重庆南开中学2018-2019学年高一（上）期中考试数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、下列说法正确的是（ ）A 、1N -∈B 、QC 、R π∉D 、Z ∅⊆2、已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ） A 、{}1B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,1,23、给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1的原像为（ ） A 、()1,3B 、()3,1C 、()1,1D、()5,54、“2x y +>”是“11x y >>且”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5、已知函数y =） A 、(,1⎤⎦-∞ B 、(,2⎤⎦-∞C 、()(,22,1⎤⎦-∞-- D 、)()1,22,⎡⎣+∞6、已知函数()131f x x +=+，则()f x 的解析式为（ ）A 、()32f x x =-B 、()23f x x =-C 、()32f x x =-D 、()3f x x =7、已知()1y f x =+是R 上的偶函数，且()21f =，则()0f =（ ） A 、1-B 、0C 、1D 、28、函数y ） A 、(),1-∞B 、()2,1-C 、()1,4D 、()1,+∞9、已知奇函数()f x 在()0,+∞上的图象如图所示，则不等式()01f x x <-的解集为（ ） A 、()()()3,10,11,3--B 、()()()3,10,13,--+∞C 、()()(),31,03,-∞--+∞D 、()()(),31,00,1-∞--10、已知函数()()()22,20f x x x g x ax a =-=+>，若对任意1x R ∈，都存在)22,x ⎡⎣∈-+∞，使得()()12f x g x >，则实数a 的取值范围是（ ）A 、3,2⎛⎫⎪⎝⎭+∞B 、()0,+∞C 、30,2⎛⎫⎪⎝⎭D 、3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭11、已知集合{}{}22230,0,,,,0A x x x B x ax bx c a b c R ac =-->=++≤∈≠，若(3,4A B ⎤⎦=，A B R =，则2b aa c +的最小值是（ ）A 、3B 、32C 、1D 、3412、设集合{}16,A x x x N =≤≤∈，对于A 的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{}1,2,5的“交替和”是5214-+=，{}6,3的“交替和”就是633-=，{}3的“交替和”就是3）。
则集合A 的所有这些“交替和”的总和为（ ） A 、128B 、192C 、224D 、256第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13、设函数()()()()2,20155,2015x x f x f x x ⎧⎪⎨⎪⎩+≤=->，则()2018f = 。
14、计算：134-= 。
15、函数()2f x x =的值域为 。
16、若函数()241x x f x a x ++=-的图象与x 轴恰有四个不同的交点，则实数a 的取值范围为 。
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17、（10分）已知集合30x A xx⎧⎫⎨⎬⎩⎭-=>，集合{}213B x x =-<。
（I ）分别求集合A 、B ； （II ）求()R C A B 。
18、（12分）已知函数()f x 的定义域为()0,4，函数()1f xg x +合A ，集合{}21B x a x a =<<-，若A B B =，求实数a 的取值范围。
19、（12分）已知函数()231x f x x +=+。
（I ）求函数()f x 在区间0,2⎡⎤⎣⎦上的最值；（II ）若关于x 的方程()()10x f x ax +-=在区间()1,4内有两个不等实根，求实数a 的取值范围。
20、（12分）已知二次函数()f x 的图象过点()0,4，对任意x 满足()()3f x f x -=，且有最小值74。
（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()()()23h x f x t x =--在0,1⎡⎤⎣⎦上的最小值()g t 。
21、（12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且()12f =-。
（I ）判断()f x 的奇偶性；（II ）求()f x 在区间2,2⎡⎤⎣⎦-上的最大值；（III ）若0a ≥，解关于x 的不等式f （ax 2）-2f （x ）＜f （ax ）+4．。
22、（12分）对于函数()y f x =与常数,a b ，若()()2f x a f x b =+恒成立，则称(),a b 为函数()f x 的一个“P 数对”；设函数()f x 的定义域为R +，且()13f =。
