八上第十二章《轴对称》综合复习测试题A
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列图形，关于直线m对称的是（）
2.下列图案都是轴对称图形，对称轴的条数最多的是（）
3.下列叙述正确的语句是( )
A.等腰三角形两腰上的高相等
B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C.顶角相等的两个等腰三角形全等
D.两腰相等的两个等腰三角形全等
4．如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，AM⊥AN，BM⊥BN，那么和AM相等的线段一定是（）
A．BM B．BN C．MN D．AN
5．等腰三角形两条边长分别为12、15，则这个三角形的周长为（）
A．27 B．39 C．42 D．39或42
6．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A．40° B．50° C．60° D．30°
7.将一张正方形的纸片按下图方式三次折叠，沿MN裁剪，则可得( ).
A．多个等腰直角三角形 B．一个等腰直角三角形和一个正方形 C．四个相同的正方形 D．两个相同的正方形
8.如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，E为AC边上一点，
且有AE=AD，∠EDC=18°，则∠B的度数是（）． A．36° B．46° C．54° D．72°
二、填空题（每小题3分，共24分）
1.如图1，若□ABCD与□EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝°
2．如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D点，PD=6，则P到OB的距离为__________cm.
B
1
已知：如图，△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
2
（1）
A A
C
C
D
A B C D
A B C D
m m m m
A
C
D
第8题图
B
E
A
F
D
C
A B
M
N
第4题图
3．如图3，已知：
在ABC ∆中，CD 是角平分线，BC DE
//交AC 于E ，若cm DE 7=，cm AE 5=，则=AC _______cm .
4．一辆汽车沿︒30角的山坡从山底开到山顶，共走了4000m ，那么此山的高度是_____m.
5．在等腰三角形ABC
中，若∠A=70°，则∠B= 。

6、等腰三角形的两边a 、b 满足
()2
250a b -+-=，那么这个三角形的周长是 。

7．如图4，两个四边形关于某条直线对称，根据图中提供的条件则x= ，y= 。

8．如图5，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC 的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落
在小正方形的顶点上，且与△ABC 成轴对称的三角形
共 个。

三、解答题（共38分）
1、把下图补成以l 为对称轴的轴对称图形。

（保留作图痕迹，不写作法）
2．小明把一张长方形纸片对折两次，画上一个四边形，再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下的图案，设折痕为l 1、l 2、l 3，观察图并填空： ．
（1）图10中有 条对称轴；
（2）四边形①与四边形②关于 成轴对称，折痕l 2既是 与 的对称轴，又是 与 的对称轴，整体上看也是 与 的对称轴；
（3）若小明把纸片对折三次，展开后，得到的四边形有几个，有几条对称轴？
3． “西气东输”是造福子孙后代的创世工程，如图所示， 现有两条高速公路l 1、l 2和两个城镇A 、B ，准备建一个燃 气控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等，并且到两 个城镇等距离，请你画出中心站的位置。

Ｂ
Ｃ
图5
H
E
G
H
100°
120°
x
y
4、如图所示，△ ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点E ，EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，垂足分别为F 、G ，则BF=CG 吗？说明理由。

四、探索互动
1、现有一张矩形纸片，ABCD （如图），其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点，实施操作：将纸片沿AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点F 。

（1）请用尺规，在图中作出△AEF （保留作图痕迹）； （2）试求B 、F 两点之间的距离。

2、（1）如图，在△BAC 中，∠BAC=90° AB=AC ，点D 在BC 上，且BD=BA ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CA 。

试求∠DAE 的度数.
⑵如果把第（1）题中“AB=AC ”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE 的度数会改变吗?
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°的条件改为”∠BAC ＞90°，其余条件不变,请直接写出∠DAE 与∠BAC 有怎样的数量关系?
A
B E F
G
C
D
A
B
D
参考答案A ：
一、1、D 2、D 3、A 4、A 5、D 6、A 7、C 8、A
二、1、45 2、6 3、12 4、2000 5、70°或55°或40° 6、12 7、5，70° 8、4 三、1、解：图略 2、解：（1）3；
（2）l 1，②与③，①与④，①②与③④；
（3）若小明把纸片对折三次，展开后得到的四边形有八个，有7条对称轴。

3、解：图略；
作法：(1)连结AB ，作AB 的垂直平分线EF ； （2）作l 1、l 2所夹锐角的角平分线MN ；
（3）直线MN 和EF 的交点P 即为所求中心站的位置。

4、解：BF=CG ；
理由如下：连结BE 、CE ， 因为点E 在BC 的垂直平分线上， 所以BE=CE 。

因为点E 在∠BAC 的角平分线上，且EF ⊥AB ，EG ⊥AC ， 所以EF=EG ，
在Rt △EFB 和Rt △EGC 中， 因为BE=CE ，EF=EG ，
所以Rt △EFB ≌Rt △EGC （HL ）。

所以BF=CG 。

四、
1、解：（1）图略； （2）连结BF 交AE 于点O ， 因为BC=6cm ，点E 是BC 的中点， 所以BE=3cm 。

又因为AB=4cm ，AB ⊥BE ， 由勾股定理得，AE=5cm 。

因为B 、F 关于AE 对称， 所以BF ⊥AE ，
根据三角形面积相等可得BO=2.4cm ， 所以BF=4.8cm 。

2、解：（1）因为∠BAC=90°，AB=AC ，
所以∠B=∠ACB=45°。

又因为BD=BA ，
所以∠BAD=∠BDA=67.5°。

所以∠CAD=22.5°，
因为CE=CA ，所以∠CAE=∠E 。

又因为∠ACB=∠CAE+∠E ，
所以∠CAE=22.5°。

所以∠DAE=45°。

（2）不变；因为BD=BA ，所以∠BAD=∠BDA 。

因为CE=CA ，所以∠CAE=∠E 。

所以∠DAE=∠ADB-∠ACB +
2
1
∠ACB=∠ADB-
2
1∠ACB 。

又因为∠ADB-∠ACB=∠CAD=90°-∠BAD=90°-∠ADB ，。