河南省新乡市2019届高三第一次模拟考试文科数学试题
一、单选题

(★★★★) 1 . （）

A． B． C． D．
(★★★★) 2 . 已知集合 ， ，则 （）

A． B． C． D．
(★★★★)
3 . 某学校的老师配置及比例如图所示，为了调查各类老师的薪资状况，现采用分

层抽样的方法抽取部分老师进行调查，在抽取的样本中，青年老师有30人，则该样本中的老
年教师人数为（）

A． B． C． D．
(★★★)
4 . 为了参加冬季运动会的5000 长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：

第1天跑5000 ，以后每天比前1天多跑200 ，则这个同学7天一共将跑（）

A．39200 B．39300 C．39400 D．39500
(★★★) 5 . 从区间 内任取一个实数 ，则 的概率为（）

A． B． C． D．
(★★★) 6 . 设函数 ，则不等式 的解集为（）
A． B． C． D．
(★★★)
7 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何

体的表面积为（）

A．28 B．30 C．36 D．42
(★★★)
8 . 设不等式组 ，表示的可行域 与区域 关于 轴对称，若点

，则 的最小值为

A．-9 B．9 C．-7 D．7
(★★★) 9 . 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围为（）

A． B． C． D．
(★★★)
10 . 已知点 是抛物线 上的动点，则

的最小值为（）

A．3 B．4 C．5 D．6
(★★★)
11 . 将函数 的图像向左平移 个单位长度后，得到 的图像，

则 （）
A． B． C． D．
(★★) 12 . 设 ， ， ，则（）

A． B． C． D．
二、填空题

(★★★★) 13 . 若向量 满足 ，且 ，则 __________．
(★★★)
14 . 设 为曲线 上一点， ， ，若 ，则

__________．

(★★★)
15 . 在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 ，且

， 为棱 上的动点，若 的最小值为 ，则 __________．

(★★★)
16 . 设 是数列 的前 项和，且 ， ，则

__________．

三、解答题

(★★★) 17 . 的内角 的对边分别为 ，已知 .
（1）证明： ；
（2）若 ，且 的周长为 ，求 的面积.

(★★★)
18 . 某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图

表：
（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额 关于月份 的线性回归方程 ；
（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.
（参考公式： ， ）

(★★★) 19 . 如图，三棱柱 的所有棱长均为4， ，且 .

（1）证明：平面 平面 ；
（2）求三棱锥 的体积.

(★★★)
20 . 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，过

点 的直线与椭圆 交于 两点，延长 交椭圆 于点 ， 的周长为8.

（1）求 的离心率及方程；
（2）试问：是否存在定点 ，使得 为定值？若存在，求 ；若不存在，请说
明理由.

(★★★) 21 . 已知函数 .
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 ，证明： .

(★★★)
22 . 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标

原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为
.
（1）求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；
（2）若直线 与曲线 交于 两点， ，求 .

(★★★) 23 . 已知函数 .
(Ⅰ)求不等式 的解集；

(Ⅱ)若 的最小值为 ，且 ，证明： .