其中：
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P6 (0) = C06 (0.85)0 (0.15)6 = (0.15)6 = 0.00001139
P6(1) = C16(0.85)1(0.15)6－1 = 6(0.85)1(0.15)5 = 0.00038728
P6(2) = C62(0.85)2(0.15)6－2 =15(0.85)2(0.15)4 = 0.00548648
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三、二项分布的平均数与标准差
统计学证明，服从二项分布B(n,p)的随机变量之 平均数μ、标准差σ与参数n、p有如下关系：
当试验结果以事件A发生次数k表示时
μ = np
σ = npq
❖当试验结果以事件A发生的频率k／n表示时，
μp = p σp = (pq) /n
p 也称率的标准误。
P6 (6) = C66 (0.85)6 (0.15)6－0 = (0.85)6 = 0.37714952
思考：求 至少孵出3只小鸡的概率是多少？ ❖ 孵出的小鸡数在2-5只之间的概率是多大？
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【例4.10】 设在家畜中感染某种疾病的概率为20 ％，现有两种疫苗，用疫苗A 注射了15头家畜后 无一感染，用疫苗B 注射 15头家畜后有1头感染 。设各头家畜没有相互传染疾病的可能，问：应 该如何评价这两种疫苗?
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第五章 常见概率分布律
难度级：
内容提要
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第一节 二项分布
第二节 泊松分布
第三节 正态分布
第四节 其他概率分布律
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教学重点：
1. 正态分布、二项分布、泊松分布的概率 计算方法及应用；
2. 正态分布标准化的方法 3. 正态分布表、t值表的用法
由计算可知 ， 注射 A 疫苗无效的概率为 0.0352，比B疫苗无效的概率0.1671小得多。因 此，可以认为A疫苗是有效的，但不能认为B 疫苗也是有效的。
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（二）应用条件（三个）
n个观察单位的观察结果互相独立; ❖ 各观察单位只具有互相对立的一种结果，如
阳性或阴性，生存或死亡等，属于二项分类 资料。 已知发生某一结果(如死亡) 的概率为p，其对 立结果的概率则为1-P=q，实际中要求p 是 从大量观察中获得的比较稳定的数值。
则称这一串复的独立试验为n重贝努利试验， 简称贝努利试验。
（二）二项分布的概率
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在n重贝努利试验中，事件A发生x次的概率恰好
是（q+p）n二项展开式中的第x+1项，因此将
C Pn (k) =
k n
pkqn－k
,
k
=称0,1作,2...二..,n项概率公式。
二、二项分布的意义及其性质
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四、二项分布的概率计算及其应用条件
（一）概率计算 直接利用二项概率公式
[例6] 有一批种蛋，其孵化率为0.85，今在该批 种蛋中任选6枚进行孵化，试给出孵化出小鸡的 各种可能情况的概率。
这个问题属于贝努里模型(?)，其 n = 6 中 p = 0.85,q =1- 0.，85=孵0.化156枚种蛋孵出的小鸡数x 服从二项分布 .其B(中6,0x.8的5) 可能取值为0，1，2， 3，4，5，6。
（二）二项分布的性质 二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，由
n和p两个参数决定，参数n称为离散参数，只能取 正整数；p是连续参数，取值为0与1之间的任何数 值。
二项分布具有概率分布的一切性质，即：
P(X = k) = P（n (kk=) 0≥,10,2,…,n）
∑ ❖ 二项分布n 的Ckn概pk率qn－ 之k和= (等q +于p1)n，=即1 ：
P6(3) = C36(0.85)3(0.15)6－3 = 20(0.85)3(0.15)3 = 0.04145344 P6(4) = C64(0.85)4(0.15)6－4 =15(0.85)4(0.15)2 = 0.17617711
P6(5) = C56(0.85)5(0.15)6－5 = 6(0.85)5(0.15)1 = 0.39933478
（一）定义 设随机变量X所有可能取的值为零和正
整数：0,1,2,…,n,且有
C Pn (X = k) = Pn (k) =
k pkqn－k , k = 0,1,2.....,n
n
（其中p>0,q>0,p+q=1）,则称随机变量X服从参
数为n和p的二项分布，记为 x ~ B(n, p)
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教学要求：
掌握正态分布、二项分布、泊松分布的概 率计算方法及应用
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第一节 二项分布（Binomial distribution）
一、贝努利试验及其概率公式
（一）独立试验和贝努利试验 对于n次独立的试验，如果
每次试验结果出现且只出现对立事件 A与 A之一; ❖在每次试验中出现A的概率是常数p（0<p<1）,因 而出现对立事件 A的概率是1-p=q,
假设疫苗A完全无效，那么注射后的家畜感染的 概率仍为20％，则15 头家畜中染病头数x=0的概 率为
p(x 0) C105 0.2000.8015 0.0352
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同理，如果疫苗B完全无效，则15头家畜中 最多有1头感染的概率为
p(x 1) C105 0.200.815 C115 0.210.814 0.1671
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要观察到这类事件，样本含量n必须很大 。在生 物、医学研究中，服从泊松分布的随机变量是常 见的。
此外，由于泊松分布是描述小概率事件的，因 而二项分布中当p很小n很大时，可用泊松分布
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k=0
二项分布的性质
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m
P(X ≤m) = Pn (k ≤m) =
C
k n
p
k
q
n
k
k=0
n
P(X ≥m) = Pn (k ≥m) = Ckn pkqn-k
k=m
P(m1 ≤X ≤m2 ) Pn (m1 ≤k ≤m2 )
m2
Cnk pk qn-k (m1 ≤m2 ) k m1