a'
a"
b'
b"
a
b
投影特性
三个投影皆为倾斜直线 ，且均不反映实长
22
投影面平行线 平行某一个投影面的直线
实长
b'
a'
b"
是正什平么线线？
a"
平为行什么V面？
a
b
投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长
及与其它二投影面的倾角
另外二投影分别平行相应的投影轴23
投影面垂直线 垂直某一个投影面的直线
若直线垂直于平面，则直线的水平投影 垂直于平面内水平线的水平投影；直线的 正面投影垂直于平面内正平线的正面投影
64
例 过点A作直线垂直于平面
a' b' b
a
65
两平面垂直
几何定理
若一直线垂直于某平面，则包含此直 线的一切平面均垂直于该平面。反之， 若两平面相互垂直，则由平面A内任一 点向平面B所作的垂线必在平面A内。
2. 直线在三投影面体系中的投影特性
直线相对于三投影面的位置
V
直线相 对 于投 W 影面的位置可 归结 为几类？
H
直线对三投影面均倾斜
—
一般位置线 18
直线相对于三投影面的位置
V
V
W
W
H V
H
//V 正平线
H
水/平/H线
W
直线 // 某一投影面
投影面平行线
//W 侧平线
19
直线相对于三投影面的位置
c
k
b
n
a
m
直线的水平投影应平行平面具有积聚性的投影 直线的正面投影呢？ 作平面与该平面平行呢5？4
2. 相交问题
直线与平面相交--交点为共有点 平面与平面相交--交线为共有线
求交问题的本质是求共有点
几何元素相对 投影面的位置
均不具 有积聚 性投影
至少其一具 有积聚性投影
一般位置的相交问题 特殊位置的相交问题55
P
投射线沿 S 方向相互平行
5
归纳
投影法分类
投射线类型（汇交或平行 ）投影面与投射线的相对位置
（倾斜或垂直）
中心投影法
投影法
投射线汇交于 投影中心
斜投影法
平行投影法
投射线相互平 行
投射线倾斜 投影面
正投影法
投射线垂直
投影面
6
S
S
S
P
P
P
共同点（产生投影必须具备的条件）
投影中心或投射方向 投影面 物体
V a'
投影规律
aa' ox
X
ax
O
a'ax反映点到 H 面之距
H
a
aax反映点到 V 面之距
点的投影连线与投影轴的关系
点的投影到投影轴之距与点到投影面之
距的关系
10
2. 点在三投影面体系中的投影
正面投影面 侧面投影面
V
Z 侧面投影
a'
V a'
az
A
a" W
X
ax
X
ax
O
Ha
ay
水平投影面
Y
a H
作图步骤
过点A作平面 SBC 求BC S＝K 连接AK， 即为所求 68
综合问题举例 完成矩形ABCD的投影
分析
c'
矩形的对边相互平行
邻边相互垂直
d'
b'
本题关键是求b'c'
作图步骤
a'
过点B作平面AB d
C
F
A
b a
c
P
直角投影定理
BC//P ABBC
ab bc
30
例 已知AB//H、ABCD，求cd
c'
abcd
a'
b'
d'
c
b
a
d
31
1.4 平面的投影
1. 平面表示法
用几何元素表示
b'
b'
a'
a'
a'
c'
c'
bc
a
a
b'
a' c'
bc a
b'
a' c'
bc a
bc a
b' c'
bc
32
用迹线表示
Z a' (x,z)
a"(y,z)
X
x Oy
a (x,y) Y
Y
A(x, y, z)
13
例 比较两点的相对位置
c' a' b'
c" ( a")
点B在点A的
b" 右方、下方 、前方
ca b
点C在点A的 正左方
称点A、点C为对 W 面的重影点 14
1.3 直线的投影
直线的投影由两点的同名投影的连线确定
b'
b"
a' b
a
a"
15
1. 直线对一个投影面的投影特性 直线相对投影面的位置
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
平行 垂直 倾斜
16
1. 直线对一个投影面的投影特性
BA
B
A
A
B
b
b
a
ab a
P
AB∥P — 投影反映实长 ab = AB AB P — 投影积聚成一点 a b
（积聚性） AB P — 投影 ab = AB Cos 17
例 已知AC为正平线，完成平面四边形
的水平投影
b'
c' a'
d' b
a
c
d
47
平面的最大斜度线
AP L B
al
1
Kk
bH
AB P KL P AB // H KL AB
平面内垂直于该平面的投影面平行线 的直线，称为平面的最大斜度线
KL为平面内对H面的最大斜度线 48
投影特性
kl ab (直角投影定理）
特殊位置平面
40
一般位置平面 对H、V、W均倾斜的平面
b'
b"
a' c'
b
a" c"
a
投影特性
c
在H、V、W面上的投影皆为 空间平面图形的类似图形 41
投影面垂直面 仅垂直于一个投影面的平面
积聚性
b'
b" 类似图形
c'
c"
a'
是什为么什平么面？？
a"
类似图形 c
正垂面
a
投影特性
b
在所垂直的投影面上的投影积聚成
Z
V
Pz
PV
正面迹线
W
PV
P
PW
Px
X Px
O
PH
Py 侧面迹线
PH
水平迹线
H
Y
平面与投影面的交线称为平面的迹线
33
水平面用迹线如何表示？
Z
V
PV
PV
Pz
P
PW W
X
O
H
Y
Pz PW
34
铅垂面用迹线如何表示？
Z
V
PV
Pw
W
PV
Px
Py
X Px
O PH H
PW
Py
Y
PH
Py
35
2. 平面的投影特性
Z
az
a"W
O
Y
Y
展开
11
2. 点在三投影面体系中的投影
Z
投影规律
a'
az a"
a'a OX
X
ax
O
a'a" OZ
Y
a'ax = 点到H之距
a Y
a'az = 点到W之距 aax = aaz
= 点到V之距
点的投影连线与投影轴的关系
点的投影到投影轴之距与点到
投影面之距的关系
12
例 求 a" 用坐标表示点的空间位置
27
两直线相交
交点为共有点
a'
k'
d'
c'
b'
a
c
k
投影特性
d b
AB CD = K K AB K CD
直线的同名投影必相交 交点的投影连线符合点的投影规律28
两直线交叉
c' 2（' 1'） 4'
b'
ABCD?
a'
3'
d'
a
1
d
c
2 4（ 3 ）
b
29
两直线垂直
E B
讨论其中一条直线为投 影面平行线的情况
a'
实长
b'
积聚性
a(b)
a"
实长
是铅什垂么线线？
b"
垂为直什H么面？
投影特性
在所垂直的投影面上的投影积聚成一点
另外二投影分别平行相应的投影轴且反
映实长
24
3. 属于直线的点
c'