1
结束 4返5 回
平面的投影 2.5.1 平面表示法 2.5.2 平面的投 影特性 2.5.3 平面内的点 和直线 2.5.4 平面内的特 殊位置直线
2021/2/4
投影面垂直线
垂直某一个投影面的直线
a'
实长
a"
实长
b'
b"
积聚性
投影特性 a(b)
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点
另外二投影分别平行于相应的投影轴且反映实长
1
结束 3返3 回
直线的投影
投影面平行线
2.4.1 直线对一个投
平行某一一个个投影面与另两投影面倾斜的直线
影面的投影特 性
实长
点的投影 2.3.1 点在两投影面体系中的投影
2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影 2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
2021/2/4
两投影面体系的建立 正立投影面 正面投影
V
a'
V
A
投影轴
a'
X
ax
O
a
X
ax
O
H
水平投影面 水平投影
H
展开
H
点的投影连线与投影轴垂直
点的投影到投影轴之距与点到投
投射线类型（汇交或平行）
法 投影面与投射线的相对位置
分 （倾斜或垂直）
类
中心投影法
投
投射线汇交于
影
投影中心法Βιβλιοθήκη 斜投影法平行投影法
投射线倾斜 投影面
投射线相互平行 正投影法
投射线垂直
投影面
1
6
投影法 共同点（产生投影必须具备的条件）
2.1 投影法
S S
S
2021/2/4
投影中心或投射方向
投影面
物体
投影三要素
2021/2/4
平面在三投影面体系中的投影特性
一般位置平面 （同时倾斜于三个投影面）
投影面垂直面
H面：铅垂面 V面：正垂面 W面：侧垂面
投影面平行面
（垂直于一个投影 面且同时倾斜于另 两个投影面）
特殊位置平面
（平行于一个投影面）
∥H面：水平面 ∥V面：正平面 ∥W面：侧平面
1
结束 4返3 回
平面的投影
机械制图投影原理
内容
2. 1 投影法的基本知识 2. 2 三视图 2. 3 点的投影 2. 4 直线的投影 2. 5 平面的投影 2. 6 点、直线和平面的相互关系
立体及其表面上的点和线
2021/2/4
1
2
投影法 2.1 投影
投影的形成
2.1 投影
投射线
投影
A
B 投影面 a
投射中心 物体 C
c
b
立体的单面投影 往往不能 唯一确定其形状
2021/2/4
1
结束 返9 回
投影法
2.1 投影法
2.2 三视图
立体在两投影面体系中的投影
立体的两面投影 往往不能 唯一确定其形状
2021/2/4
1
结束 1返0 回
投影法
2.1 投影法
2.2 三视图
立体在三投影面体系中的投影
1建立三投影面体系
Z
O X
2021/2/4
2021/2/4
2.4.2 直线在三投影面体系中的 投影特性
一般位置线
投影面平行线
水平线： ∥H面 正平线： ∥V面 侧平线： ∥W面
投影面垂直线 铅垂线： H面 正垂线： V面 侧垂线： W面
1
特 殊 位 置 直 线
结束 3返2 回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
平面表示法 积聚性 b'
b"
（垂直于一个投影 面且同时倾斜于另 两个投影面）
2.5.2 平面的投
c'
c"
类似图形
影特性
a'
a"
2.5.3
平面内的点 和直线
c
类似图形
2.5.4
平面内的特 a
b
殊位置直线
投影特性
在所垂直的投影面上的投影积聚成直线， 且反映平面与投影面的倾角
2021/2/4
另二投影为类似图形
影面之1 距相等
a
结束 2返7 回
点的投影 2.3.2 点在三投影面体系中的投影
2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影 2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
2021/2/4
正立投影面 侧立投影面
V a'
Z az
A
侧面投影 点的投影连线与投影轴
a" W
垂直
ax
X
Ha
O ay
V a'
展 开
Y
水平投影面 X
c'
a c
kd b
b" k" a"
c"
AB CD = K K AB K CD
投影特性
直线的同面投影必相交
交点的投影连线符合点的投影规律
1
结束 3返9 回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
例：在轴测图中标出点A、B、C、D的位置， 并填写直线 AB、DC和EC的相对位置。
e’(b’) d’(a’) c’
b” e” a” d”(c”)
2.4.3 属于直线的点
2.4.4
a
b
两直线的相对
位置
d
e (c)
B E
A
C
2021/2/4
AB与CD是 DC与EC是
1
交叉 两直线 相交 两直线
D
结束 3返7 回
2.5.3
b'
b'
b'
a'
a'
a'
c'
c'
c'
平面内的点
和直线
bc
bc
bc
2.5.4
a
a
平面内的特 殊位置直线
b'
a'
c'
a b' a'
c'
2021/2/4
bc a1
bc
a
结束 4返1 回
平面的投影
2.5.1 平面表示法
2.5.2 平面的投 影特性
2.5.3 平面内的点 和直线
2.5.4 平面内的特 殊位置直线
投影特性
1
同面投影平行 a'b'//c'd' ab//cd
且长度成比例
结束 3返8 回
直线的投影
2.4.1 直线对一个投 影面的投影特 性 2.4.2 直线在三投影 面体系中的投 影特性 2.4.3 属于直线的点 2.4.4 两直线的相对 位置
2021/2/4
两直线相交
交点为共有点
b'
d'
k'
a'
XC大于XA； YC=YA；ZC=ZA。
称点A、点C为对 W 面的重影点
2021/2/4
1
结束 3返0 回
直线的投影 2.4 直线的投影
2.4.1
直线对一个投 2.4.1 直线对一个投影面的投影特性
影面的投影特 性
2.4.2
直线相对投影面的位置
BA
B
直线在三投影
面体系中的投
A
影特性
A B
2.4.3 属于直线的点
2.5.1 平面表示法
2.5.2 平面的投 影特性
a'
2.5.3 平面内的点 和直线
一般位置平面
b'
b"
对H、V、W均
倾斜的平面
c' b
a" c"
2.5.4
平面内的特
c
殊位置直线 a
投影特性
在H、V、W面上的投影皆为
2021/2/4
空间平面图形的类似图形
1
结束 4返4 回
平面的投影 投影面垂直面
2.5.1
2021/2/4
1
结束 返3 回
投影法 投影方法
中心投影法
2.1
投影
S
2021/2/4
投射线汇交于 投影中心
A
aB
b
1
C c
结束 返4 回
投影法
2.1 投影法
平行投影法
斜投影法
正投影法
S
S
投射线沿 S 方向相互平行
2021/2/4
1
结束 返5 回
投影法 2.1 投影法
2021/2/4
归纳
投 影
ax
az a"W
O
YW
点的投影到投影轴之距与
点到投影面之距相等
a
H
1
YH 结束 2返8 回
点的投影
2.3.1 点在两投 影面体系 中的投影
2.3.2 点在三投 影面体系 中的投影
例 求 a" 用坐标表示点的空间位置
Z a' (x,z)
a"(y,z)
x Oy
X
YW
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a (x,y)
YH
1
2.4.4 两直线的相对 位置
a 平行
b b