2018年吉林省长春市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．（2018吉林省长春市，1，3）-15的绝对值是（A）-15（B）15（C）-5 （D）5【答案】B【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，可知-15的绝对值是15.【知识点】绝对值2．（2018吉林省长春市，2，3）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资约为2 500 000 000元，2 500 000 000这个数用科学记数法表示为（A）0.25×1010（B）2.5×1010（C）2.5×109（D）25×108【答案】C【解析】把一个数写成｜a｜×10n的形式（其中1≤｜a｜＜10，n为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）2 500 000 000＝2.5×109.故选C.错误!未找到引用源。

【知识点】科学记数法3．（2018吉林省长春市，3，3）下列立体图形中，主视图是圆的是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】空间几何体的三视图首先是要确定主视图的位置，然后要时刻遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的规律，即是空间几何体的长对正视图的长，高对侧视图的高，宽对俯视图的宽.轮廓内看见的棱线用实线画出，看不见的棱线用虚线画出.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．A. 圆锥的主视图为三角形，不符合题意；B. 圆柱的主视图为长方形，不符合题意；C.圆台的主视图为梯形，不符合题意；D.球的三视图都是圆，符合题意；故选D.【知识点】立体图形三视图——主视图.4．（2018吉林省长春市，4，3） 不等式3x —6≥0的解集在数轴上表示正确的是1231231230–1123（A ） （B ） (C) (D)【答案】B【解析】解一元一次不等式的步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项；（4）合并同类项； （5）系数化为1．此题只需移项，系数化为1即可. 解：3x —6≥0 3x ≥6 x ≥2123【知识点】一元一次不等式 5．（2018吉林省长春市，5，3） 如图，在△ABC 中，CD 平分 ∠ACB 交AB 于点D ,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E .若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为EDAB C（A ）44° （B ）40° （C ）39° （D ）38°【答案】C【解析】根据三角形内角和定理，可以计算出∠ACB=180°—∠A —∠B=180°—54°—48°=78°，又CD 平分 ∠ACB ，所以∠DCB=39°，因DE ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等，所以∠CDE=∠DCB=39°. 【知识点】角平分线；两直线平行，内错角相等；三角形内角和. 6．（2018吉林省长春市，6，3）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有杆不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（A ）五丈 （B ）四丈五尺 （C ）一丈 （D ）五尺【答案】B【解析】本题是利用相似求物高的问题，默认已知条件：太阳光是平行光线；同一时刻，甲物高/乙物高=甲影长/乙影长.看实际问题：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺.同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸.提取关键信息：标杆高度-----一尺五寸，标杆影长----五寸，竹竿高度----未知数，竹竿影长一丈五尺，画出草图，设竹竿高度为x ，建立数学模型：= x 一丈五尺一尺五寸五寸，解得x =四丈五尺.【知识点】相似，数学文化，方程思想.7．（2018吉林省长春市，6，3） 如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）.为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（A ）800sin α米 （B ）800tan α米 （C ）800sin α米 （D ）800tan α米 αACB【答案】D【解析】由题中条件可知，在RT △ABC 中，∠ABC=α，AC=800米，建立数学模型tan α=AC AB ，可得AB=800tan α米.【知识点】解直角三角形，锐角三角函数，俯角问题. 8．（2018吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°,CA ⊥x 轴，点C 在函数xky =（x > 0）的图象上.若AB =2，则k 的值为 （A ）4（B ）22 （C ）2 （D ）2（第8题）【答案】A【思路分析】本题中，若能求出点C 的坐标，即可求出k 值. 由等腰直角三角形的性质，再利用勾股定理可求出斜边AC 的长，又AC ⊥x 轴，即可得出点C 纵坐标；由等腰直角三角形ABC 可知∠BAC=45°，又有AC ⊥x 轴可知∠CAO =90°，故∠OAB=45°，所以ΔOAB 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可得点C 的横坐标. 【解题过程】解：在Rt ΔABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，AB=2 ∴ AC =4 ，∠BAC=45° ∵AC ⊥x 轴 ∴∠CAO =90° ∴∠OAB=45°∴ΔOAB 是等腰直角三角形 又AB=2由勾股定理OA 2+OB 2=AB 2 得OA=2 ∴点C 坐标为（2，22） 把点C （2，22）代入函数xky =（x > 0）得k = 4. 故选项A 正确. 【知识点】等腰直角三角形，勾股定理，待定系数法求反比例函数解析式二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（2018吉林长春，9，3分）比较大小：10 3.（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】＞【解析】∵ 3=9，10＞9 ∴10＞3. 【知识点】实数的大小比较 10．（2018吉林长春，10，3分）计算：a 2 ·a 3= . 【答案】a 5 【解析】a 2 ·a 3＝a 2+3＝a 5 【知识点】同底数幂的乘法11. （2018吉林长春，11，3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3）.若直线y =2x 与线段AB 有公共点，则n 的值可以为 .（写出一个即可）(第11题) 【答案】2【解析】由点A 、B 的坐标分别为（1，3）、（n ，3）可知，线段AB // x 轴；令y =3得，x =23. ∴当x ≥23时，直线y =2x 与线段AB 有公共点，故取n ≥23的数即可. 【知识点】平面直角坐标系，一次函数12.（2018吉林长春，12，3分）如图，在ΔABC 中，AB=AC .以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD .