)
A. 0, + ∞
B. [0，1]
C. 0,e
D. [ -1，0]
5.
当
x
>
1
时，不等式
a
≤
x
+
1 x-1
恒成立，则实数
a
的取值范围是
A. -∞,2
B. 2，+∞
C. 3，+∞
(
)
D. -∞,3
6.
已知关于
x
的
x2 -x+1 x2m2 + xm - 4x2 + 2x - 1
<
0
对
x
∈
R
都成立
，则实数
A.
-∞,
-
3 2
∪
3 2
,
+
∞
C. -∞, - 3 ∪ 52 , + ∞
B. -∞, - 3 ∪ 32 , + ∞
D.
-∞,
-
3 2
∪ 52 , + ∞
8. 当 x ∈ (2,3) 时，不等式 2x2 − 9x + m < 0 恒成立，则实数 m 的取值范围为
(
)
A. m > 9
B. m = 9
13. 函数 f x = x - 2sinx，对任意 x1,x2 ∈ 0,π ，恒有 f x1 - f x2 ≤ M ，则 M 的最小值为 _______
14. 函数 f x = 2x - a + 1 lnx + a + 1 定义域为 -a - 1, + ∞ ，若 f x ≥ 0 恒成立，则 a 的值是
15. 已知函数 f(x) = x3 + x，对任意的 m ∈ − 2,2 ,f(mx − 2) + f(x) < 0 恒成立，则 x 的取值范围为 ____
16. 当 x ∈ [ -2,1] 时，不等式 ax3 - x2 + 4x + 3 ≥ 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是
17. 若曲线 f(x) = lnx + ax2(a 为常数 ) 不存在斜率为负数的切线，则实数 a 的取值范围是 _____
m
的取值范围是
(
)
A. -2,65
C. -∞, - 2 ∪ 65 , + ∞
B. -2,65
D. -∞, - 2
∪
6 5
,
+
∞
7. 若正实数 x,y 满足 x + 2y + 4 = 4xy，且不等式 (x + 2y)a2 + 2a + 2xy - 34 ≥ 0 恒成立，则实数 a 的取值
范围是
(
)
C. m ≤ 9
D. m < 9
9.
设
a
>
0,
当
x
>
0
时，不等式
21 x2
+
(1
−
a)x
−
alnx
>
2a
−
3 2
a2
恒成立，则
a
的取值范围是
(
)
A. (0,1) ∪ (1, + ∞) B. (0, + ∞)
C. (1, + ∞)
D. (0,1)
10. 若函数 f(x) = ( − ax + 2)ex 在 R 上单调递增，则 a 的取值范围是 _____
利用导数研究不等式恒成立问题
江苏镇江韩雨
1. 已知函数 f x = lnx，若 f x - 1 < 1，则实数 x 的取1
B. 0, + ∞
C. 1,e + 1
D. e + 1, + ∞
2.
已知
a
≤
1−x x
+
lnx
对任意
x
∈
21 ,2
恒成立，则 a 的最大值为
(
)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. 已知函数 f x = ex - x + a，若 f x > 0 恒成立，则实数 a 的取值范围是
(
)
A. -1, + ∞
B. -∞, - 1
C. C. -1, + ∞
D. -∞, - 1
4. 不等式 lnx + 2 + ax2 + x ≥ 0 对任意的 x ∈ -1, + ∞ 恒成立，则实数 a 的取值范围是 (
１
1. C
2. A
3. A
4. B
5. D
6. A
7. C
8. C
9. A
10. -2,2
11. 4
12. [4，+∞)
13.
2π 3
+
3
14.
a
=
1 3
15. -2,23
16. [ -6, - 2]
17. 0，+∞
参考答案
２
11. 设函数 f(x) = ax3 − 3x + 1(x ∈ R)，若对于任意的 x ∈ [ − 1,1]，都有 f(x) ≥ 0 成立，则实数 a 的值为 ___
12. 已知函数 f x = ax3 - 3x + 1 对 x ∈ 0,1 总有 f x ≥ 0 成立，则实数 a 的取值范围是 ______