o
σ
极限应力圆 c ：粘聚力(kPa) 总应力强度指标 o τ f = c + σ tan ϕ ϕ ：内摩擦角( ) σ ：剪破面上的法向应力(kPa) c´ ：有效粘聚力 ϕ´ ：有效内摩擦角 有效应力强度指标 τ f = c′ + σ ′ tan ϕ ′ σ´ :剪破面上的法向有效应力
三、莫尔库伦破坏准则
Δσ 3 Δσ 3 )] Δu = BiΔσ 1 i[ + Ai(1 − Δσ 1 Δσ 1
Δσ 3 ] = BiΔσ 1 i[ A + (1 − A) Δσ 1 Δσ 3 Δu ] = B 孔隙压力系数 = Bi[ A + (1 − A) Δσ 1 Δσ 1
第五节 剪切试验中土的性状
一、砂土的性状 τ f = σ tan ϕd（表5-1） 1. 内摩擦角：
cu随剪前σc增加(剪前e的减小)而增大。 e 2. CU强度： 总应力强度： τ f = ccu + σ tan ϕ cu a 有效应力强度： τ f = c ′ + σ ′ tan ϕ ′ e
τ
正常固结土
c pc
ϕ´
有 应 效 力 圆
ϕcu
总 力 应 圆
o cu
σoσ ϕ´o Nhomakorabea超固结土
土 结 固 β 常 正
s o
σ
与应力历史无关。 大剪位移下超固结粘土的强度下降较正常固结的大。
τr = σtanϕr
强度降低机理：
1. 受剪过程中原来絮凝排列的土粒在剪切面附近形成分散 排列，即片状土粒与剪切面平行排列，粒间引力减小。 2. 吸着水层中水分子的定向排列和阳离子的分布因受剪而 遭到破坏。
6. 蠕变: 恒定剪应力下，应变随时间而增长的现象。
临界孔隙比ecr： e0 在该初始孔隙比下受剪， 剪破时体积＝初始体积 ecr ecr随围压σ3增加而减小 3. 残余强度τr
σ1−σ3
紧砂的这种强度减小被认为是 剪位移克服了土粒之间的咬合作用 之后，砂土结构崩解变松的结果。 o
σ3
100kPa 200kPa 300kPa
0 + ΔV 由咬合作用引起的强度 紧砂
第五章 土的抗剪强度 第一节 概述
土的破坏主要是由于剪切所引起的， 剪切破坏是土体破坏的重要特征。
抗剪强度：土体对剪应力（剪切破坏）的极限抵抗能力。
一、莫尔应力圆
第二节 强度的基本概念及破坏准则
σ3 σ1 σ1 σ3
σ
θ
a
τ
c
∑σ = 0 ∑
σ1
b
σ3
σ ⋅ ac = σ 1 ⋅ ab ⋅ cos θ + σ 3 ⋅ bc ⋅ sin θ σ1 + σ 3 σ1 − σ 3 2 2 σ = σ 1 ⋅ cos θ + σ 3 ⋅ sin θ = cos 2θ + 2 2 τ ⋅ ac = σ 1 ⋅ ab ⋅ sin θ − σ 3 ⋅ bc ⋅ cos θ τ =0 σ1 − σ 3 2 2 τ= sin 2θ σ1 + σ 3 ⎞ ⎛ ⎛ σ1 − σ 3 ⎞ 2 2 ⎜σ − ⎟ +τ = ⎜ ⎟
each step you take in wet sand causes a liquid depression that dries out the wet sand around your foot
Coussy O. Mechanics and physics of porous solids. John Wiley & Sons, 2010.
c
σ 3f
uf < 0 ?
