七下数学期末检测卷
姓名：__________得分：__________ 一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
2．下列运算正确的是B
A ．(－2mn )2＝4m 2n 2
B ．y 2＋y 2＝2y 4
C ．(a －b )2＝a 2－b 2
D ．－m 2·m ＝m 3
3．已知一组数据1，2，2，x 的平均数为3，则这组数据的中位数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．7
4．如图，CF 是∠ACM 的平分线，CF ∥AB ，∠ACF ＝50°， 则∠B 的度数为( )
A ．80°
B ．40°
C ．60°
D ．50°
5．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( ) A ．x 2－1 B ．x (x －1)＋(1－x ) C ．x 2－2x ＋1 D ．x 2＋2x ＋1
6．关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝a ，2x ＋y ＝2a －6的解满足x ＋y ＝7，则a 的值为( )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10 7．下列说法中正确的是( ) A ．旋转一定会改变图形的形状和大小 B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D ．相等的角是对顶角
8．已知(m －n )2＝10，(m ＋n )2＝2，则mn 的值为( ) A ．10 B ．－6 C ．－2 D ．2
9．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米．设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，则可列方程组为( )
A.⎩⎨⎧x －y ＝20，6x ＋4y ＝880
B.⎩⎨⎧y －x ＝20，6y ＋4x ＝880
C.⎩⎨⎧y －x ＝880，6y ＋4x ＝20
D.⎩⎨⎧y －x ＝20，4y ＋6x ＝880
10．如图，已知∠1＝∠2，∠BAD ＝∠BCD ，则下列结论：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ； ③∠B ＝∠D ；④∠D ＝∠ACB .正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12ab 23
＝________.
12．分解因式：x 3y －2x 2y 2＋xy 3＝__________．
13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，若∠MOD ＝30°，则∠COB ＝________度．
14．当x ＝1，y ＝1
5时，3x (2x ＋y )－2x (x －y )＝________.
15．如图，以点O 为旋转中心，将∠1按顺时针方向旋转110°得到∠2，若∠1＝40°，则∠2的余角为________度．
第15题图
第17题图 16．为测试两种电子表的走时误差，做了如下表所示统计．则这两种电子表走时稳定的是_______ .
17.如图，在三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BC ＝6，AD ＝3，将三角形ABC 沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形A ′B ′C ′，连接A ′C ，则三角形A ′B ′C 的面积为________．
18．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．
三、解答题(共66分) 19．(8分)解方程组：
平均数 方差 甲 0.4 0.026 乙
0.4
0.137
(1)⎩⎨⎧x －3y ＝1①，
x ＋2y ＝6②； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝3①，x 2－y 3＝1②.
20．(8分)在如图所示的方格纸中，
(1)作出三角形ABC 关于MN 对称的三角形A 1B 1C 1； (2)说明三角形A 2B 2C 2是由三角形A 1B 1C 1经过怎样的平移得到的？
21．(8分)先化简再求值 (x ＋3)2＋(x ＋2)(x －2)－2x 2，其中x ＝－1
3.
22．(8分) 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树
下的鸽子就是整个鸽群的1
3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
23．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
24．(10分)小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩(单位：分)如表：测试第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次
小明1010111014161617
小华1113131214131513
(1)根据上表中提供的数据填写下表：
平均分(分)众数(分)中位数(分)方差
小明108.25
小华1313 1.25
(2)若从中选一人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适？
25．(10分)如图，已知直线l1∥l2，直线l分别和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．
(1)如果P点在C、D之间运动时，如图①，问∠P AC，∠APB，∠PBD之间有何关系？并说明理由；
(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，在图②，图③中画出图形并探索∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．
参考答案与解析
1．D 2.A 3.B 4.D 5.D 6．C 7.C 8.C 9.B 10.C
11．－1
8a 3b 6 12.xy (x －y )2
13．120 14.5 15.50 16．甲 17.6 18.15°
19．解：(1)②－①，得5y ＝5，解得y ＝1.(2分)把y ＝1代入①，得x ＝4.(3分)因此，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.
(4分)
(2)②×6，得3x －2y ＝6③，③－①，得3y ＝3，解得y ＝1.(6分)把y ＝1代入①，得3x －5＝3.解得x ＝8
3.(7分)因此，方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝83，y ＝1.
(8分)
20．解：(1)三角形A 1B 1C 1如图所示．(4分)
(2)向右平移6个单位，再向下平移2个单位(或向下平移2个单位，再向右平移6个单位)．(8分)
21．解：(1)A ＝(x ＋2)(x ＋2＋1－x )－3＝3x ＋3.(4分)
(2)∵(x ＋1)2－x 2＝6，化简得2x ＋1＝6，解得x ＝52，∴A ＝3x ＋3＝21
2.(8分)
22．解：设小亮质检的英语成绩为x 分，数学成绩为y 分，(1分)由题意得⎩⎨⎧123＋x ＋y ＝338，123＋x ＋18＋y （1＋10%）＝368，(4分)解得⎩⎨⎧x ＝95，y ＝120.
(7分) 答：小亮质检的英语成绩为95分，数学成绩为120分．(8分)
23．解：∵EF ∥AD ，AD ∥BC ，∴EF ∥AD ∥BC ，(2分)∴∠DAC ＋∠ACB ＝180°.(4分)∵∠DAC ＝120°，∠ACF ＝20°，∴∠BCF ＝180°－∠DAC －∠ACF ＝180°－120°－20°＝40°.(6分)∵CE 平分∠BCF ，∴∠FCE ＝∠BCE ＝20°.(8分)∵EF ∥BC ，∴∠FEC ＝∠BCE ＝20°.(10分)
24．解：(1)从上到下，从左到右，依次为：13，12.5，13.(6分)
(2)小明和小华成绩的平均数均为13分，但小华的方差比小明的小，且高于13分的次数比小明的多，∴让小华去比较合适(或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于13分，∴让小明去较合适)．(10分)
25．解：(1)100 90(4分) 解析：如图，∵入射角与反射角相等，即∠1＝∠4，∠5＝∠6.根据邻补角的定义可得∠7＝180°－∠1－∠4＝80°.∵m ∥n ，∴∠2＝180°－∠7＝100°，∴∠5＝∠6＝(180°－100°)÷2＝40°.根据三角形内角和为180°，∴∠3＝180°－∠4－∠5＝90°.
(2)90 90(8分)
(3)90(10分) 理由如下：如图，∵∠3＝90°，∴∠4＋∠5＝90°.由题意知∠1＝∠4，∠5＝∠6，∴∠2＋∠7＝180°－(∠5＋∠6)＋180°－(∠1＋∠4)＝360°－2∠4－2∠5＝360°－2(∠4＋∠5)＝180°，∴m ∥n .(14分)。