（I ）若(),a b 是()f x 的一个“P 数对”，且()()26,49f f ==，求常数,a b 的值； （II ）若()2,0-(),a b 是()f x 的一个“P 数对”，且当)1,2x ⎡⎣∈时()23f x k x =--，求k 的值及()23f x k x =--在区间)()*1,2n n N ⎡⎣∈上的最大值与最小值。
重庆南开中学2018-2019学年高一（上）期中考试数学试题答案1、N是自然数集，也叫非负整数集，例如：0、1、2、3......N+(或N*）是正整数集，例如：1、2、3......Z是全体整数集合，例如：-2、-1、0、1、2......Q是有理数集，R是实数集选D2、D3、解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），映射f下的对应元素为（3，1），∴x+2y=3，2x-y=1∴x=y=1．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．故答案为：（1，1）．选C4、B5、C6、C7、C解：∵函数y=f（x+1）是偶函数，∴设g（x）=f（x+1）则g（-x）=f（-x+1）=f（x+1），设x＝1，则f（-1+1）＝f（1+1）即f（0）＝f（2）＝1故答案为：1 选C8、解：由-x2+2x+8≥0，得x2-2x-8≤0，解得-2≤x≤4．所以原函数的定义域为{x|-2≤x≤4}．令t=-x2+2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x＝−22(1)⨯-＝1．所以当x∈[-2，1]时，函数228y x x=-++为增函数，故答案为[-2，-1]．选B9、解（1）10()0xf x->⎧⎨<⎩，即图像满足的是：13x<<（2）10()0xf x-<⎧⎨>⎩，即图像满足的是01x<<由于函数是奇函数，它关于原点对称，则有：3x<-和10x-<<所以，函数不等式()1f xx<-的解集为：()()(),31,00,1-∞--，选D10、已知函数f（x）＝x2-2x，g（x）＝ax+2（a﹥0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[-2，+∞]，使得f（x1）﹥g（x2），则实数a的取值范围是（）11、解：A={x|x2-2x-3＞0}={x|x＞3或x＜-1}，∵A∩B=（3，4]，A∪B=R，∴-1，4是方程ax2+b x+c=0的两个根，且a＞0，则-1+4=-ba=-3，即b=3a，-1×4＝ca＝−4，即c=-4a，则22b aa c+=229116aa a+=9a+116a≥1329162aa⋅=，16、若函数f（x）＝|（x2+4x+1）/x|-a的图象与x轴恰有四个不同的交点，则实数a的取值范围为。
17、解（1）：3xx->03x⇔<<，则集合A ＝{}03x x <<∣213x -< 2132(21)31x x x x -<<⎧⎧⇔⇔⎨⎨--<>-⎩⎩ 12x ⇔-<< 则集合B ＝{}2x x <<∣-1 （2）∴A={}03x x <<∣ ∴C R A={x |x ≤0或x ≥3}， 则()R C A B ＝{}0x x <∣-1≤18、解：要使g （x ）有意义，则：0141x x <+<⎧⎨>⎩；∴1＜x ＜3； ∴A={x|1＜x ＜3}； ∵A∩B=B ； ∴B ⊆A ；①若B=∅，满足B ⊆A ，则a≥2a -1； ∴a≤1；②若B≠∅，则：121321a a aa ⎧⎪-⎨⎪<-⎩≥≤； ∴1＜a≤2；∴a≤2；∴实数a 的取值范围为（-∞，2]．当t ＜0时，函数h （x ）在[0，1]上为增函数，当x=0时，函数h （x ）的最小值g （t ）=4；当0≤t≤1时，函数h （x ）在[0，t]上为减函数，在[t ，1]上为增函数，当x=t 时，函数h （x ）的最小值g （t ）=t 2-3t+4；当t ＞1时，函数h （x ）在[0，1]上为减函数，当x=1时，函数h （x ）的最小值g （t ）=5-3t ；综上所述，值g （t ）=24,034,0153,1t t t t t t <⎧⎪-+⎨⎪->⎩≤≤21、 解：（Ⅰ）由题意知，函数f （x ）的定义域为R ，令x=y=0得，f （0+0）=f （0）+f （0），解得，f （0）=0，令y=-x 得，f （x-x ）=f （x ）+f （-x ），即f （x ）+f （-x ）=0，即f （-x ）=-f （x ），故f （x ）是R 上的奇函数；（Ⅱ）任取x 1＜x 2，则f （x 2）-f （x 1）=f （x 2）+f （-x 1）=f （x 2-x 1），∵x 2-x 1＞0，∴f （x 2-x 1）＜0，故f （x 2）-f （x 1）＜0，故f （x ）在R 是单调减函数，∵f （1）=-2，∴f （2）=f （1）+f （1）=-4，f （-2）=-f （2）=4，故f （x ）在区间[-2，2]上的最大值为4；（Ⅲ）∵f （ax 2）-2f （x ）＜f （ax ）+4，∴f （ax 2）-f （2x ）＜f （ax ）+f （-2），∴f （ax 2-2x ）＜f （ax-2），。