专题02 指数型与对数型复合函数的性质
A 组 基础巩固
1．下列结论正确的是（ ）
1
=-
B.lg(25)1+=
C.1
3
83
272-
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
D.24log 3log 6=
2.若函数()log (3)1(0,a f x x a =-+>且1)a ≠图像恒过定点P ,则P 坐标是（ ）
A.)0,3(
B.4,0（）
C.(3,1)
D.(4,1)
3.已知函数3log 2,0,
()1,0,3x x x f x x ->⎧⎪
=⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭
⎩则((2))f f -的值为（ ）
A.4-
B.2-
C.0
D. 2
4.设)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在)0(∞+，单调递减，则 ( )
A ．)
31
(log )
3
()
3
(24334
f f f >>-
-
B ．)3()3()3
1
(log 34
432-->>f f f
C ．)
3()3()31(log 43
34
2-->>f f f
D ．)3
1
(log )
3
()
3
(23443f f f >>-
-
5.已知14
e a -
=，ln0.9b =，1
e 1
log c π
=，则（ ）
A.a b c <<
B.c b a <<
C.a c b <<
D.b a c << 6．下列函数中，在区间()0,∞+上为增函数的是（ ）
A ．()2log 5y x =+
B ．13x
y ⎛⎫= ⎪⎝
⎭
C ．y =
D ．1y x x
=
- 7．已知2
3a =
，23
23b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2
32323c ⎛⎫ ⎪⎝⎭
⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则（ ） A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
8．设31log 5a =，131log 5b =，153c -=，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c a b >> B ．b a c >> C ．b c a >>
D ．c b a >>
9.若幂函数()
2()22m f x m m x =--在()0,+∞单调递减，则(2)f =（ ）
A.8
B.3
C.-1
D.
12
10.若函数()213
()log 45f x x x =-++，则()f x 的单调递增区间为（ ）
A ．()2,5
B ．()1,2-
C ．()2,+∞
D ．(),2-∞
11．图中曲线是对数函数log a y x =的图象，已知a
43，35，1
10
四个值，则相应于1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次为( )
A
，43，35，110 B
43，110，3
5 C ．43
3
5，110
D ．43
，110，35
12．设函数()(
)2log 1,0
0x x f x x ⎧+≥⎪=<，则满足()12f x +<的x 的范围为（ ）．
A ．()4,3-
B ．()5,2-
C ．()3,4-
D ．()
()34-∞-+∞,,
13.计算下列各式： （1
）)
2 （2）92log 2
663log 4log 3.
2
++
14.已知函数()
22()log 43f x ax x =-+. （1）若()f x 的定义域为R ，求a 的范围； （2）若()f x 的值域为R ，求a 的范围.
B 组 能力提升
15．下列四个图中，函数10ln 11
x y x +=
+的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16．已知函数()32|log |,031108,333x x f x x x x <≤⎧⎪
=⎨-+>⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x 满足
1234x x x x <<<则
()()
3412
33x x x x --的取值范围是（ ）
A ．()0,3
B ．(]0,4
C ．(]3,4
D ．()1,3
17．已知A ，B 是函数()21x f x 图象上纵坐标相等的两点，线段AB 的中点C 在函数()
2x g x 的图象
上，则点C 的横坐标的值为 ．
18．若函数()f x 对定义域内的任意12,x x ，当()()12f x f x =时，总有12x x =，则称函数()f x 为单调函数，例如函数()f x x =是单纯函数，但函数()2
f x x =不是单纯函数，下列命题：
①函数()2log ,2
{
1,2
x x f x x x ≥=-<是单纯函数；
②当2a >-时，函数()21
x ax f x x
++=在0,
是单纯函数；
③若函数()f x 为其定义域内的单纯函数，12x x ≠，则()()12f x f x ≠
④若函数()f x 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在0x 使其导数()0'0f x =，其中正确的命题为__________．（填上所有正确的命题序号）
19.若函数4
()221
x
f x =
-+. （1）判断函数()f x 的单调性并且用定义法证明；
（2）若关于x 的不等式(())(1)0f f x f t +-<有解，求实数t 的取值范围.
20.已知函数()42+=x x
b
f x 为奇函数. （1）求实数b 的值；
（2）若对任意的[]0,1∈x ，有()23
202
--+
<f x kx k 恒成立，求实数k 的取值范围； （3）设()()log 44-⎡⎤=+-⎣⎦x x
m g x mf x （0>m ，且1≠m ）
，问是否存在实数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0?若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.
21．已知函数()f x 为偶函数，()g x 为偶函数，且1()()x e f x g x -=。

（1）求函数()f x 和()g x 的解析式；
（2）若(2)()f x ag x >在(1,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）记(1)
()1(1)
g x H x f x +=++，若,a b R ∈，且1a b +=，求(4)(1)H a H b -+++的值.。