σ 1f
σ
σc σc
σc σc
Δσ 3
σc σc σc
Δσ 3
固结 不固结
Δσ 3 Δσ 3
q 排水
σc σc σc
Δσ 3
不排水
σc
σc
Δσ 3
Δσ 3 :周围压力增量 Δσ 3
q:附加轴向压力
三、无侧限抗压强度试验 q τ f = cu = qu / 2
cu: 不固结不排水剪粘 聚力（不排水强度) ϕu: 不固结不排水剪内 q 摩擦角
ϕ′
) + 2c′ ⋅ tan(45 +
ϕ′
)
σ 1′ f
′f σ3
θf
′f σ3
σ 1′ f
四、土体状态的判别
τ
或 线 破坏 度 强 抗剪
τf 线
ϕ
稳定
c
o
σ
极限应力圆 若σ1 > σ1f , 土体已破坏； 若σ1 ＝ σ1f , 土体处于极限平衡状态； 若σ1 < σ1f , 土体处于稳定状态。 若σ3 < σ3f , 土体已破坏； 若σ3 ＝ σ3f , 土体处于极限平衡状态； 若σ3 > σ3f , 土体处于稳定状态。
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
σ τ
θ
σ3 σ1
σ1 − σ 3
2
τ
θ
τ=
sin 2θ
o
σ3
τ σ σ σ1
二、土的抗剪强度τf
1. 任一平面上τf 是σ 的函数； 莫尔库伦强度理论 2. 函数关系近似用直线表示； 3. 任一平面上τ ＝τf 时,土体破坏。 线 ϕ τf 或 τ 破坏 线 度 强 抗剪 稳定 c
2）不能测量孔隙水压力；排水程度靠 试验速度的快慢来控制； 3）剪破面上试样有效面积减小、 主应力方向改变。
二、三轴试验
σ1 σr
q = σ1 − σ 3 σ r (σ 3 ) σ r (σ 3 )
σr q
σ1−σ3
(σ1−σ3)f (σ1−σ3)f o 15%
τf
ϕ´ ϕ
uf>0
c´ εa o
不固结不排水（UU、快剪）
试验类型
－－模拟粘土地基、快速加载工况
固结不排水（CU、固结快剪） c、 ϕ
－－模拟粘土地基、缓慢加载工况 c´、ϕ´
固结排水
（CD、慢剪）
－－模拟砂土地基、缓慢加载工况
c´、ϕ´
一、直接剪切试验
τ τf
τf
c
ϕ
o
4 mm
s
o
σ
优点： 设备简单、制样方便、易操作。 缺点： 1）剪破面未必是试样的最弱面；
σ3 一定时： σ1 一定时：
第三节 确定强度指标的试验
τ f = c + σ tan ϕ τ f = c′ + σ ′ tan ϕ ′ = c′ + (σ − u ) tan ϕ ′
σ、u ：剪破面上的法向总应力、孔隙水压力 c、 ϕ ： 随固结程度和排水条件而异；
c´、 ϕ´ ：随固结程度和排水条件基本不变。 c、 ϕ
ε
(σ1- σ3)3 (σ1- σ3)2 (σ1- σ3)1 (σ1- σ3)3>(σ1- σ3)2>(σ1- σ3)1 t A o B 蠕变破坏
ε
加速蠕变
C
D破坏
o
稳定蠕变 初始蠕变 瞬时弹性应变
t
易于蠕变的土，其长期强度可 大大低于室内测定的强度。
本章小结
概述：抗剪强度、莫尔应力圆…; 莫尔－库伦强度理论：强度指标、c、ϕ、c´、ϕ´、 极限平衡条件、破坏角θf； 确定强度指标的试验：快剪、固结快剪、慢剪、 直剪试验、三轴压缩试验、无侧限抗压强 度试验、现场十字板试验…； 三轴试验中的孔隙压力系数：B、A、 Ā 、 B; 土的剪切性状：砂土、粘性土、松紧/固结状态、 剪缩、剪胀、UU/CU/CD强度、临界孔隙比、 液化、残余强度、灵敏度、重塑、蠕变… 本章习题：5－2，5－3，5－4 ，5－7 ，5－9
4. 液化
τf
o
任何物质转化为液态的 过程(由于u增加、σ´减小)
松砂
τr εa
流土可看成是液化的一种形式； 饱和松砂，特别是粉、细砂在不排水条件下受到突发 荷载时，容易产生液化： τ f = (σ − u ) tan ϕ ′
二、粘性土的性状（饱和重塑性土）
排水：应变硬化型、剪缩 正常固结(或弱超固结)土 不排水：u>0 排水：应变软化型、初始稍剪缩，继而剪胀 (强)超固结土 q 不排水：u<0
τ
强超固结土
弱超固结土
有 效
ϕcu
圆 力 应 总 圆 力 应
pc
σ
－强度随Δσ3增加而增大。
非饱和土的UU强度？
σ
ccu c´ o
3. CD强度： τ f = cd + σ ′ tan ϕ d
τ
超固结土
= c′ + σ ′ tan ϕ ′
土 结 固 常 正
4. UU、CU、CD强度比较： pc o ϕ′ 剪破面： θ f = 45 + (约为60o左右) 2 ϕd > ϕcu > ϕu = 0 正常固结土： cu > ccu = cd = 0 ϕd > ϕcu > ϕu = 0 超固结土： cu > ccu > cd 5. 灵敏度 重塑：粘土在含水率不变情况下经搓捏使原有结构 彻底扰动的过程。
e0或ρd、土粒形状、级配等 影响因素：
σ1−σ3
紧砂 松砂
2. 应力－轴向应变－体变关系：
o
排水
εa
ΔV
排水：应变硬化型、剪缩 松砂 不排水：u>0 ϕcu<ϕd 排水：应变软化型、初始
紧砂 稍剪缩，继而剪胀 (高围压下仅剪缩) ϕcu>ϕd 不排水：u<0
+
紧砂
排水
εa
+
u
松砂 松砂
不排水
εa
- 紧砂
= Bi[Δσ 3 + Ai(Δσ 1 − Δσ 3 )]