吉林省长春市 2018 年中考数学二模试题含答案2018 年中考第二次模拟考试数学试卷一、选择题（每题 4 分，共40 分）1. -2的倒数是（▲）A．1C．21B．2D．222.如图，下列图形从正面看是三角形的是（▲ ）3. 用反证法证明“若A.a ∥ bB.a 与 b 垂直a⊥c，b ⊥ c，则a∥ b”，第一步应假设（▲与 b 不平行 D.a 与 b 相交C.a）4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ C=90°，AB=13 ， BC=12，则下列三角函数表示正确的是（▲ ）1212512A . sinA=B . cosA=C . tanA=D . tanB=13131255.用配方法解方程x22x 5 0 时，原方程应变形为（▲）A.(x+1)2=6B.(x-1)2=6C.(x+2) 2=9D.(x-2)2=96.已知扇形的面积为4π，扇形的弧长是π，则该扇形半径为（▲）A . 4B . 8C . 6D . 8π7. 某汽车销售公司2015 年盈利1500 万元， 2017 年盈利年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为（▲）2160 万元，且从2015 年到2017 x，根据题意，所列方程正确的是A.1500(1+ x)+1500(1+ x)2=2160B. 1500x+1500x 2=2160C.1500x 2=2160D.1500(1+ x)2=21608.在平面直角坐系中，点（-2， 3）的直l 一、二、三象限。

若点（ a ， -1），（ -1，b），（ 0，c）都在直l 上，下列判断正确的是（▲）A.c＜ bB.c＜ 3C.b＜ 3D.a＜ -29.折叠矩形 ABCD 使点 D落在 BC 的上点 E ，并使折痕点 A 交CD 于点 F,若点 E 恰好BC 的中点 , CE:CF 等于（▲）A.3 ：1B.5 ： 2C. 2D. 2 ： 110.如，直l1 :y=x-1 与直l2 :y=2x-1交于点 P，直l1与 x 交于点 A.一点 C 从点 A 出，沿平行于y 的方向向上运，到达直 l2上的点B1，再沿平行于x的方向向右运，到达直l1上的点 A1；再沿平行于 y 的方向向上运，到达直l2上的点B2，再沿平行于 x 的方向向右运，到达直l1上的点 A 2，⋯依此律，点 C 到达点A2018 所的路径（▲ ）A.2 2018-1B.22018-2C.22019-1D.2 2019-2二、填空（每 5 分，共30 分）11. 分解因式：ma22ma m．12. 点（ 1， y1）、（ 2， y2）在函数 y =4y2（填“＞”或“＝”或的象上， y1x“ ＜” ）．13. 如，C D是以段AB直径的⊙O上的两点，若CA=CD，且∠ACD=40°CAB ，，∠的度数14 ．如图，面积为24 的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E、 F 、G 分别在6AB、BC 、FD 上．若BF=，则小正方形的周长为．215. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，小红利用七巧板（如图1）拼出了一个平行四边形 ABCD （如图2），其内恰有一个空平行四边形EFGH ，若□EFGH的面积的为4cm2，则□ABCD的面积为cm2．16.如图，已知矩形kABCD ，顶点 A,B 在反比例函数 y= (k>0,x>0)x的图像上， C 在 y 轴正半轴上， D 在 x 轴正半轴上，对角线BD 交反比例函数图像于点E，连接 CE 并延长交AB 边于点 F，当 F 为AB 中点， AB= 3 2时， k=。

三、解答题：（ 10+8+8+8+10+12+12+12 ）17．（本题共 10 分）（1）（ 5 分）计算：( 2 1)0sin 300(1)22（2）（5 分）化简： (2 ＋a)(2 － a) ＋ ( a－ 1) 218（本题8 分）图1，图 2 是两张相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段 AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（ 1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图 1 中作出点P 关于直线AC的对称点Q，连接 AQ 、QC、 CP、P A ，并直接写出四边形AQCP 的周长；（ 2）在图 2 中画出一个以线段AC为对角线，面积为16 的矩形ABCD ，且点 B 和点D 均在小正方形的顶点上．四边形AQCP的周长＝.19．（本题 8 分）已知：如图，在△ ABC 中，∠ ABC=45 0,AD 是 BC 边上的中线，过点 D 作 DE ⊥ AB于点E，DB= 3 2 ．（ 1）求BE 的长；3（2）若 sin∠ DAB= ，求 tan∠ CAB 的值．520．（本题8分）为满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查（每人必须且只选报一类），并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比，请根据统计图回答下列问题：（ 1）求选“知识拓展”类的人数百分比；（ 2）已知该校共有1800名学生，请估计选“体育特长” 和“ 艺术特长” 两类选课的学生一共有多少人？21、（本题10 分）如图，半圆O 的直径AB=10 ，有一条定长为上滑动（点C、点D分别不与点 A 、点B重合），EC⊥ CD ， FD⊥ CD．6 的动弦CD点E、 F在在弧ABAB上，（1）求证： EO=OF ；（2）连接 OC，若∠ EOC=60°时，求线段 CE 的长。

22、（本题12 分）如图，为美化校园环境，乐清市某校计划在一块长120 米，宽为80 米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米。

