暑假数学（九年级）教学具体授课计划备注：1.本授课计划的第一、二、五、六、九、十、十六是对七、八年级重点知识点的回顾与复习。

编排次序对应于九年级上册相应知识点，以便更加系统明了地做到知识点之间的融会贯通。

2.教学进程大体按照该计划进行。

但在授课过程中，也会根据学生的实际情况，适当调整各知识板块的教学进度，或增补缩减相应的资料。

3.不足之处敬请批评指正。

欢迎各位家长、老师提出更合理中肯的建议！第一讲数与式的复习（一）【教学目标】1. 理解有理数的有关概念，能用数轴上的点表示有理数，会求倒数、相反数、绝对值.理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式。

2. 了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根。

3. 了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质。

4. 了解分式概念，会求分式有意义、无意义和分式值为0时，分式中所含字母的条件，掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分。

【重点难点】重点：概念的理解与区分难点：易混淆，各概念的性质及条件【知识梳理】1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

3.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（1）正数大于零，零大于负数。

（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。

（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。

（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。

4.整式：单项式与多项式统称为整式。

单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。

一个数或一个字母也是单项式。

单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式：几个单项式的代数和多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

一个多项式有n 项且次数是m ，我们就称这个多项式为m 次n 项式。

5.分式：一般地，用A,B 表示两个整式，若B 中含有字母，且B ≠0，则式子B A 叫做分式。

6.a 0=1（a ≠0），a p -=a p 1（a ≠0，p 是正整数）。

8.平方根：若x 2=a （a ≥0），则x 叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个整数有两个平方根，它们互为相反数，整数a 的平方根记为+a 和—a ；0的平方根是0；负数没有平方根。

若x 2=a （a ≥0），则x=±a 。

9.算术平方根：整数a 的正的平方根+a 叫做a 的算术平方根，+a 可简记为a 。

0的算术平方根仍为0.10.立方根：若x 3=a ，则x 叫做a 的立方根（或三次方根），记为3a ，即x=3a 。

正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

11.科学记数法：把一个数写成a ×10n （1≤a ＜10，n 是整数），叫做科学记数法。

12.有效数字：从最左边的不是零的数字算起，到最后一位要保留的数字为止。

【考点例解】（1）2007年3月5日A. 75210⨯B. 75.210⨯C. 85.210⨯D.85210⨯（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数.其中正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①②④D.②④（3）已知整式3121y x a -与b a b y x +--23是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ）A. 2，-1B. 2，1C. -2，-1D.-2，1（4）下列运算中正确的是（ ）A.853x x x =+B.()923x x =C.734x x x =⋅D.()9322+=+x x（5）在函数23x y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A.0x ≠ B.32x ≠ C.32x > 且0x ≠ D.0x ≠且32x ≠. 分析： 第（1）小题考查科学记数法；第（2）小题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.（3）（4）主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算.（5）题主要考查分式的概念与分式的基本性质. 在分式中，要使分式有意义，分式的分母要不为零；要使分式值为0，则要求分子的值为0且分式有意义. 解答：（1）B ； （2）C. （3）A ； （4）C ； （5）B ； 课堂练习：一、选择题：1. 下列各组数中，相等的是_________A. ()-13和1B. ()-12和－1C. ()-12和－1D.---()||11和 2. 设a ，b 为两实数，则下列命题中是假命题的是_________A. 若a+b=0，则|a|=|b|B. 若|a|+|b|=0，则a=b=0C. 若a 2+b 2=0，则a=b=0D. 若|a+b|=0，则a=b=03. 一天的时间共86400秒，用科学记数法表示应为_________A. 864104.×秒B. 864103.×秒C. 864102.×秒D.864105.×秒4. 如果2（x+3）的值与3（1－x ）的值互为相反数，那么x 等于_________A. 9B. 2C. 3D. 45. 已知x a x b m n ==，，（其中x ≠0，m 、n 为正整数），则x m n 32-的值等于______A. 32a b -B. a b 33-C. a b 32D. a b32 6. 化简()π-+-3201的结果为： A. 12 B. －2 C. π-1 D. 327. 已知||||x y x y x y ==<+320，，且·，则的值等于_________A. 5或－5B. 1或－1C. 5或1D. －5或－1二、填空题：1.将207670保留三个有效数字，其近似值是_________平方的3倍与－5的差，用代数表示为___________3.如果分式xx+-32无意义，则x=______4.如果分式x xx2781--+的值为0，则x=___________第二讲数与式的复习（二）【教学目标】1.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.2.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.3.理解因式分解的概念，了解因式分解与整式乘法之间的关系.掌握因式分解的一般思考顺序，会运用提公因式法和公式法进行因式分解，会利用因式分解解决一些简单的实际问题.4.掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值.【重点难点】重点：分式的基本性质和分式的化简.难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题.【知识梳理】1.运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。

（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

（3）乘法交换律：a*b=b*a。

（4）乘法结合律：（a*b）*c=a*（b*c）。

（5）乘法分配律：（a+b ）*c=a*c+b*c 。

2.a m *a n =a nm +，a m ÷a n =a nm -（a ≠0），()a m n =a mn ，()ab n =a n *b m。

3.平方差公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b2 完全平方公式：()b a +2=a 2+2ab+b 2，()b a -2=a 2-2ab+b 24.十字相乘法：x 2+bx+c=（x+m ）（x+n ）其中b=m+n ，c=mn 。

5.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。

6.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，然后相加减。

7.分式的乘除法：（1）分式乘分式，用分子的积作为分子，分母的积作为分母。

（2）分式除以分式，等于被除式乘除式的倒数。

【考点例解】例1 计算：32211(1)3()3+-÷⨯-.分析：本题主要是考查有理数的乘方运算及有理数混合运算的顺序. 解答：原式11801(1)9198181=+-÷⨯=-=. 例2 先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-.分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.解答：原式222945544195x x x x x x =--+-+-=-.当13x =-时，原式19583⎛⎫=⨯--=- ⎪⎝⎭.例3 （1）在一次数学课堂练习中，小聪做了以下4道因式分解题，你认为小聪做得不够完整的一道题是（ ）A.()321x x x x -=-B.()2222x xy y x y -+=-C.()22x y xy xy x y -=-D.()()22x y x y x y -=+-.（2）因式分解()219x --的结果是（ ）A.()()81x x ++B.()()24x x +-C.()()24x x -+D.()()108x x -+. 分析：本题主要是考查因式分解的概念和因式分解一般思考顺序，强调因式分解一定要分解到结果中的每个因式都不能再分解为止. 解答：（1）A ； （2）B.例4 在日常生活中经常需要密码，如到银行取款、上网等. 有种用“因式分解”法产生的密码方便记忆，原理是：如对于多项式，因式分解的结果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =，9y =，则各因式的值分别是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码. 同理，对于多项式324a ab -，若取10a =，10b =，则产生的密码是： （写出一个即可）.分析：本题是因式分解的知识在实际生活中的简单应用. 解答时只需要先对多项式进行因式分解，再求各因式的值就可以了.解答：()()()32224422a ab a a b a a b a b -=-=-+，当10a =，10b =时，各因式的值分别是：10a =，210a b -=，230a b +=，所以密码可以为101030（也可以为103010或301010）.例6. 计算÷·x x x x x x x x x x x xy y22222224423429922+-+++--++--+ 解：原式÷·=-+++-+-++--()()()()()()()()()()()x x x x x x x x x x y x 1222312232322归纳：对分子、分母都是多项式的分式进行乘除运算时，一定要先将每个多项式分解因式，然后将除法统一成乘法，最后再进行约分化简。