2010年中考模拟题数 学 试 卷（六）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1272的值( )A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间2．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +3．若m +n =3，则222426m mn n ++-的值为（ ） Ａ．12Ｂ．6Ｃ．3Ｄ．04．二元一次方程组2,x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是()A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩5. 如图所示的几何体的主视图是()6．下列运算中，正确的是( )A.x+x=2xB. 2x －x=1C.(x 3)3=x 6D. x 8÷x 2=x 47．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 ( ) A ．7B ．5C ．7D ．22A ．B ．C ．D ．图58．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()A ．2DE=3MN ，B ．3DE=2MN ，C ． 3∠A=2∠FD ．2∠A=3∠F9．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是()A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．如图， AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP 周长的最大值是()A ． 15B ． 20C ．15+52D ．15+55二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分.请将答案填入答题卡的相应位置） 11．分解因式：22x x -= 125小的整数13. a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．14. 如图4所示，A 、B 、C 、D 是圆上的点，17040A ∠=∠=°，°，则C ∠= 度．15．已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16y x=（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），DCMHGF BAB CD PP 1 11ABCD1（图4）则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）三、解答题(满分90分．请将答案填入答题卡的相应位置） 16．(每小题7分，共14分） （1）解不等式：5x –12≤2(4x -3)（2）先化简，再求值。
其中3=x ，2=y222)11(yxy x xy x y +--17．(每小题8分，共16分）（1）计算：8－(3－1)0＋｜－1｜．(2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。
现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？18．（满分10分）在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ．19．（满分12分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生 人; （2）图7-1中a 的值是 ;（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）;（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了 人。
AC B DE20.（满分12分）如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题：（1） 用签字笔．．．画AD ∥BC （D 为格点），连接CD ； （2） 线段CD 的长为 ；（3） 请你在ACD △的三个内角中任选一个锐角．．，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 。
（4） 若E 为BC 中点，则tan ∠CAE 的值是图8如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．如图，已知直线128:33l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合．（1）求ABC △的面积；（2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长；（3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．2010年中考模拟题（六） 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）１．C ２．C ３．A ； ４．C ５．D ；６．A ７．A ８．B ９．B 1０．C二、填空题（每小题4分，共20分）１１．x （x －２）；１２．答案不唯一，小于或等于２的整数均可，如：2，1等；１３．＝； １４．40；１５．13π-26三、解答题１６． （１）（本题满分7分）解：5x –12≤8x -6． ································································ 3分3x -≤6． ···················································· 5分 x ≥-2 ． ······················································· 7分（２）解：原式＝2)(y x xyxy y x -⋅- ＝y x -1……………………………………………………4分将3=x ，2=y 代入，则原式＝23231+=-……………………………………7分１７．（101)111+-=+=……………………8分（２）解：设先安排整理的人员有x 人，依题意得，2(15)16060x x ++= ……………………4分解得， x ＝１０．答：先安排整理的人员有１０人．……………………8分１８．证明: 过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．……………… 1分∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=90°， ∴ ∠D ＝∠A ＝∠CFA ＝90°． ∴四边形AFCD 是矩形．AD=CF, BF=AB-AF=1．……………………………… 3分 在Rt △BCF 中， CF 2=BC 2-BF 2=8，∴ CF=22∴ AD=CF=22……………………………………………………………… 5分 ∵ E 是AD 中点， ∴ DE=AE=122．…………………………………… 6分 在Rt △ABE 和 Rt △DEC 中， EB 2=AE 2+AB 2=6， EC 2= DE 2+CD 2=3， EB 2+ EC 2=9=BC 2．∴ ∠CEB ＝90°．………………………………………………………9分 ∴ EB ⊥EC ．………………………… 10分（其他不同证法，参照以上标准评分）１９．（每小题各3分,共12分）（１）５０ （２）３ （３）普遍增加了 （４）15２０．（每小题3分,共12分）（１）如图 （２）5（３）∠CAD ，55(或∠ADC ，552) （４）21２１．解：（1）点 M ·················································································· 1分 （2）经过t 秒时，NB t =，2OM t = 则3CN t =-，42AM t =-∵BCA ∠=MAQ ∠=45∴ 3QN CN t ==- ∴ 1 PQ t =+ ························································ 2分 ∴11(42)(1)22AMQ S AM PQ t t ==-+△ 22t t =-++ ······························································································ 3分 ∴2219224S t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭·································································· 5分∵02t ≤≤∴当12t =时，S 的值最大． ························································ 6分 （3）存在． ··························································································· 7分 设经过t 秒时，NB =t ，OM=2t 则3CN t =-，42AM t =-∴BCA ∠=MAQ ∠=45 ···································································· 8分 ①若90AQM ∠=，则PQ 是等腰Rt △MQA 底边MA 上的高 ∴PQ 是底边MA 的中线 ∴12PQ AP MA == ∴11(42)2t t +=- ∴12t =∴点M 的坐标为（1，0） ······································································ 10分②若90QMA ∠=，此时QM 与QP 重合 ∴QM QP MA ==∴142t t +=- ∴1t =∴点M 的坐标为（2，0） ······································································ 12分２２．（1）解：由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，． 由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．∴()8412AB =--=．········································································ 2分11由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，． ······························· 3分 ∴111263622ABC C S AB y ==⨯⨯=△·．·················································· 4分 （2）解：∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，．∴D 点坐标为()88，． ·········································································· 5分 又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，． ·········································································· 6分 ∴8448OE EF =-==，． ································································ 8分（3）解法一：①当03t <≤时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =． Rt Rt AFH AMC △∽△，∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．即241644333S t t =-++． ·························································· 14分（图3）（图1）（图2）。