UP
DOWN
BACK
若已知光波强度，可计算光波电矢量的振幅A。
一个100瓦的灯泡，在距离10米处的强度（设灯泡在 各个方向均匀发光）为
100 2 2 I 7 . 8 10 w / m 4 10 2
设
v c 0
2I 15.6 102 A 7.66V / m 3 2.6610 c 0
UP
DOWN
BACK
微分形式
D B 0 B t D H j t E
＝x0 y0 z0 x y z t
空间位置的变化 时域的变化

UP
揭示了电流、电场、磁场相互激励的性质
：封闭曲面内的电荷密 度；
复振幅：只关心光波在 空间的分布。
UP DOWN
y
x
P(x,y,z)
k

r s=r k
o

z
BACK
A E ＝ exp[i( kr t )] 2、球面波 r ~ A 发散的球面波： E ＝ e xp( ikr ), r ~ A 会聚的球面波： E ＝ e xp(ikr ) r A i( kr t )] 3、柱面波 E＝ e xp[ r ~ A 发散的柱面波： E＝ e xp( ikr ), r ~ A 会聚的柱面波： E＝ e xp(ikr ) r
S
d B 法拉第定理： l E dl dt t ds 安培环路定律： H dl I D ds l t
D：电感强度 E：电场强度 B：磁感强度 H：磁场强度 ：磁通量
后两个公式反映了磁场和电场之间的相互作用。
z t 波动公式： E＝A cos2( ) T E＝A cos(kz t )
上式是一个具有单一频率、在时间和空间上无限延伸的波。
在空间域中（时间轴为 某 一时刻，参量： 、 1 / 、 和空间角频率 k。
v or c
在时间域中（空间某点 ） 参量：T、、及角频率
UP
DOWN
BACK
2 介质的折射率和光波速度 当电磁波在真空中传播时，其传播速度为
c 1
0 0
电磁波在真空中的传播速度为 c 2.99794 108 m / s
这一数值与实验测定的光在真空中的传播速度一致
电磁波具有与光波相同的反射、折射、相干、衍射和偏振 特性，它的传播速度等于光速。
1 1 w ( E D H B) (E 2 H 2 ) 2 2
电场能量密度和磁场能量密度
UP
DOWN
BACK
辐射强度矢量 ------- 坡印亭矢量
S （描述电磁能量的传播）
S 的方向表示能量流动的方向，其大小等于单位时间垂直
通过单位面积的能量。
UP
DOWN
BACK
对于电磁场远离辐射源 ：＝ 0，j＝ 0
E 0 B 0 点积为零，叉积与时间偏导成正比 B 2 E E E ＝－ B t t t 2 E B t 2 E E E
UP
DOWN
BACK
（一）光波的电磁理论
1 波动方程
麦克斯韦方程组是麦克斯韦把稳定电磁场（静电场 和稳恒电流的磁场）的基本规律推广到不稳定电磁场的 普通情况而得到的。Βιβλιοθήκη PDOWNBACK
积分形式
电场高斯定理： S D ds Q 磁场高斯定理： B ds 0
UP DOWN BACK
k r
k
r
平面波——波面为平面，球面波——波面为球面，柱面波——波面为圆柱面。
y, z k, r k x S' 等相面与等幅面 S r P k
平面波的波面
发散球面波的波面
发散柱面波的波面
(4) 高斯光束
波面上振幅非均匀—非均匀波—马鞍面
A0 x2 y2 A( P) exp[ 2 ] w( z ) w ( z) x2 y2 ( P) k[ z ] 0 2r ( z )
UP DOWN BACK
1 2 1 2
4 波动方程的解-几种特殊形式的光波
（1）平面波
波动方程的平面波解
＝x0 y0 z0 x y z z0 z 2 1 E 2 结果： E 2 2 0 v t
y
v
z
x
z z 令 ＝ t , t，则有 v v z z z z E＝f1 ( t ) f 2 ( t )，和 B＝f1 ( t ) f 2 ( t ) v v v v
DOWN
BACK
三维简谐平面电磁波及其复数表示
沿空间任一方向k传播的平面波
E＝A cos(k r t ) E＝A cosk x cos y cos z cos t
平面波的复数形式： E＝A e xp[ i( k r t )] 复振幅： ~ E＝A e xp( ik r )
E 2 结果： E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t
2
E 0

