（0，+∞） R
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数;
底数只能大于0, 等于1来也不行;
底数若是大于1, 图象从下往上增;
底数0到1之间, 图象从上往下减;
无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
例1：比较下列各组中，两个值的大小： • （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
谢 谢 ！
当 x > 1 时，y > 0; a＞1
当 0 < x < 1 时， y < 0.
＜1 当0 x＜ > 1a 时， y < 0;
当 0 < x < 1 时， y > 0.
图 象
⑴定义域：
y loga x(a 1)
y loga x(0 a 1)
性 ⑵值域： ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 质 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
解法:用对数函数的单调性
考察函数y=log 2 x , ∵a=2 > 1, ∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数； ∵3.4<8.5 ∴ log23.4< log28.5 解：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞） 上是减函数；
∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
＞0且a≠1) 叫做对数函数。
一. 对数函数的定义：
一般地，我们把函数 y＝logax
(a＞0且 a≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是(0,＋∞)。
注意三点：
（1）底数：a是大于0且不等于1的常数;
（2）真数：自变量x，且x>0;
（3）系数：对数符号前面的系数为1.
判别下列函数是否为对数函数?
2
1 -1
4
…
表 y log
1 2
x
…
2
1
0
y=log2x
2 … -2 …
描 点 连 线
y 2 1
0
11 42
1 2 3
4
-1
这两个函数 x 的图象有什 么关系呢？
y=log1/2x
-2
关于x轴对称
y=logax（a>1）的图象
y=logax（0<a<1）的图象
三、 对数函数y=logax的性质：
对数函数性质 类比 类比指数函数的研究方法 研究函数图像和性质
思想方法
数形结合
布置作业
教材：第78页 习题2.2 A组 7、10
下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小：
y
y loga1 x
1 0 1
y loga2 x y loga3 x
x
y loga4 x
y loga5 x y loga6 x
(1) y 2loga x
否
(2) y log3 xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3) y log2 2 x 1
是
否
二.对数函数的图象:
画出函数y log2 x 和 y log1 x 的图象。
2
作图步骤： 1. 列表 2. 描点 3. 连线
列 表
… y log2 x … y log1 x …
5
... ...
x
6.4 1012
2
21
16 32 24 25
8
2x
0.06 2 3.85 10 1000
2 6.4 10
x 12
43 2 6.4 10 x log（ 2 6.4 10 ） x log2 y
x 12
12
y log2 x
一. 对数函数的定义： 一般地，我们把函数 y＝logax (a
2
x
1/4 1/2
-2 2 -1 1
1
0 0
2
1 -1
4
…
2 … -2 …
x 列 y log x 2
… …
1/4 1/2
-1 1
1
0 0
2
1 -1
4
…
表
-2 y log1 x … 2
2
2 … -2 …
y
描 点
连 线
2 1 0 -1
11 42
y=log2x
1
2
3
4
x
-2
x … 1/4 1/2 1 列 y log2 x … -2 -1 0
对数函数及其性质
鹤高数学组 王金路
你们想到达月球吗？
数学无处不在
如果有一张厚度为0.06mm薄纸，在纸张 可以无限延伸的情况下，我们是否能利用 这张纸到达月球呢？
8 地球与月球的距离约为 3.85 10 m
从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：
次数
层数
1
2 4 22
x
3 8 23
4
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
0<a<1时为减数）
结
２.比较真数值的大小； ３.根据单调性得出结果。
（3） loga5.1与 loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分 类讨论即0<a<1 和 a > 1
对数函数概念
对数函数
对数函数图像