A
D
B
C
２已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，
当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位 置关系： 点Ａ在⊙Ｏ内部 当ＯＰ＝ ６cm时， ; 点Ａ在⊙Ｏ上 当ＯＰ＝１０cm时， ; 点Ａ在⊙Ｏ外部 。 当ＯＰ＝1４cm时，
想一想
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧；
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
●
●
A
O
●
●
E
C
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
点与圆的位置关系
由图可以看出： 点 点 在⊙O内。 在⊙O上。
D
● ●
A
O E
●
●
点
在⊙O外。
●
C
●
B
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大 小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
( ( ( ( ( (
) ) ) ) ) )
(6)直径是最长的弦； (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( (8)半径相等的两个圆是等圆.
)
(
)
如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.
B
I
D F A O
E C
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ADE ADC ACD ACF
⌒ AC ⌒ AE ⌒ AF
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
新知识总结
点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离
点在圆上，即这个点到圆心的距离
点在圆内，即这个点到圆心的距离
大于 半径。 半径。 等于 半径。 小于
做一做
已知⊙ O 的面积为 9π ，判断点 P 与 ⊙O的位置关系． （ 1 ） 若 PO=4.5 ， 则 点 P 在 圆外 ； （2）若PO=2，则点P在 ； 圆内 （ 3）若PO= ，则点P在圆 上． 3
D
A
O
C
B
课堂小结：
１、从运动的观点理解圆的定义：
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转
一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
２、点与圆的位置关系： 设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r （２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r （３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r ３、证明几个点在同一个圆上的方法。
B E
3、如图，在⊙O中AB、CD为直径，请判断 AD、BC的位置关系。
C A o D B
三、巩固新知
应用新知
已知⊙O的面积为25π ，判断点P与⊙O的 位置关系． （1）若PO=5.5，则点P在 ； （2）若PO=4，则点P在 ； （3）若PO= ，则点P在圆上．
7、如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径。 ⑴ 试判断四边形ABCD是什么特殊的四边形？为 什么？ ⑵ 若⊙O的半径r=2㎝，求四边形ABCD的面积。
归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有 到定点O的距离等于定长r 的点的集合．
1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？ 说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心） 的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时， 车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在 平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳， 这也是车轮都做成圆形的数学道理．
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC） 叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
B O
·
C
A
议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦，
经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径
是圆中最长的弦，你认为他们的结论对吗？
试说说你的理由.
A O B
A O B
C
D
C
D
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”．
注意1。从圆的定义可知:圆是指 圆周 而不是 圆面 2、确定圆的要素是： 圆心 半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小， 确定一个圆，两者缺一不可。
从画圆的过程可以看出：
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长 （半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
⌒ AD
（三）应用迁移 巩固提高 类型之一 圆的有关概念 1/如图所示，点A、O、D以及点B、O、C分别 在一条直线上，则圆中弦的条数为 ____ _2_ 。 2/下列说法中： D ⑴①直径相等的两个圆是等圆； A O ②长度相等的两条弧是等弧； C ③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能 是等弧； ①③_ 其中正确的是 __________ 。
⌒ 以A、B为端点的弧记作 AB
，读作“圆弧AB”
AB”或“弧AB”． 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条 弧，每一条弧都叫做半圆．
B O A
·
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 ⌒ AC）叫做劣弧； 大于半圆的弧（用三个字母表示， 如图中的 ABC ）叫做优弧.
B O
⌒
·
C
A
等圆与等弧
能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半 径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或 等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够 互相重合的弧叫做等弧。
A
B
（2）和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长 为半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的 公共部分）
点与圆的位置关 系有三种：点在 当OP =2cm 时，点P在⊙O上； 圆外、点在圆上、 当OA=1cm时，点A在 ⊙O内； 点在圆内。 当OB=4cm时，点B在 ⊙O外 。
圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.
三、圆的概念
如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．
A
固定的端点O叫做圆心
O
r
·
我国古人很早对 圆就有这样的认 识了，战国时的 《墨经》就有 “圆，一中同长 也”的记载．它 的意思是圆上各 点到圆心的距离 都等于半径．
例1：已知⊙O的半径r=2cm, 例2 已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O， 试猜想：矩形的四个顶点 在同一个圆上吗？
A O边长为3cm，以 Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ， 则点Ａ在⊙Ａ 内部 ，点Ｂ在⊙ Ａ 上 ，点Ｃ在⊙Ａ 外部 ， 点Ｄ在⊙Ａ 上 。
回顾反思
升华提高
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离 为d，那么：
①点Ｐ在⊙Ｏ外，则 d>r ②点Ｐ在⊙Ｏ上, 则 d=r； ③点Ｐ在⊙Ｏ内, 则 d<r.
思考题： 设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形：
（1）和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米 长为半径的⊙Ａ和⊙ Ｂ的交点）