010
1
011
0
100
1
101
0
110
0
111
1
卡诺图
23
（2）化为标准与或型 Y mi
把标准与或表达式中所有的最小项在对应的 小方块中填入1，其余的小方块中填入0。 例2:画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15) 的卡诺图。
卡诺图
24
逻辑函数 最小项和的形式 卡诺图
17
二变量的卡诺图
二变量
十进 制数
A
B
mi
0 0 0 AB (m0 )
1 0 1 AB(m1 ) 2 1 0 AB (m2 )
3 1 1 AB(m3 )
二变量的卡诺图
AB 0
1
0 m0
m1
1 m2 m3
18
三变量的卡诺图
三变量
十进 制数
A
B
C
mi
0 0 0 0 ABC (m0 )
1 0 0 1 ABC(m1 ) 2 0 1 0 ABC (m2 )
【例1】 Y ABC ABC ABC
ABC ABC ABC ABC
AB(C C) BC( A A)
AB BC
【例2】 Y ABC AB ABC
ABC AB(C C) ABC
ABC ABC ABC ABC
AC BC
7
综合例题：
【例1】 F ABC ABC ABC
Y的卡诺图
例5 用卡诺图表示下面的 逻辑函数
CD AB 00 01 11 10
00
1
Y A' B'C' D A' BD'
A01 11 NhomakorabeaACD AB'
解：其卡诺图如右表所示
11
1
A
10 1 1 1 1
28
观察法：
首先分别将每个与项的原变量用1表示， 反变量对应的变量用0表示，在卡诺图上找出交叉点， 在其方格上填上1;其没有交叉点的方格上填上0。
与或式、与非-与非式、与或非式、或非-或非式
两次取反
与或式
与非-与非式
摩根定理展开
★
摩根定理
展开 与或非式
★
摩
根 定
展 开
★
或非理-或非式
2
2.6.1 公式化简法 ★
1. 并项法
【 】 内容 回顾
利用公式 AB AB A将两项合并成一项， 并消去互补因子。
2. 吸收法
利用公式A+AB=A消去多余的乘积项。
③ 5变量卡诺图相邻项不直观，因此它只适 于表示5变量以下的逻辑函数。
22
二、 用卡诺图表示逻辑函数
（1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方 块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
例1： 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。
逻辑函数Y的真值表
ABC
Y
000
0
001
1
Y1 AB B BCD
Y2(A, B,C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11,15)
Y3 A B C ABCD
31
Y1 AB B BCD
10XX
000 0 111 1 111 1 111 1
32
Y2(A, B,C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11,15)
ABC AB(C C)
ABC AB
提出A
A(BC B)
提出AB =1
A(C B)
反变量吸收
AC AB
8
【例2】F ((AB AB) • (BC BC)) 反演 （AB AB） (BC BC)
AB AB(C C) BC(A A) BC 配项
AB ABC ABC 被吸收 被吸收 ABC ABC BC
函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一
种方法。
卡诺图的基本组成单元是最小项。
15
一.卡诺图
1. 定义：将逻辑函数的真值表图形化，把真值表中 的变量分成两组分别排列在行和列的方格中，就构成 二维图表，即为卡诺图，它是由卡诺（Karnaugh） 和范奇（Veich）提出的。
2. 卡诺图的构成：将最小项按相邻性排列成矩阵，就 构成卡诺图。实质是将逻辑函数的最小项之和以图形
CD
AB 00 01 11 10
不 00 m0
相邻 01 四变量ABCD
m4
的卡诺图： 相邻11 m12
10 m8
m1 m3 m5 m7 m13 m15 m9 m11
m2 m6 m14 相邻 m10
20
五变量的卡诺图
21
① n变量的卡诺图有2n个方格，对应表示2n 个最小项。每当变量数增加一个，卡诺图的 方格数就扩大一倍。 ②卡诺图中任何几何位置相邻的两个最小 项，在逻辑上都是相邻的。
在卡诺图中，凡是几何位置相邻的 最小项均可以合并。
★
38
ABC
BC A 00 01 11 10
00 0 1 0 10 0 1 1
ABC ABC BC
ABC
39
AC
BC A 00 01 11 10
01 0 1 1
10
0
1
? 1
卡诺圈 AB
两个最小项相邻且组成矩形框，可以 合并成一项，消去一个不同的因子。
111 1 101 1 001 0 111 0
33
Y3 A B C ABCD
111 1 111 1 111 0 111 1
34
如何根据最大项的表达式填写卡诺图?
