第 1 页 共 1 页 利用导数研究不等式
问题1.已知函数.ln )(x x x f += 求证：在区间)1(∞+，上，函数)(x f 的图象都在函数 2)(x x g =的图象下方；
问题2.)(x f 是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足)()(x f x f x -'≤0，
对任意正数a 、b ，若a < b ，则必有（ ）
（A ）af (b )≤bf (a ) （B ）bf (a )≤af (b )
（C ）af (a )≤b f (b ) （D ）bf (b )≤a f (a )
问题3.已知函数f (x )＝ax 3－3x ＋1对x ∈(0,1]总有f (x )≥0成立，则实数a 的取值范围是_______．
变式：若函数1)(23+-=ax x x f 在[0，2]上单调递减，求实数a 的取值范围.
巩固练习
1. 已知两个函数,452)(,168)(232x x x x g k x x x f ++=-+=其中k 为实数.
（1）对任意]3,3[-∈x ，都有)()(x g x f ≤成立，求实数k 的取值范围；
（2）存在]3,3[-∈x ，使)()(x g x f ≤，求实数k 的取值范围；
（3）对任意]3,3[,21-∈x x ，都有)()(21x g x f ≤，求实数k 的取值范围.
2.已知函数f (x )＝ln x －a x
.若f (x )<x 2在(1，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．。