安培定律：
F = q v× B
dF = I dl × B
dF
大小：dF = B I dl sin a 方向：右手定则
B I dl
dF ⊥ dl， dF ⊥ B
dF = I dl × B
F = L dF
= L I dl × B 矢量和：积分时须注意
电
I
向 流方
[例1] 如图，求 cd 运动 cd 在 ab 的场中受力 dF = I dl ×B F 逆时针转动同时靠近 ab c⊙
⊙
I
b
F
d
I B
a
[例2] 如图，已知：R， I ， B 。 求：导线中的张力T 解：取半个圆分析 : 2T = I2RB T = IRB
× × × × × × ×
I
×
× × ×
×
× ×
×
× ×
A
B
B
×
在匀强磁场之中，AB所受的安培力，等 于A到B间载有同样电流的直导线所受的力.
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
AB所受的力？
A
× × × × × × × × × × ×
I
×
×
×
× × ×
×
× ×
F = I· B 2R·
B
× ·R ×
B
×
×
×
×
×
×
×
×
[例2] 求一无限长直载流导线的磁场对 另 一直载流导线CD的作用力。 已知：I , I ,μ 0 , a, b