若∠A =32°，则∠CDB 的大小为 度.(第12题)【答案】37【解析】∵AB=AC ，∠A =32° ∴∠ACB =(180°－32°)÷2=74° 由尺规作图知，CB=CD ∴∠CBD=∠CDB 又∵∠CBD+∠CDB=∠ACB∴∠CDB =21∠ACB=37° 【知识点】等腰三角形，三角形内角和，尺规作图，外角13．（2018吉林长春，13，3分）如图,在YABCD 中，AD=7，AB=32,∠B=60°.E 是边BC 上任意一点，沿AE 剪开，将ΔABE 沿BC 方向平移到ΔDCF 的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为 .（第13题）【答案】20【思路分析】由平移性质可知，四边形AEFD 是平行四边形，且AD=7. 故当边AE 值最小时，四边形AEFD 周长有最小值.如图，作AE ⊥BC ，此时AE 有最小值.【解题过程】解：如图，作AE ⊥BC .此时四边形AEFD 周长最小. 在R tΔAEB 中，∠AEB=90°,AB=32,∠B=60° ∴AE =AB·sin 60°=32×23=3 由平移性质可知，四边形AEFD 是平行四边形 ∴四边形AEFD 周长为2（AD +AE ）=2×(7+3)=20. 【知识点】平行四边形，平移，最值14. （2018吉林长春，14，3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2 + mx 交x 轴的负半轴于点A . 点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ' 恰好落在抛物线上. 过点A ' 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C .若点A' 的横坐标为1，则A'C 的长为 .(第14题)【答案】3 【思路分析】如下图，A'C 与y 轴交于点D. 因为点A 与点A' 关于点B 对称，则AB=A'B ；又因A'C// x 轴，则ΔABO ≌ ΔA'BD ，AO=A'D. 点A' 的横坐标为1，即A'D=AO=1.所以点A 坐标为(-1，0)，把点A (-1，0)代入函数解析式可求得m 值，进而可知A' 坐标，由A'C// x 轴，可求出点C 横坐标，即可求出A'C 的长.【解题过程】解：如图，A'C与y轴交于点D.∵点A与点A'关于点B对称∴AB=A'B又A'C// x轴∴∠A'DB=∠AOB=90°,∠DA'B=∠OAB∴ΔABO ≌ΔA'BD∴AO=A'D∵点A' 的横坐标为1∴A'D=AO=1∴A坐标为(-1，0)把(-1,0) 代入抛物线解析式y=x2 + mx 得m=1∴抛物线解析式为y=x2 + x∴A' 坐标为（1，2）令y=2得，x1 = -2 , x2=1∴A'C=1-(-2)=3.【知识点】待定系数法求抛物线解析式，对称的性质，平行线的性质，三角形全等，直角坐标系中求线段长度三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（2018吉林长春，15，6分）先化简，再求值：22111xx x-+--，其中51x=-.【思路分析】本题是同分母分式的加法运算，直接分母不变，分子相加即可，然后利用因式分解进行化简，最后代入求值.【解题过程】解：原式＝2211 xx-+-＝211 xx--＝()()111x xx+--＝1x+将51x=-代入，得，原式＝511-+＝5.【知识点】分式的化简求值16．（2018吉林长春，16，6分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率.（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）（第16题）【思路分析】本题共有3张卡片，且是有放回抽取，依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能出现的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可. 【解题过程】解法一： 解：列表如下A 1 A 2BA 1 （A 1，A 1） （A 1，A 2） （A 1，B ）A 2 （A 2，A 1） （A 2，A 2） （A 2，B ） B（B ，A 1）（B ，A 1）（B ，B ）由表知，所有可能出现的结果有9种，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的情况有4种，并且每一种情况出现的可能性都是相同的. 所以， P(两张卡片上的图案都是“金鱼”)=49. 解法二：解：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图知，所有可能出现的结果有9种，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的情况有4种，并且每一种情况出现的可能性都是相同的. 所以， P(两张卡片上的图案都是“金鱼”)=49. 【知识点】随机事件的概率，列表法，树状图法17. （2018吉林长春，17，6分）图①、图② 均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 线段OM 、ON 的端点均在格点上，在图①、图② 给定的网格中以OM 、ON 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上. 要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形.（2）所画的两个四边形不全等.A 2 A 1A 1B A 2 A 2 A 1 B A 2 B A 1 B图①图②O NMMNO【思路分析】依据题意，理解格点的定义，结合轴对称的图形的定义和性质以及题目的要求，做出符合要求的图形.例如，可作出∠MON 的平分线，其平分线与格点的交点即为另一个顶点.【解题过程】图②图①O NMMNO【知识点】新定义（格点）的理解；轴对称；18.（2018吉林长春，18，7分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元.店方表示：如果多购，可以优惠. 结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润. （1）每套课桌椅的成本. （2）求商店的利润. 【思路分析】（1）设每套课桌椅成本为x 元，则优惠后的单价为（100-x ）元，然后依据商店获得了同样多的利润，列出关于x 的方程，最后求出方程的解，即可.（2）总利润=每套课桌椅的利润×课桌椅的套数. 【解题过程】（1）解：设每套课桌椅的成本为x 元.由题意得60（100-x ）=72（100-3-x ） 解得x =82.答：每套课桌椅的成本是82元.（2）由（1）得每套课桌椅的成本是82元，所以商店的利润是60（100-x）=60（100-82）=1080答：商店的利润是1080元【知识点】一元一次方程解决实际问题；总利润=每套课桌椅的利润×课桌椅的套数19.（2018吉林长春，19，7分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.已知⊙O的半径为6，∠C= 40°.（1）求∠B的度数.(2)求»AD的长.(结果保留π)【思路分析】本题考查了圆的切线的性质，直角三角形两锐角的关系；以及弧长的计算公式．（1）由切线的性质可得，△ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余可求∠B的度数（2）利用弧长公式：l=错误!未找到引用源。