小概率事件
是指在一次实验中发生的可能性极小，但在 大量重复实验中，终究会发生的事件。心理 与教育统计学中一般将概率小于0.05或 0.001的事件定为小概率事件。是统计推断 的基础。
概率的性质
公理性质：
任何一个随机事件都是非负的； 必然事件的概率为1； 不可能事件的概率为0；
加法定理
两个互不相容的事件之和的概率为两个事件 概率之和。
第五章 概率分布及其应用
第一节 概率基础 第二节 正态分布及其应用 第三节 二项分布 第四节 抽样分布
第一节 概率基础
一. 随机事件及其概率 二. 概率的性质与运算法则
事件的几个概念
事件：随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合) 例如：掷一枚骰子出现的点数为3
随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件 例如：掷一枚骰子可能出现的点数
Z1 p0.3413
Z1 p0.3413
0.3413
-1 0 1 z
求任意两个Z 值间的 p值
0.34 ~0.62
Z0.34p10.130 3 .2232 0.34655
=1
Z0.62
p 0.1331
.3655 p 0.2324
.1331 .2324
-.34 0 .62 Z
0.87~1.28
Z1.28 p 0.3997 Z0.87 p 0.3078
平均数与众数在同一点，此点y值最大。左右 相同间距的面积相等，y值也相等。
3、中央点最高，然后渐向两侧下降，曲 线的形势为先向内弯，然后向外弯，拐点 位于正负一个标准差附近，曲线两端向基 线处无限延伸，但终不与基线相交。
4、正态曲线下的面积为1，对称轴的两 边面积各为0.5
和 对正态曲线的影响
f(x) B
A
C
x
正态分布的概率
概率是曲线下的面积! f(x)
b
P(axb)a f(x)dx?
ab
x
二、标准正态分布
Z X
一般正态分布
标准正态分布
1
x
Z
标准正态分布方程及特点
概率密度函数
Y
1
X2
e2
2
特点： 1、z0为中心，双侧对称
2、曲线在z0处为最高点
3、曲线以最高点向左右两侧缓慢下降，且无 限延伸，但理论上面永远不与基线相交
▪查表法：近似结果
p0.2468 z0.67
p0.25,z17 0.68
0.25
0？ z
▪内插法：精确结果
▪公式 ZXZ1P P2P P11Z2Z1
0 .2 5 0 .2486 zX Z 1 0 .25 0 1 .27 4 (0 .6 8 8 6 0 .6) 7 0 .684
2）已知位于概率两端的p，求概率分界点的Z值
必然事件：每次试验一定出现的事件 例如：掷一枚骰子出现的点数小于7
不可能事件：每次试验一定不出现的事件， 例如：掷一枚骰子出现的点数大于6
事件与样本空间
基本事件 一个不可能再分的随机事件 例如：掷一枚骰子出现的点数
样本空间 一个试验中所有基本事件的集合，用表示 例如：在掷枚骰子的试验中，{1,2,3,4,5,6} 在投掷硬币的试验中，{正面，反面}
上端0.05的概率分界点的 Z值
0.5-0.05=0.45
P0.4495p 0.4 5 0 3
z1.64z1.65
=1
0.05
f (x)
经典统计推断的基础
x
概率密度函数
Y
1
X2
e 22
Y =概率密度
2
= 总体方差
=3.14159; e = 2.71828
x = 随机变量的取值 (- < x < )
= 总体均值

正态分布函数的特征
1、一簇曲线，随平均数标准差不同，分布不同 2、 所有曲线对称，对称轴为过均数的垂线。中数、
类型
1、离散分布与连续分布
离散分布：离散随机变量的概率分布，如二 项分布；
连续分布：连续随机变量的概率分布，如正 态分布
2、经验分布与理论分布
经验分布：根据观察或实验所获得的数据而编制的 次数分布或相对频率分布；
理论分布：一指随机变量概率分布的函数—数学模 型；二指按某种数学模型计算出的总体次数分布；
后验概率
在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。N 无穷大时，它将稳定在一常数P，这一常数即 为事件A的概率，记为
pA
m n
p
先验概率
在特殊情况下直接计算的比值，是真实的，而 不是估计值。 1、实验的每种可能结果是有限的 2、每一基本事件出现的可能性相等
4、标准正态曲线只有一条
三、标准正态分布表的应用
（一）、正态曲线表
标准正态分布表：以 为测量面积的单位，用积
分法则算出 Z所对应的各个部分的面积及y值，制 成的曲线表。
正态曲线表的三个数值
面积值：p
高度值： y 刻度值： Z
（二）三个值的求解
1、Z p
求均数与某个 Z 值间的 p 值 Z0~Z1Z0~Z1 0.3413
p20.390 9 .3700 7.08919
.3078
=1
.3997
.0919
Z
0 0.87 1.28
求任意两个Z 值间的 p值
Z值符号相反，p用加法求； Z值符号相同， p用减法求。
求某个 Z值以上或以下的面积 p
Z0.85以下和 Z1.76以上的面积
Z0.85 p 0.3023.3023
p10.500.4091 0.08082
=1
.4608
Z1.76 p 0.4608
.1151
p20.500.3084 0.1915-1 .85 0 1.76 Z
求负值以下，或正值以上某个z值的 概率，要用0.5减去对应Z值的查表值
2、Z p
求均数与某个 p 值间的 z值
例已知平均数以上0.25的概率，求 p
互不相容的事件指在一次观测中不能同时发 生的事件。
p(AB) P(A)P(B)
乘法定理：
两个独立事件同时发生的概率等于这两个事件 各自出现概率的乘积。
独立事件指一个事件的出现对另一个事件的出 现不发生影响。
公式表示为：
p(AB) P(A)P(B)
概率分布
定义： 指用数学方法（函数）对随机变量取值的分 布情况加以描述。
3、基本随机变量分布与抽样分布
基本随机变量分布：理论分布中描述构成总 体的基本变量的分布
抽样分布：样本统计量的理论分布；样本统 计量是基本随机变量的函数，故抽样分布
又称为基本随机变量函数的分布。
第二节 正态分布及其应用
一、正态分布
描述连续型随机变量的最重要的分布
可用于近似离散型随机变量的分布
例如: 二项分布