2010—2011学年度第一学期散水头中学八年级数学
第十五章轴对称单元检测
一、扫描与聚集
1．我国的文字非常讲究对称美，下列四个图案，有别于其余三个图案是（ ）
2．下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A ．等腰三角形 B ．正方形 C ．圆 D ．三角形
3．观察图中的汽车商标，其中市轴对称图形的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
4．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 cm B ．12cm C ．9 cm 或12cm D ．在9 cm 或12cm 之间
5．在等边三角形ABC 中，CD 是ACB ∠的平分线，过D 作DE//BC 交于E ，若ABC
∆
的边长为a ，则ADE
∆的周长为（）A．2a
B．3 a 4
C．1.5a
D．a
6．下列说法中，不正确的是（）
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段可看作以它的垂直平分线对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，他们一定是轴对称的
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE、CD分别是底角的平分线，DE//BC，图中等腰三角形的个数是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
8．如图，AB=AC，
1
A=36,1=2,ADE=EDB
2
∠∠∠∠∠
，则图中等腰三角形有（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．等腰三角形上的高与底边的夹角等于（ ） A ．顶角 B ．顶角的两倍 C ．顶角的一半 D ．底角的一半
10．在等腰ABC ∆中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC 则直线AO 与底边BC 的关系为（ ）
A ．平行
B ．垂直且平分底边
C ．斜交
D ．垂直BC 但不平分BC 二、 思考与表达
11．如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为_________。
12．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3 cm .ABD ∆的周长为13cm ，则ABC ∆的周长为______cm 。
13．等腰三角形底边长为4cm ，则腰长x 的取值范围是_____。
14．正五角星共有_______条对称轴。
15．如图，在ACD ∆中，AD=BD=BC ，若C=25∠，则ADB ∆= ______。
16．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110，则顶角是______。
17．如图，ABC ∆中，OB 平分ABC ∠，OC 平分ACB ∠经过点O 且平行BC ，BE=3 cm ，CF =2cm ，则EF= ________ cm 。
18．如图，ABC ∆中，AB=AC ，BD 是角平分线，BE=BD ，A=72∠，则DEC ∠= _____。
19．已知等腰三角形的一个角为42，则它的底角为_______。
20．如果等腰三角形的轴长是25cm ，一腰上的中线把三角形分成两个三角形的周长差
是4cm.则这个等腰三角形的腰长为_____。
三、应用与实践
21．如图，图中的图形式轴对称图形吗？ 如果是轴对称图形，请作出他们的对称轴。
22．如图，以等腰三角形ABC 的边AB 的垂直平分线为对称轴画ABC ∆的轴对称图形。
23．如图，AD 是等腰ABC ∆顶角的外角的平分线，那么AD 与BC 平行吗？为什么？
24．如图，已知线段CD 垂直平分线AB ，AB 平分CAD ∠问AD 与BC 平行吗？请说明理由。
25．如图，XOY ∠内有一点P ，在射线OX 上找出一点M ，在射线OY 上找出一点N ，PM+MN+NP 最短。
26．如图，已知AOB ∠和AOB ∠内两点M 、N 画一点P 使它到AOB ∠的两边距离相等，且到点M 和N 的距离相等。
27．已知AOB ∠=30点P 在OA 上，且OP=2 ，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，求PQ 的长。
28．如图，在ABC ∆中，C ∠为直角，A=30∠，CD ⊥AB 于D ，若BD=1。
求AB 的长。
答案
1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．810 076 12．19 13．x>2cm 14．5 15．80 16．40 17．5 cm 18．103.5 19．42或69
20．7cm 或293cm ，11cm 或 17
3cm
21．略 22．略
23．解：AD//BC ，
ABC ∆是等腰三角形，∴B=C ∠∠，又EAC ∠是三角形ABC
∆
的一个外角，EAC=B+C=2B ∴∠∠∠∠AD 平分EAC ∠，
1
EAD=EAC.EAD=B,AD//BC
2∴∠∠∴∠∠∴。
24．解：AD//BC ，
CD 垂直平分AB ，AC=BC,CAB=CBA,AB ∴∴∠∠平分
CAD,CAB=CAD,BAD=CBA.AD//BC ∠∴∠∠∴∠∠∴。
25．解：分别以直线OX 、OY 为对称轴，作P 点的对应点P P '''和，连结P P '''交OX
于M ，交OY 与N ，则PM+MN+NP 最短，如图所示。
26．如图所示，画法如下：（1）作AOB ∠的角平线OC ；（2）连结MN ，画线段MN 的垂直平分线，与OC 交于点P ，则点P 为符合题意的点。
27．解法1：如图所示。
连结OQ 。
点P 与点Q 关于OB 对称，∴OB 垂直平分PQ ，
∴OP=PQ ， POB=BOQ 30.POQ 60POQ ∴∠∠=∴∠=∴∆是等边三角形，PQ OP 2∴==。
解法2 ：设OB 交于PQ 于点D ，在Rt POD ∆中，因为POD=30,ODP=90,∠∠所
以1
PD=21
2⨯=，因为P 、Q 关于OB 对称，所以PD=PQ=1，所以PQ=2 。
28． 解：在Rt ABC ∆中，因为ACB=90,A=30,∠∠所以B=60.∠又因为CD AB ⊥于D ，所以在Rt ABC ∆中BCD=30∠，所以BC=2BD=2×1=2，在Rt ABC ∆中，因为
A=30,ACB=90,∠∠所以AB=2BC=4。