（1 ）用含a的代数式表示花圃的面积；（ 2 ）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的3 ，求此时通道的宽；8（ 3 ）已知某园林公司建花圃、通道的造价分别为50 元/ m2和30 元 / m2，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道宽度不少于 5 米且不超过8 米，那么通道宽为多少米时？修建的花圃和通道的总造价最低，最低总造价为多少元？23．（本题12 分）已知：二次函数2x 轴交于点 A，B（Ay=ax +2ax﹣4（a≠0）的图象与点在 B 点的左侧），与 y 轴交于点C，△ ABC 的面积为12．（ 1）求二次函数图象的对称轴与它的解析式；（ 2）点 D 在 y 轴上，当 S △AOD = 2S △BOC时，求点 D 的坐标；（ 3）点 D 的坐标为（﹣ 2 ，1 ），点P 在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan ∠ ADP=2 ，求点 P 的横坐标． ( 直接写出结果 )24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为A 4 0B43C03G是对角线AC的中点，动直线MN平行O（ 0，0），（，），（，），（，），于AC 且交矩形 OABC 的一组邻边于 E、 F，交 y 轴、 x 轴于 M 、N ．设点 M 的坐标为（ 0， t）．（ 1）当t=2 时求△EFG 的面积S；（ 2）当△EFG 为直角三角形时，求t 的值；EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接（ 3）当点G 关于直线写出t 的值．2018 年中考第二次模拟考试数学参考答案2018.05一、 ：ACCAB BDDAD二、填空5 611. m(a+1)212. <13.20014.15.3212三、解答 ：17. (本 10 分)（1）原式 =1-0.5-4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=-5.5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分5（ 2）原式 =4 －a 2+ a 2－ 2a+1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分=5 － 2a ⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分18. (本 8 分 )CA图 1 D四形 AQCP 的周＝85（1）画 2 分，填空 2 分19. (本8 分 )∴ BE=3⋯⋯3（ 1）解：∵DE⊥ AB∠B=45°∴∠ B=∠ BDE=45°∵BD= 3 2分3（ 2）解：作CG⊥ AB 于 G，∵ DE⊥ AB ，sin∠DAB=，DE=35A ∴AD=5 ， AE=4∵ BE=3∴ AB=7∵AD是BC上的中∴ BC=2BD=G 62∴BG=CG=6 ∴AG=1CG∴tan∠ CAB==6AG20. (本 8 分)54o3（ 1）==15%⋯⋯4 分（2）1800360 20E⋯⋯ 5 分CBDo o96 +120=1080 （人）⋯⋯4分36021.【解答】（ 1）明：点 O 作 OH⊥ CD 于 H，如所示：CH=DH ，⋯⋯⋯⋯（ 2 分）∵EC ⊥CD ， FD ⊥ CD， OH ⊥CD ，∴ EC ∥OH ∥ FD ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）（1分）∵ CH=DH ，∴EO=FO；⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)点 E 作 EM⊥ OC 于点M∵ CH=HD=3 ， OC=5M 在 Rt△COH 中∴ OH=4H∵OH ∥ CE ∴△CME∽△OHC⋯（2分）∴EM：CM： CE=3:4:5EM=3a、CM=4a、 CE=5a， OM=5-4a又∵∠ EOC=6011∴∠ MEO=3011∴EM= 3 OM⋯⋯⋯（ 2 分）（5-4a）∴ 3a=3⋯⋯（1 分）20 5 310025 3a CE131322.参考答案：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯每空 2 分共 4 分23. 解：（ 1 ）该二次函数的对称轴是：直线x=﹣=﹣1；（ 2 分）∵当 x=0 时， y= ﹣4 ，∴ C（ 0 ，﹣ 4 ），∴ OC =4 ，连接AC ， BC ，∵S△ABC=AB ?OC =12 ， AB =6 ，∵A 、B 关于直线x=﹣1 对称，∴ A（﹣ 4， 0）， B （2，0），把B（ 2， 0）代入y=ax2+2ax ﹣4 中得：4a+4a﹣4=0 ， a=，∴二次函数的解析式为：y=x2 +x﹣4 ；（ 2 分）（ 2 ）∵∠ BOC =∠ AOD =90 °，且OB =2 ， OC =OA =4 ，4 2∴S △BOC==4. ∵S△AOD= 2S△BOC =8∵OA =4，∴OD=4∴D1（0，4）或D 2（ 0，﹣ 4 ）2（ 3 ）如图2，过 D 作 DF ⊥x 轴于F，分两种情况：①当点P 在直线AD 的下方时，由（1）得： A（﹣ 4， 0），∵D（﹣ 2， 1 ），∴ AF =2 ， DF =1 ，=2，在 Rt△ADF 中，∠AFD=90°，得 tan∠ADF=延长DF 交抛物线于P1，则 P 1就是所求，∴ P1（﹣ 2，﹣ 4 ）；②当点P 在直线AD的上方时，延长P 1A 至点G，使得AG =AP 1，连接DG ，作GH ⊥ x 轴于H ，∴△ GHA ≌△P1FA ，∴HA =AF，GH =P1F，∵ A（﹣ 4， 0 ）， P1（﹣ 2 ，﹣ 4 ），∴G（﹣6，4），易得DG的解析式为：y=﹣x﹣，在△ ADP 1中， DA =，DP1=5，AP1=2，∴，∴∠ DAP 1=90 °，∴DA ⊥ GP 1，∴ DG= DP1，∴∠ ADG =∠ ADP 1，∴tan ∠ADG = tan ∠ADP 1=2 ，设 DG 与抛物线的交点为P2，则P 2点为所求，设P2（ x，+x﹣ 4），代入DG的解析式中，﹣x﹣= +x﹣4，解得x=，∵ P2点在第二象限，∴ P2点的横坐标为x=（舍正）综上， P 点的横坐标为﹣ 2 或．（ 2 分）24.。