必须注意: 在卡诺图中最大项的编号与最小项编号 是一致的，但对应的取值是相反的。
BC A 00 01 11 10
0 AMmB0C0 AMmB1C1 AMmB3C3 AMmBC22 1 AMmBC44 AMmB5C5 AMmB77C AMmBC66
m(0,1,2,3,5,7,9,10)
26
卡诺图如表 Y m(0,1,2,3,5,7,9,10)
Y 的卡诺图 CD AB 00 01 11 10
00 1 1 1 1
01
11
11
10
1
1
27
(3)观察法
采用观察法不需要前两种方法需要将逻辑函数转 换成最小项，而是采用观察逻辑函数，将应为“1”的 项填到卡诺图中
例4 画出下面逻辑函数的卡诺图
Y ABD BD ABD
解： Y A' BD B' D' A' B' D A' B(C C')D ( A A')B'(C C')D' A' B'(C C')D A' BCD A' BC' D AB'CD' AB'C' D' A' B'CD' A' B'C' D' A' B'CD A' B'C' D m7 m5 m10 m9 m2 m0 m3 m1
3 0 1 1 ABC(m3 ) 4 1 0 0 ABC (m4 )
5 1 0 1 ABC(m5 ) 6 1 1 0 ABC (m6 )
7 1 1 1 ABC(m7 )
三变量的卡诺图 BC A 00 01 11 10
0 m0 m1 m3 m2 1 m4 m5 m7 m6
19
BC 正确三认变识量卡AB诺C图的“A逻辑相00邻”0：1是指1除1 了一10个变量不同外 上下的相卡邻诺，图左：右相邻，0 并A呈mB其现0C余“A变循mB1量C环都相AmB相邻3C 同”A的的mBC2两特 个性与，相项邻。 它类似对于角一线个上封 不相闭邻的。球1 面，AmB如C4 同A展mB5C开了AmB的7C世A界mBC6地 图一相样邻。
M0 A B C
M1 A B C
……
35
如何根据最大项的表达式填写卡诺图?
因为使函数值为0的那些最小项的下标与构成函数的 最大项表达式中那些最大项下标相同，所以按这些 最大项的下标在卡诺图相应的方格中填上0，其余方 格上填上1即可。 也就是说，任何一个逻辑函数即等于其卡诺图上 填1的那些最小项之和,也等于其卡诺图上填0的 那些最大项之积。
的方式表示出来。最小项的相邻性就是它们中变量
只有一个是不同的。
16
卡诺图的构成原则
构成卡诺图的原则是： ① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； ② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。
逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的 形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合 并。
几何相邻的含义： 一是相邻——紧挨的； 在二五是变相量对和—六—变任量一的行卡或诺一图列中的，两用头相；重来判断 某些最三小是项相的重几—何—相对邻折性起，来其后优位点置是相十重分。突出的。
A BC(A C)
A ABC BC
A BC
只有一个变量不同的 两个最大项的乘积等 于各相同变量之和
(A+C)
4.Y AC ABC ACD CD A(C BC CD) CD
整体提公因子A
(A CD)(C BC CD CD)
A CD
12
另解:
4.Y AC ABC ACD CD
子。
【例1】 Y B ABC B AC
【例2】
Y AB B AB A B AB A B
5
【例3】 Y AB AC BC AB ( A B)C AB ( AB)C AB C
6
5. 配项法
利用公式 A A A和 A A 1先配项
或添加多余项，然后再逐步化简。