UP
DOWN
BACK
2 E 结果： 2 E 2 0 t 2 B 2 B 2 0 t

D
麦克斯韦方程组只有两个是独立的，需要物质方程辅助求解
UP
DOWN
BACK
j E D E B H
在真空中： ＝0，
：电导率； ：介电常数； ：磁导率。
2 2 ＝ 0＝8.854210－12 C 2 / N m（库 / 牛 米 2） 2 ＝ 0＝4 10－7 N S 2 / C（牛 秒 2 / 库2）
j：积分闭合回路上的传 导电流密度； D ：位移电流密度。 t
DOWN
BACK
麦克斯韦方程的独立性
( E ) 0 B B 0 t
( H ) 0 J D t J 0 t
UP DOWN BACK
E 1 E 2 2 2 0 t v t
2 2
波动方程的平面波解
z z E＝f1 ( t ) f 2 ( t ) z z f1 和 f 2 是以( t )和( t ) v v v v z z B＝f1 ( t ) f 2 ( t ) 为变量的任意函数。 v v z z f1 ( －t )表示沿 z轴正向传播， f 2 ( ＋t )表示沿 z轴负向传播。 v v z 取正向传播： E＝f1 ( t ) v 这是行波的表示式，表示 z B＝f1 ( t ) 源点的振动经过一定的时 v 间推迟才传播到场点。
UP DOWN BACK
E
2

1


t 0
t0
1 2 A cos t kz dt A 2 在同一种媒质里，只关
2 2
心光强的相对分布时， 简写为：
IA
2
只能给出光波振幅的信息, 不能反映相位的分布
UP
DOWN
BACK
对于光波，电场、磁场变化迅速，变化频率在1015赫兹左右，S 的值也
UP DOWN
BACK
一维简谐平面电磁波
A：电场振幅矢量 z E＝A cos( t ) A'：磁场振幅矢量 v ：角频率 z B＝A' cos( t ) z v ( t ) v 称为相位
＝ 2 2 / T T , 0 / n k 2 / / v k 0 2 / 0 / c
1.6 光频电磁波的基本理论和定律
19世纪60年代，Maxwell建立经典电磁理论。同时， 他把光学现象和电磁现象联系起来，指出光也是一种电磁 波，从而产生光波的电磁理论。
光辐射是电磁波，它服从电磁场基本规律。由于引起生 理视觉效应、光化学效应以及探测器对光频段电磁波的响应 主要是电磁场量中的电矢量，因此，光辐射的电磁理论主要 是应用麦克斯韦方程求解光辐射场量的变化规律。
迅速变化，无法接收 S 的瞬时值，只能接收其平均值。称辐射强度矢

量的时间平均值为光强，记为I。对于平面波的情况，有
T 1 T 2 1 I S Sdt vA cos2 (kr t )dt T 0 T 0 1 1 2 2 vA A 2 2
光强I与平面波振幅A的平方成正比。
v Dt z
E
Area A
k Propagation direction B
瞬时光强
r 0 E r 0 H
E A cos(t kz)
UP DOWN
S EH
r 0 2 E r 0
S n
0 2 A cos 2 (t kz ) 0
UP DOWN BACK
在介质中，引入相对介电常数， r 和相对磁导率

0
r 0
得电磁波的速度
v c
r r
称电磁波在真空中的速度与介质中速度的比值为介质对电磁 波的折射率
n c v r r
UP DOWN BACK
3 光波场的能流密度
电磁波的传播过程伴随着能量在空间的传递。空间某 一区域中单位体积的辐射能可以用电磁场的能量密度w 表示。
UP
：振动频率 ：波长 k：波数 / 空间角频率
0 cT
相位是时间和空间 坐标的函数，表示 平面波在不同时刻 空间各点的振动状 态。
DOWN
BACK
＝ 2 2 / T， T ,