一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.

（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________ 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________ （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知： ，求 的值；

②己知： ，求 的值. 【答案】 （1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把 代入

∴ ， ∴ ②原式可化为： ∴ ∴ ∴

【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ． 方法②：草坪的面积= ； 等式为：

故答案为： ， ； 【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出 ；（2）①分别把 的值和

的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案. 2．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1 （1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示

（2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求 的值

【答案】 （1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1， ∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1

（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1； ∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关， ∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，

5y-2=0，则y= . 则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = . 【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可； （2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。

3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量 价格 不超过6m3的部分 2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 6元/m3 （1）某户居民1月份和2月份的用水量分别为5m3和8m3 ， 则应收水费分别是________元和________元. （2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简） （3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3 ， 求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简） 【答案】 （1）10；20 （2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元） 答：应收水费（4a﹣12）元。 （3）解：当0＜x≤4时，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4×4+6（14﹣x﹣10）＝52﹣4x； 当4＜x≤6，该户居民4、5两个月共缴水费＝2x+12+4（14﹣x﹣6）＝﹣2x+44； 当6＜x＜7时，该户居民4、5两个月共缴水费＝12+4（x﹣6）+12+4（14﹣x﹣6）＝32. 【解析】【解答】（1）解：该户居民1月份用水5m3 ， 应缴水费＝5×2＝10（元）； 2月份用水8m3 ， 应缴水费＝6×2+2×4＝20（元）； 故答案是：10；20 【分析】（1）①按照价目表可知，不超过6m3的用水量的水费=5×不超过6m3的用水量的价格计算即可求解； ②按照价目表可知，超过6m3的不超过10m3的用水量的水费=6×不超过5m3的用水量的价格+超过6m3的用水量×超过6m3的价格计算即可求解； （2）由题意知，用水量属于第二档，按照（1）中②的方法可求解； （3）结合（1）的方法，分类可求解.

4．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%． （1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？

（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）． 【答案】 （1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨） （2）解：设7月份的糖价为x元/吨， 则据已知条件有x=2597.784（元/吨）； 设7月份的糖销量为y吨， 则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨） 设7月份销售4月份产糖的销售额为w元， 则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）． 答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.

【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解； （2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。 5．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形. （1）每个盒子需________个长方形，________个等边三角形； （2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）. 现有相同规格的 19 张正方形硬纸板，其中的 x 张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪. ①用含 x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数，底面个数； ②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能做多少个盒子. 【答案】 （1）3；2 （2）解：①∵裁剪x张时用方法一， ∴裁剪(19−x)张时用方法二， ∴侧面的个数为：6x+4(19−x)=(2x+76)个， 底面的个数为：5(19−x)=(95−5x)个； ②由题意,得

解得：x=7， 经检验，x=7是原分式方程的解，

∴盒子的个数为：

答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子. 【解析】【解答】(1)由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形； 故答案为3，2. 【分析】（1）由图可知两个底面是等边三角形，侧面是长方形，所以需要2个等边三角形和3个长方形。 （2）①由题意知裁剪x张用方法一，则（19-x）张用方法二，再根据方法一二所得的侧面数与底面数列代数式。②根据每个三棱柱的底面数目与侧面数目的比列方程，求解x，由此计算出侧面总个数，即可求得盒子的个数。

6．阅读：将代数式x2+2x+3转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2． （1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式，并指出m，k的值． （2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值． 【答案】 （1）解：∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6， ∴m=3．k=6； （2）解：∵x2﹣6x+a=x2﹣6x+9﹣9+a=（x﹣3）2+a﹣9=（x﹣b）2﹣1， ∴b=3，a﹣9=﹣1，即a=8，b=3， ∴b﹣a=﹣5． 【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的结构，按照要求x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6，可知m=3．k=6，从而得出答案．

（2）根据完全平方公式的结构，按照要求x2-6x+a=x2-6x+9-9+a=（x-3）2+a-9=（x-b）2-1，即可知b=3，a-9=-1，然后将求得的a、b的值代入b-a，并求值即可.注意完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2

7．某商场将进货价为40元的台灯以50元的销售价售出，平均每月能售出800个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨 元．

（1）试用含 的代数式填空： ①涨价后，每个台灯的销售价为________元； ②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为________台； ③涨价后，商场每月销售台灯所获得总利润为________元． （2）如果商场要想销售总利润平均每月达到20000元，商场经理甲说“在原售价每台50元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台50元的基础上再上涨30元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由． 【答案】 （1）；；

（2）解：甲与乙的说法均正确，理由如下： 依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）； 当a=40时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×40）（10+40）=10000（元）； 当a=10时，（600﹣10a）（10+a）=（600﹣10×10）（10+10）=10000（元）； 故经理甲与乙的说法均正确 【解析】【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为50+a（元）； ②涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为800-10a（元）； ③涨价后，商场的台灯台每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )； 故答案为：50+a，800-10a，( 10 + a ) ( 800 − 10 a )． 【分析】（1）根据题意由每个台灯的销售价上涨a元，得到每个台灯的销售价为50+a；商场的台灯平均每月的销售量为800-10a；商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )；（2）根据题意商场每月销售台灯所获得总利润为( 10 + a ) ( 800 − 10 a )，把a=40时和a=10时代入，求出月销售利润的值，判断即可.

8．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：