－乘法运算律的推广和运用
一、教学内容：
义务教育课程标准实验教科书P90页例4 、“试一试”、“练一练”、 P91页第6~9题。
二、教材简析：
学生在四年级学习了整数加法以及整数乘法的一些运算律，体验到运用运算律，可以使一些计算变得简便，所以学生有运用运算律的意识和能力。
但所有这些运算律都是在整数的范围之内通过不完全归纳得到的。
这些运算律在小数范围内是否适用呢，还需要验证。
在小数加减法这个单元的学习中，学生已经在解决实际问题的过程中发现整数加法的运算律对小数加法同样适用。
那么，整数乘法的运算律对小数乘法是否适用呢？这就是这节课首先要学生研究解决的问题。
教材是让学生通过计算，比较三组式题的结果，发现整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，从而把整数乘法的运算律很自然地推及到小数的乘法之中。
随后的试一试让学生自主应用乘法运算律进行简便计算。
从学生的角度来看，学生经历了整数加法运算律推广到小数加法的过程，对整数乘法运算律推广到小数应该没有很大的疑义，关键是让他们经历一个验证的过程，感受数学结论的科学性和严密性。
三、教学目标：
1、使学生经历举例验证的数学活动过程，初步理解整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，感受数学结论的科学性和严密性。
2、在运用有关的运算律进行小数的简便计算的过程中，培养学生主动运用运算律进行简便计算的意识，发展学生的数感。
3、使学生通过学习，进一步体会数学知识之间的内在联系，进一步增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识的方法和应用价值，激发学习数学的兴趣。
四：教学重点：
使学生经历举例验证的数学活动过程，初步理解整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，能主动运用有关的运算律进行小数的简便计算。
五、教学过程：
（一）复习引新
1、口算练习十六第6题
0.7×0.7 1.1×10 0.24×0.2 3.5×0.1 0.2×0.4 0.6×5
提问：怎样口算乘法？（先把小数看成整数相乘，再根据因数里小数的位数确定积的小数位数）
2、“找朋友”口算
出示数字：1.25 0.25 4 0.8 0.5
（任选两个数字乘一乘）
3、看谁算得巧
8×25 25×8 （73×25)×4 8×76＋2×76
提问：最后两题这么大的数字你为什么能马上算出来？
3、复习乘法运算律
在整数乘法中，我们运用乘法的一些运算律，可以使计算简便。
4、提出问题：整数乘法中的运算律，对小数乘法是否适用呢？
学生猜想。
（二）观察验证
1、师：同学们的猜想是否成立呢，需要我们举例来验证。
课件出示几组算式，
2.5×8○8×2.5
(7.3×2.5) ×4○7.3×(2.5×4)
(8＋2) ×7.6○8×7.6＋2×7.6
（1）师：观察这三组算式，再猜一猜每组算式○的两边结果是否相等。
学生猜测。
师：到底我们猜测的是否正确呢，两人一组任选一组题计算。
（2）学生计算，汇报结果。
师：通过计算，你们得出的结论是什么？
生：每组的两个算式结果相等，可以用等号连接。
（3）观察每组的两个算式有什么关系？
学生发现：
★第一组两个算式中，两个小数相乘，交换两个因数的位置，结果相等,符合乘法交换律。
★第二组的两个算式中都是三个小数相乘，左边先把前两个小数相乘，再乘第三个小数，右边先把后两个小数相乘，再和第一个小数相乘，结果相等，符合乘法结合律。
★第三组左边是把两个数的和乘一个数，右边是把这两个数分别乘以这个数，再把两个积相加，结果也相等，符合乘法分配律。
2、乘法的这些运算律是否在小数乘法中普遍适用呢，小组合作，再例举几组有这样关
系的算式，通过计算来验证一下。
3、师小结：通过猜想、验证，我们发现整数乘法的运算定律，对小数乘法也同样适用。
4、揭示课题：今天这节课我们就来研究“乘法运算律的推广和运用”。
（三）练习深化
1、“填一填”
0.4×5.8×2.5= 5.8×( × )
5.2×17—5.2 × 7=( ) ×( — )
4.2×9+ 4.2= 4.2×( + )
2、“试一试”
谈话：乘法的这些运算律在小数乘法中有什么用呢？
试一试：下面各题怎样计算比较简便？
1.25×0.73×8 0.25×44
(1)学生尝试计算
(2)交流计算方法，让学生说说运用了什么运算律。
1．25×0.73×8 0.25×44 （=0.25×4×11）
= 1．25×8×0.73 .. 乘法交换律结合律 = 0.25×（40+4）
= 10×0.73 = 0.25×40+0.25×4乘法分配律
= 7.3 =10+1
=11
（3）教师小结：看到算式，首先要观察数据特点，再根据数据和算式特点，合理运用乘法运算律，使计算简便。
3、“想一想”
9.8×100.1
=9.8×(100+0.1)
=9.8×100+9.8
=980+9.8
=989.8
1.5×8×
2.5
=1.5×(2×4) ×2.5
=(1.5×2)+(4×2.5)
=3+10
=13
4、“夺3星”：用简便方法计算。
7.6×0.8+0.2×7.6 0.25×32×1.25 0.85×99
（1）学生尝试计算。
（2）交流计算方法。
让学生说说是怎样运用运算律进行简算的。
3、“思维训练操”
（1）学校要买90套课桌椅，每张课桌38.1元，每张椅子11.9元，学校一共要用多少钱？
（2）独立完成第87页第9题，交流思考过程和计算过程，通过交流使学生体验到解决实际问题的过程中也可以运用运算律使计算简便。
4、“火眼精睛”
(1)13.80.6－(1—0.4)8.8
=13.80.6－0.68.8(符合乘法分配律的特点)
=(13.8－8.8)0.6
=50.6
=3
(这道题从题目本身上看，不符合简算的特点，不能进行简便运算。
但在计算的过程中，某一步符合简便运算的特征，就在这一步进行简便运算。
)
小结：在计算过程中，哪一步能简算，就要在哪一步进行简便运算。
因此，在认真审题的基础上，还要随时观察每一步算式的特点。
（2）(0.195.4＋2.60.19)12.5。
学生独立完成后，订正讲解：
(0.195.4＋2.60.19)12.5
=0.19(5.4＋2.6)12.5(根据乘法分配律)
=0.19812.5(符合乘法结合律)
=0.19(812.5)
=0.19100=19。
思考：这道题中，可以进行几次简便运算？为什么？(这道题可以进行两次简便运算，因为题目中的括号内符合乘法分配律，而在计算的过程中又出现0.19812.5符合乘法结合律，所以可以进行两次简便运算。
)
小结：有些题目，在简算一次之后，还能进行简便运算，称为二次简算。
所以，我们在进行一次简便运算之后，还要提高警惕，随时发现可以简便运算的算式。
（四）全课总结
简便计算包含在每一个计算细节中，只要你做个细心人，你就可以享受到数学的快乐。
计算教学是支撑小学数学的最基本框架，占据着小学数学一半以上的教学时间。
而“简便计算”更是小学数学教学中的一部“重头戏”，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，是培养数学能力的主要途径之一，学好了简便运算，不仅能提高计算能力、计算速度，而且能使学到的定义、定理、定律、性质等达到融会贯通的境界，有效地培养学生思维的灵活性和创造性。