25 P(F ) 216
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次, 谁掷得的点数多谁就获胜. 求甲获胜的概率. 5/12 五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验. (1)一共有多少种不同的结果? 10种 (2)两件都是正品的概率是多少? 3/10 (3)恰有一件次品的概率是多少? 3/5 3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中 各抽取一张,则: 1/3 (1)第一个人抽得奖票的概率是_________; (2)第二个人抽得奖票的概率是_______. 1/3
⑴问共有多少个基本事件； ⑵求摸出两个球都是红球的概率； ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件； 解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B， 则事件B中包含的基本事件有3个， 故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。 ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C， 则事件C包含的基本事件有15个， 故
小结
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数; ⑵求事件A包含的基本事件的个数; m P ⑶代入计算公式： ( A)
n
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、 建立模型、符号化、形式化等数学思想解题
作业
课本第97页，4，7，12题
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 ⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B， 则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等， 6 1 因此所求概率为： P ( B ) 36 6
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修３
3.2.1
《古典概型-古典概率》
教学目标
（1）理解基本事件、等可能事件等概念； （2）会用枚举法求解简单的古典概型问题；
（3）进一步掌握古典概型的计算公式；
（4）能运用古典概型的知识解决一些实际问
题； 教学重点、难点 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的 概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景 问题．
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 5 4 3 2
（5，6）、（5，7）、（5，8）
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
第一次抛掷后向上的点数 ⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A， 则事件A的结果有12种， 如（2，1）、（1、2）、（5，1）等， 12 1 P ( A) 因此所求概率为： 36 3
答： ⑴共有28个基本事件；
5 ⑵摸出两个球都是红球的概率为 14
3 ⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 28 15 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？ 第 二 6 7 8 9 10 11 12 次 抛 5 6 7 8 9 10 11 掷 4 5 6 7 8 9 10 建立模型 后 向 3 4 5 6 7 8 9 上 的 2 3 4 5 6 7 8 解：由表可 点 1 2 3 4 5 6 7 知，等可能基 数 本事件总数为 1 2 3 4 5 6 36种。 第一次抛掷后向上的点数
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件 若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事件 满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
共有28个等可能事件
（6，7）、（6，8）
（7，8）大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率； 设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P ( A)
m 10 5 n 28 14
第一次抛掷后向上的点数 变式1：点数之和为质数的概率为多少？
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 点数之和为7时，概率最大，
P 且概率为： ( D ) 6 1 36 6
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概 率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？ 分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时， 事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等 可能的. 由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用 计数原理，可用分析法求n和m的值。 解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次 抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
问题2：怎么求古典概型概率？ 如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每
1 一个等可能基本事件发生的概率都是 n
那么事件A发生的概率为：
如果某个事件A包含了其中 m 个等可能基本事件，
m P A n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
根据此 表，我们 还能得出 那些相关 结论呢？
第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
6 5 4 3 2 1
7 6 5 4 3 2 1
8 7 6 5 4 3 2
9 8 7 6 5 4 3
10 9 8 7 6 5 4
11 10 9 8 7 6 5
12 11 10 9 8 7 6
P (C ) 15 5 36 12
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，故 记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
P( E )
27 1 216 8
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝ 2＋3＋4＝3＋3＋3， ⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、 （1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、 （5，3，1）共有6种情况。 【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】 ⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、 （2，5，2）、（5，2，2）共三种情况， 【其中1＋4＋4同理也有6种情况】 ⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。 因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种 故